【解析版】河南省安阳市2014-2015年八年级上期末数学试卷

河南省安阳市2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（2分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列计算正确的是（）A．（a4）3=a7B．3﹣2=﹣32C．（2ab）3=6a3b3D．﹣a5•a5=﹣a103．（2分）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2B．4C．6D．84．（2分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠FB．∠B=∠EC．BC∥EFD．∠A=∠EDF5．（2分）若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）A．3B．+6C．6D．+36．（2分）等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（）A．25°B．40°C．25°或40°D．不能确定7．（2分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为（）A．1.02×10﹣7mB．10.2×10﹣7mC．1.02×10﹣6mD．1.0×10﹣8m8．（2分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：（﹣3）0+23=．10．（3分）若分式的值为零，则x的值为．11．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是．12．（3分）如图，AD⊥BC于点D，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，DE=8，则AB+BD=．13．（3分）因式分解：﹣3x2+6xy﹣3y2=．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=度．三、解答题（本大题有8个小题，共63分）16．（6分）计算：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）17．（6分）解方程：﹣1=．18．（7分）先化简式子+（﹣），再从﹣2，﹣1，0，2四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△DEF（A，B、C的对称点分别是D、E，F），并直接写出D、E、F的坐标．（2）求△ABC的面积．20．（8分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．21．（8分）列分式方程解应用题：秋冬交界时节，我国雾霾天气频发．由于市场需求，甲、乙两公司准备合作生产一批防雾箍口罩，12天可以完成；如果甲、乙两公司单独完成此项任务，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，求甲、乙公司单独完成此项工作各需多少天？22．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、AC边上的点，且DB=EC．（1）画图：在BC边上找一点P，使点P到点D、点E的距离的和最短（简要说明画法，保留画图痕迹）．（2）在（1）的条件下，证明PB=PC．23．（10分）许多数学题目都有多种解法，如题目：如图，已知，∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC+∠ADC=180°．求证：AB+AD=AC．某班第二学习小组经过讨论，提出了三种添加辅助线的方法，请你选择其中一种方法，完成证明．方法一：在AN上截取AE=AC，连接CE：方法二：过点C作CE∥AM交AN于点E方法三：过点C分别作CE⊥AN于点E，CF⊥AM于点F．河南省安阳市2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（2分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．解答：解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形中的对称轴．2．（2分）下列计算正确的是（）A．（a4）3=a7B．3﹣2=﹣32C．（2ab）3=6a3b3D．﹣a5•a5=﹣a10考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；负整数指数幂．分析：根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可得（a4）3=a12；根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）可得3﹣2=；根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可得（2ab）3=8a3b3，根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得﹣a5•a5=﹣a10．解答：解：A、（a4）3=a12，故原题计算错误；B、3﹣2=，故原题计算错误；C、（2ab）3=8a3b3，故原题计算错误；D、﹣a5•a5=﹣a10，故原题计算正确；故选：D．点评：此题主要考查了幂的乘方、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的乘法，关键是掌握计算法则．3．（2分）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2B．4C．6D．8考点：三角形三边关系．分析：已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．解答：解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选B．点评：本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．4．（2分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠FB．∠B=∠EC．BC∥EFD．∠A=∠EDF考点：全等三角形的判定．分析：全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．解答：解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．5．（2分）若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）A．3B．+6C．6D．+3考点：完全平方式．分析：根据首末两项是x和3y的平方，那么中间项为加上或减去x和3y的乘积的2倍，进而得出答案．解答：解：∵x2﹣kxy+9y2是完全平方式，∴﹣kxy=±2×3y•x，解得k=±6．故选：B．点评：本题主要考查了完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解是解题关键．6．（2分）等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（）A．25°B．40°C．25°或40°D．不能确定考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分情况进行分析，从而得到答案．解答：解：当底角是50°时，则它一腰上的高与底边的夹角是90°﹣50°=40°；当顶角是50°时，则它的底角就是（180°﹣50°）=65°则它一腰上的高与底边的夹角是90°﹣65°=25°；故选C．点评：此题主要考查了学生的三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°7．（2分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为（）A．1.02×10﹣7mB．10.2×10﹣7mC．1.02×10﹣6mD．1.0×10﹣8m考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000000102m=1.02×10﹣7m；故选：A．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．（2分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．分析：先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．解答：解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故选A．点评：本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：（﹣3）0+23=9．考点：零指数幂．分析：直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则化简求出即可．解答：解：原式=1+8=9．故答案为：9．点评：此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．（3分）若分式的值为零，则x的值为1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．解答：解：，则x﹣1=0，x+1≠0，解得x=1．故若分式的值为零，则x的值为1．点评：本题考查分式的值为0的条件，注意分式为0，分母不能为0这一条件．11．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是5．考点：多边形内角与外角．分析：根据内角和等于外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可．解答：解：设该多边形的边数为n则（n﹣2）×180=×360解得：n=5故答案为5．点评：本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是牢记多边形的内角和与外角和．12．（3分）如图，AD⊥BC于点D，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，DE=8，则AB+BD=8．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：由线段垂直平分线的性质可得CA=CE，又可判定AB=AC，可得AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE=8．解答：解：∵BD=CD，AD⊥BC，∴AD为BC的垂直平分线，∴AB=AC，又C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE，∴AB=CE，∴AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE=8，故答案为：8．点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．13．（3分）因式分解：﹣3x2+6xy﹣3y2=﹣3（x﹣y）2．考点：提公因式法与公式法的综合运