【解析版】广州市白云山中学2014-2015年八年级下期中数学试卷

广东省广州市白云山中学2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．菱形和矩形一定都具有的性质是()A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分2．能够判定一个四边形是矩形的条件是()A．对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直平分C．对角线相等且互相垂直D．对角线互相垂直3．已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是()A．8cmB．16cmC．32cmD．4cm4．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则点A到对角线BD的距离为()A．B．2C．D．5．如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE等于()A．65°B．25°C．30°D．15°6．如图，在正方形ABCD中∠DAE=25°，AE交对角线BD于E点，那么∠BEC等于()A．45°B．60°C．70°D．75°7．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A．AB∥DC，AD∥BCB．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC8．如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC=8，BD=6，则OE的长是()A．2.5B．5C．2.4D．不确定9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8，则HE等于()A．20B．16C．12D．810．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为()A．cmB．4cmC．cmD．cm二、填空题（每小题3分，共18分）11．菱形的两条对角线分别长10cm，24cm，则菱形的边长为__________cm，面积为__________cm2．12．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为__________cm2．13．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=__________厘米．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（3，4），则菱形的周长为__________，点B的坐标是__________．15．如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB=3，DP=1，则PP′=__________．16．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=__________．三、解答题（共52分）17．如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF是平行四边形．18．如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF．求证：BE=BF．19．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠OCF=∠OBE．求证：OE=OF．20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE是正方形．21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．广东省广州市白云山中学2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．菱形和矩形一定都具有的性质是()A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分考点：菱形的性质；矩形的性质．分析：根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解．解答：解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．故选：D．点评：此题主要考查矩形、菱形的对角线的性质．熟悉菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键．2．能够判定一个四边形是矩形的条件是()A．对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直平分C．对角线相等且互相垂直D．对角线互相垂直考点：矩形的判定．分析：根据矩形的判定定理逐一进行判定即可．解答：解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故正确；B、对角线互相垂直平分的是菱形，故错误；C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误；D、对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误，故选A．点评：本题主要考查了对矩形定义和判定的理解．矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．3．已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是()A．8cmB．16cmC．32cmD．4cm考点：勾股定理．分析：作一个边长为4cm的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可．解答：解：如图所示：四边形ABCD是边长为4cm的正方形，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==4cm．所以对角线的长：AC=4cm．故选：D．点评：本题主要考查勾股定理的应用，应先构造一个直角三角形，在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，作图可以使整个题变得简洁明了．4．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则点A到对角线BD的距离为()A．B．2C．D．考点：矩形的性质．分析：本题只要根据矩形的性质，利用面积法来求解．解答：解：因为BC=4，故AD=4，AB=3，则S△DBC=×3×4=6，又因为BD==5，S△ABD=×5AE，故×5AE=6，AE=．故选A．点评：本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．5．如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE等于()A．65°B．25°C．30°D．15°考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质得出邻角互补，求出∠B，再由角的互余关系求出∠BCE即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°﹣115°=65°，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠BCE=90°﹣∠B=90°﹣65°=25°；故选：B．点评：本题考查了平行四边形的性质、角的互余关系；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．6．如图，在正方形ABCD中∠DAE=25°，AE交对角线BD于E点，那么∠BEC等于()A．45°B．60°C．70°D．75°考点：正方形的性质．分析：首先证明△AED≌△CED，即可证明∠ECD=∠DAE=25°，从而求得∠BEC，再根据三角形内角和定理即可求解．解答：解：在△AED和△CED中，，∴△AED≌△CED，∴∠ECD=∠DAE=25°，又∵在△DEC中，∠CDE=45°，∴∠CED=180°﹣25°﹣45°=110°，∴∠BEC=180°﹣110°=70°．故选：C．点评：此题主要考查了正方形的性质，正确理解，证明△AED≌△CED是解题的关键．7．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A．AB∥DC，AD∥BCB．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形判定定理进行判断．解答：解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．点评：本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．8．如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC=8，BD=6，则OE的长是()A．2.5B．5C．2.4D．不确定考点：菱形的性质；勾股定理．分析：根据菱形的性质可得AC⊥DB，AO=AC，BO=BD，然后利用勾股定理计算出AB长，再根据菱形的面积公式得到S菱形ABCD=×8×6=24，进而得到△AOB的长，然后根据直角三角形的面积计算出EO长即可．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥DB，AO=AC，BO=BD，∵AC=8，BD=6，∴AO=4，BO=3，S菱形ABCD=×8×6=24，∴AB==5，S△AOB=6，∵•AB•EO=×AO×BO，∴5EO=4×3，EO=，故选：C．点评：此题主要考查了菱形的性质、面积，以及勾股定理，关键是掌握菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8，则HE等于()A．20B．16C．12D．8考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．分析：利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．解答：解：∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=AC（三角形中位线定理）；又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=AC，∴EH=DF=8．故选D．点评：本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．10．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为()A．cmB．4cmC．cmD．cm考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质．专题：计算题．分析：根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC，可证明BG=CF=1，由勾股定理求出CE，即可得出AC的长．解答：解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE=BC，∵DE=2cm，∴BC=4cm，∵AB=AC，四边形DEFG是正方形．∴△BDG≌△CEF，∴BG=CF=1，∴EC=，∴AC=2cm．故选D．点评：本题考查了相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单．二、填空题（每小题3分，共18分）11．菱形的两条对角线分别长10cm，24cm，则菱形的边长为13cm，面积为120cm2．考点：菱形的性质．分析：根据菱形的对角线性质，得出两条对角线的一半为5与12．然后可用勾股定理求出其边长．利用菱形的面积公式：对角线之积的一半进行计算．解答：解：根据题意可得AC=10cm，BD=24cm，∵四边形ABCD是菱形，∴AO=AC，BO=BD，AC⊥BD，∵AC=10cm，BD=24cm，∴AO=5cm，BO=12cm，∴AB==13cm，面积：AC•BD=×10×24=120（cm2）．故答案为：13；120．点评：此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直平分．12．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为2cm2．考点：菱形的性质；勾股定理．分析：因为DE丄AB，E是AB的中点，所以AE=1c