【解析版】华侨城黄冈中学2015年4月九年级下月考数学试卷

北京市华侨城黄冈中学2014-2015学年九年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，1．2的算术平方根是（）A．B．﹣C．±D．2考点：算术平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，利用此定义进行分析即可判定．解答：解：∵2的平方为2，∴2的算术平方根为．故选A．点评：此题主要考查学生对算术平方根的概念的理解及运用，注意算术平方根与平方根的区别，弄清概念是解决本题的关键．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．（a2）3=a5C．a10÷a2=a5D．2a5﹣a5=2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a2•a3=a5，正确；B、应为（a2）3=a6，故本选项错误；C、应为a10÷a2=a8，故本选项错误；D、应为2a5﹣a5=a5，故本选项错误．故选A．点评：本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，合并同类项法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．1天24小时共有86400秒，用科学记数法可表示为（保留两个有效数字）（）A．8.6×104秒B．8.7×104秒C．8.6×103秒D．8.7×103秒考点：科学记数法与有效数字．专题：计算题．分析：根据科学记数法把86400写成8.64×104，保留两个有效数字后为8.6×104．解答：解：86400≈8.6×104（秒）．故选A．点评：本题考查了科学记数法与有效数字：把一个数表示成a×10n（1≤a＜10）叫科学记数法；从一个数的左边第一个不为零的数字数起，到最后一个数字止，所有数字都是这个数的有效数字．4．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（）A．B．C．D．1考点：可能性的大小．分析：让2除以总人数即为所求的可能性．解答：解：选两名代表共有以下情况：甲，乙；甲，丙；乙，丙；三种情况．故甲被选中的可能性是．故选C点评：本题考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．5．在5×5方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（）A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格考点：生活中的平移现象．专题：常规题型．分析：根据题意，结合图形，由平移的概念求解．解答：解：根据平移的概念，图形先向下移动2格，再向左移动1格或先向左移动1格，再向下移动2格．结合选项，只有C符合．故选C．点评：本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后物体的位置．6．小华想做一个边长是10cm的正六边形图案（如图），那么它的半径是（）A．5cmB．10cmC．5cmD．10cm考点：正多边形和圆．分析：根据正六边形的边长等于它的外接圆的半径，所以可直接得出答案．解答：解：根据正六边形的边长等于它的外接圆的半径，它的半径是10cm．故选B．点评：此题主要考查了正六边形与它的外接圆的性质，这个问题经常在中考中出现．7．如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm，那么笔筒的侧面积为（）A．200cm2B．100πcm2C．200πcm2D．500πcm2考点：圆柱的计算．分析：圆柱侧面积=底面周长×高．解答：解：根据侧面积计算公式可得π×5×2×20=200πcm2．故选C．点评：本题主要考查了圆柱体的侧面积的计算．8．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为s，那么s与t的大致图象应为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；分段函数．分析：根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，③小正方形穿出大正方形，分别求出S，可得答案．解答：解：根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2﹣Vt×1=4﹣Vt，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2﹣1×1=3，③小正方形穿出大正方形，S=Vt×1，分析选项可得，A符合；故选A．点评：解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填写在横线上）9．（2015•扬州）因式分解：x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．解答：解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底．10．（2004•锦州）若关于x的方程x2+5x+k=0有实数根，则k的取值范围是k≤．考点：根的判别式．分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．关于x的方程x2+5x+k=0有实数根，△=b2﹣4ac≥0．解答：解：∵a=1，b=5，c=k，∴△=b2﹣4ac=52﹣4×1×k=25﹣4k≥0，∴k≤．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．（2012秋•常州期末）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是6cm．考点：切线长定理．专题：计算题．分析：先画图，根据题意求出∠OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB，从而得出光盘的直径．解答：解：∵∠CAD=60°，∴∠CAB=120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB=∠OAC，∴∠OAB=∠CAB=60°∵AB=3cm，∴OA=6cm，∴由勾股定理得OB=3cm，∴光盘的直径6cm．故答案为：6．点评：本题考查了切线长定理，勾股定理，是基础知识要熟练掌握．12．（2012秋•靖江市校级月考）定义：平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是4．考点：坐标确定位置．分析：若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据定义，“距离坐标”是（1，2）的点，说明M到直线l1和l2的距离分别是1和2，这样的点在平面被直线l1和l2的四个区域，各有一个点，即可求出答案．解答：解：因为平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点可以在两条直线相交所成的四个区域内各找到一个，所以满足条件的点的个数是4个．故答案为：4．点评：此题考查了坐标确定位置；解题的关键是要注意两条直线相交时有四个区域，本题是一个好题目，有创新性，但是难度较小，理解题意不难解答，考查学生的逻辑思维能力．三、解答题（共5个小题，每小题5分，共25分）13．（2011春•黄州区校级月考）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：首先分别利用负整数指数幂、0指数幂、绝对值的定义及特殊角的三角函数值化简，然后利用实数的混合运算法则计算即可求解．解答：解：=+﹣1+=．点评：此题主要考查了实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算法则即可解决问题．14．（2011•番禺区一模）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：将（2）变形为x=2y+1，用y表示出x，代入（1），可得出y值，再代入可求出x值．解答：解：方程组：，由方程（2）得，x=2y+1（3），把（3）代入（1）得，2（2y+1）+y=7，解得y=1；把y=1代入（3），得x=3；所以，原方程组的解是．点评：本题考查了解二元一次方程组的解法，可采用代入法，用y表示出x，代入消元，然后，将求得的未知数代入，即可求得另一个未知数的值．15．（2008•朝阳区二模）用配方法解方程x2﹣6x+1=0．考点：解一元二次方程-配方法．专题：常规题型．分析：利用配方法解方程的步骤，①移项，②二次项系数化1，③配方，方程两边加一次项系数一半的平方，④开平方，得出方程的根．解答：解：x2﹣6x=﹣1．x2﹣6x+9=﹣1+9，（x﹣3）2=8，．，．点评：此题主要考查了配方法解一元二次方程，配方过程中应注意，二次项系数化一各项都要除以二次项系数，以及方程两边应同时加一次项系数一半的平方．16．（2008•顺义区二模）先化简，再求值：，其中，a是方程x2﹣3x+1=0的根．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解．分析：先因式分解，约分计算括号里的，再把除法转化成乘法进行计算化成最简．然后解方程，求出a2﹣3a的值，整体代入求值即可．解答：解：原式====，∵a是方程x2﹣3x+1=0的根，∴a2﹣3a+1=0，∴a2﹣3a=﹣1，∴原式=．点评：本题考查了一元二次方程的解、分式的化简求值．解题的关键是分式的分子分母要因式分解；整体思想的运用．17．（2008•门头沟区二模）等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AC=BC，BF⊥AC于F，线段BF与图中的哪一条线段相等．先写出你的猜想，再加以证明．猜想：BF=DE．考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：探究型．分析：先根据在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，得出∠ABE=∠DCE，再根据AC=BC，DE⊥BC，BF⊥AC得出∠BAC=∠DCE，∠AFB=∠CED=90°，即可证出△AFB≌△CED，从而得出BF=DE．解答：解：猜想：BF=DE；∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∴∠ABE=∠DCE，∵AC=BC，∴∠ABE=∠BAC，∴∠BAC=∠DCE，∵DE⊥BC于E，BF⊥AC于F，∴∠AFB=∠CED=90°，又∵AB=CD，∴△AFB≌△CED，∴BF=DE；故答案为：DE．点评：此题考查了等腰梯形的性质，全等三角形的判定与性质；全等三角形的判定方法是中考的热点学生们应该对常用的几种的判定方法熟练掌握，解题的关键是证出△AFB≌△CED．四、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分）18．（2001•上海）如图，在△ABC中∠C=90°，点D在BC上，BD=4，AD=BC，，求：（1）DC的长；（2）sinB的值．考点：解直角三角形．分析：根据，就是已知CD：AD=3：5，因而可以设CD=3x，AD=5x，AC=4x．根据BD=4，就可以得到关于x的方程，就可以求出x，求出各线段的长度，求出sinB的值．解答：解：（1）在直角△ACD中，=，因而可以设CD=3x，AD=5x，根据勾股定理得到AC=4x，则BC=AD=5x，∵BD=4，∴5x﹣3x=4，解得x=2，因而BC=10，AC=8，CD=6；（2）在直角△ABC中，根据勾股定理得到AB=2，∴sinB===．点评：本题主要考查了三角函数的定义，正确求出图形中的线段的长是解决本题的关键．19．（2012•亳州一模）若a满足不等式组，请你为a选取一个合适的数，使得代数式的值