【解析版】2015届沈阳市高坎中学九年级上月考数学试卷(10月)

辽宁省沈阳市高坎中学2014～2015学年度九年级上学期月考数学试卷（10月份）一、选择题1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+1=0B．x2+1=0C．y2+x=1D．+x2=12．用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2=4B．（x+1）2=4C．（x﹣1）2=16D．（x+1）2=163．下列四条线段成比例的是（）A．1cm，2cm，4cm，6cmB．3cm，4cm，7cm，8cmC．2cm，4cm，8cm，16cmD．1cm，3cm，5cm，7cm4．下列说法正确的有（）个（1）任意两个矩形都相似任意两个正方形都相似（3）任意两个等边三角形都相似（4）任意两个菱形都相似．A．0B．1C．2D．35．若点C为线段Ab的黄金分割点，且AC＞BC，则的值为（）A．B．C．D．﹣26．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1，x2，且x+x=7，则（x1﹣x2）2的值为（）A．1B．12C．13D．257．某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．100（1+x）2=280B．100（1+x）+100（1+x）2=280C．100（1﹣x）2=280D．100+100（1+x）+100（1+x）2=2808．在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（）A．②③B．③④C．①②④D．②③④二、填空题9．若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．10．在比例尺为1：6000000的地图上，量得AB的距离为5cm，则实际距离为km．11．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．14．某单位有若干人，新年互寄贺年卡片一张，已知共需贺年卡片72张，则这个单位共有人．三.解答题17．解方程（1）x2+12x+27=0（用配方法）x（5x+4）=5x+4（3）2x2﹣9x+8=0（4）x2﹣8x+9=0．19．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．20．今年在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．21．已知关于x的方程x2﹣（m+1）x+m2=0无实数根．（1）求m的取值范围；判断关于x的方程2x2+x﹣3+m=0是否有实数根．24．已知：如图，▱ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1）解答下列问题：（1）填空：AM=MN=（用t表示）；若四边形ANPM的面积为cm2，求t的值；（3）在的条件下判断四边形MAQD的形状，并说明理由；（4）连接AC交NP于点O，是否存在某一时刻t，使AO：OC=：1？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由．2014015学年辽宁省沈阳市高坎中学2014～2015学年度九年级上学期月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+1=0B．x2+1=0C．y2+x=1D．+x2=1考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、2x+1=0是一元一次方程，故A错误；B、x2+1=0是一元二次方程，故B正确；C、y2+x=1是二元二次方程，故C错误；D、+x2=1是分式方程，故D错误；故选：B．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2=4B．（x+1）2=4C．（x﹣1）2=16D．（x+1）2=16考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：在本题中，把常数项﹣3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答：解：把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=3+1，配方得（x﹣1）2=4．故选A．点评：本题考查了配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．下列四条线段成比例的是（）A．1cm，2cm，4cm，6cmB．3cm，4cm，7cm，8cmC．2cm，4cm，8cm，16cmD．1cm，3cm，5cm，7cm考点：比例线段．专题：计算题．分析：如果两条线段的乘积，等于另外两条线段的乘积，这四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．解答：解：A、1×6≠2×4，故错误；B、3×8≠4×7，故错误；C、2×16=4×8，故正确；D、1×7≠3×5，故错误．故选C．点评：理解比例线段的概念，在相乘的时候，注意让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等．4．下列说法正确的有（）个（1）任意两个矩形都相似任意两个正方形都相似（3）任意两个等边三角形都相似（4）任意两个菱形都相似．A．0B．1C．2D．3考点：相似图形．分析：根据相似多边形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：（1）虽然两个矩形的对应角都是直角，相等，但是对应边不一定成比例，所以任意两个矩形不一定相似，故说法错误；两个正方形的对应边都相等成比例，对应角都是直角，相等，所以任意两个正方形一定相似，故说法正确；（3）两个等边三角形的对应边一定成比例，对应角都是60°，相等，所以任意两个等边三角形一定相似，故说法正确；（4）两个菱形的对应边一定成比例，对应角不一定相等，所以任意两个菱形不一定相似，故说法错误．故选C．点评：本题考查了相似图形的定义：我们把形状相同的图形称为相似形，即对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相似图形．注意从对应边与对应角两个方面考虑求解．5．若点C为线段Ab的黄金分割点，且AC＞BC，则的值为（）A．B．C．D．﹣2考点：黄金分割．分析：根据黄金比为进行计算求出AC的长，再求出BC的长，计算得到答案．解答：解：∵点C为线段Ab的黄金分割点，∴AC=AB，∵BC=AB﹣AC=AB，∴=，故选：C．点评：本题考查的是黄金分割的概念，掌握把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比是解题的关键．6．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1，x2，且x+x=7，则（x1﹣x2）2的值为（）A．1B．12C．13D．25考点：根与系数的关系．分析：根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=m，x1x2=2m﹣1，根据x12+x22=7，将（x1+x2）2﹣2x1x2=7，可求出m的值，再结合一元二次方程根的判别式，得出m的值，再将（x1﹣x2）2=x12+x22﹣2x1x2求出即可．解答：解：∵一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1，x2，∴x1+x2=m，x1x2=2m﹣1，∵x12+x22=7，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=7，∴m2﹣2=7，∴整理得：m2﹣4m﹣5=0，解得：m=﹣1或m=5，∵△=m2﹣4≥0，当m=﹣1时，△=1﹣4×（﹣3）=13＞0，当m=5时，△=25﹣4×9=﹣11＜0，∴m=﹣1，∴一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0为：x2+x﹣3=0，∴（x1﹣x2）2=x12+x22﹣2x1x2=7﹣2×（﹣3）=13．故选：C．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．7．某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．100（1+x）2=280B．100（1+x）+100（1+x）2=280C．100（1﹣x）2=280D．100+100（1+x）+100（1+x）2=280考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程．解答：解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：100（1+x），三月份生产机器为：100（1+x）2；又知二、三月份共生产280台；所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280．故选B．点评：本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8．在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（）A．②③B．③④C．①②④D．②③④考点：矩形的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．专题：压轴题．分析：这是一个特殊的矩形：对角线相交成60°的角．利用等边三角形的性质结合图中的特殊角度解答．解答：解：∵AB=1，AD=，∴BD=AC=2，OB=OA=OD=OC=1．∴OB=OA=OD=OC=AB=CD=1，∴△OAB，△OCD为等边三角形．∵AF平分∠DAB，∴∠FAB=45°，即△ABF是一个等腰直角三角形．∴BF=AB=1，BF=BO=1．∴∠FAB=45°，∴∠CAH=45°﹣30°=15°．∵∠ACE=30°（正三角形上的高的性质）∴∠AHC=15°，∴CA=CH，由正三角形上的高的性质可知：DE=OD÷2，OD=OB，∴BE=3ED．故选D．点评：本题主要考查了矩形的性质及正三角形的性质．二、填空题9．若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是m≥0且m≠1．考点：一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：利用一元二次方程的定义判断即可确定出m的范围．解答：解：∵方程（m﹣1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，∴m﹣1≠0，且m≥0，即m≥0且m≠1，故答案为：m≥0且m≠1点评：此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．10．在比例尺为1：6000000的地图上，量得AB的距离为5cm，则实际距离为300km．考点：比例线段．分析：根据比例尺=图上距离：实际距离．根据比例尺关系可直接得出两地的实际距离．解答：解：根据比例尺=图上距离：实际距离．得A，B两地的实际距离为5×6000000=30000000（cm）=300（km），故答案为300．点评：本题考查了比例线段，掌握比例尺的定义是解题的关键，注意单位的转换．11．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围k＜1且