【解析版】平凉市华亭二中2015-2016年八年级上期中数学试题

2015-2016学年甘肃省平凉市华亭二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形第三边长可能是（）A．3cmB．4cmC．7cmD．11cm2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，11C．1，2，3D．5，6，103．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2B．3C．6D．不能确定4．如图，图中共有三角形（）A．4个B．5个C．6个D．8个5．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根6．如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形7．如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A．∠E=∠BB．ED=BCC．AB=EFD．AF=CD8．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，且BC=6cm，则BD=（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm9．如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠BCD等于（）A．80°B．60°C．40°D．20°10．如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．80B．50C．30D．20二、填空题（每题3分，共30分）11．△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠B′，AB=B′C′，增加条件可使△ABC≌△B′C′A′（ASA）．12．若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为．13．在△ABC中，若∠A=80°，∠C=20°，则∠B=°；若∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=°．14．已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠B=度，∠C=度．15．五边形的对角线共有条，它的内角和为度．16．如图所示，已知AB=AC，在△ABD与△ACD中，要使△ABD≌△ACD，还需要再添加一个条件是．17．如图△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=，CD=．18．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD=度．19．已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是，最大角是度．20．若一个多边形的每个外角都为40°，则它的边数是．三.解答题（共60分）21．一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长．22．如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．若∠B=65°，∠MDN=135°，求：∠AMB的度数．23．如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．24．已知：AB=CD，AB∥DC，求证：△ABC≌△CDA．25．如图，AE⊥BC，DF⊥BC，E，F是垂足，且AE=DF，AB=DC，求证：∠ABC=∠DCB．26．如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．求证：△ABC≌△FDE．27．已知：点D在AB上，点E在AC上，BE⊥AC，CD⊥AB，AB=AC，求证：∠B=∠C．28．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，AB=DE，（1）求证：△ABC≌△DEF．（2）求证：AC=DF．29．在△ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为12和18的两个部分，求三角形的三边长．2015-2016学年甘肃省平凉市华亭二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形第三边长可能是（）A．3cmB．4cmC．7cmD．11cm【考点】三角形三边关系．【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解不等式即可．【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：7﹣3＜x＜7+3，解得：4＜x＜10，故答案为：C，【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，11C．1，2，3D．5，6，10【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+4=7＜8，不能组成三角形；B中，5+6=11，不能组成三角形；C中，1+2=3，不能够组成三角形；D中，5+6=11＞10，能组成三角形．故选D．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．3．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2B．3C．6D．不能确定【考点】三角形的角平分线、中线和高．【专题】计算题．【分析】根据三角形的中线得出AD=CD，根据三角形的周长求出即可．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=5﹣3=2．故选A．【点评】本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键．4．如图，图中共有三角形（）A．4个B．5个C．6个D．8个【考点】三角形．【分析】根据三角形的定义，让不在同一条直线上的三个点组合即可．找的时候要有顺序．共有△ABC，△ABE，△ACD，△BCF，△BCD，△BCE，△BFD，△CFE8个三角形．【解答】解：图中三角形有：△ABC，△ABE，△ACD，△BCF，△BCD，△BCE，△BFD，△CFE，共8个三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形，注意找的时候要有顺序，也可从小到大找．5．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根【考点】三角形的稳定性．【专题】存在型．【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．【解答】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．【点评】本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单．6．如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的内角和等于它的外角和，多边形的外角和是360°，∴内角和是360°，∴这个多边形是四边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．7．如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A．∠E=∠BB．ED=BCC．AB=EFD．AF=CD【考点】全等三角形的判定．【分析】判定△ABC≌△DEF已经具备的条件是∠A=∠D，∠1=∠2，再加上两角的夹边对应相等，就可以利用ASA来判定三角形全等．【解答】解：∵AF=CD∴AC=DF又∵∠A=∠D，∠1=∠2∴△ABC≌△DEF∴AC=DF，∴AF=CD故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定；判定三角形的全等首先要找出已经具备哪些已知条件，即相等的边或相等的角，根据三角形的判定方法判定缺少哪些条件．8．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，且BC=6cm，则BD=（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm【考点】等腰三角形的性质．【分析】由在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，根据三线合一的性质求解即可求得BD的长．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC=×6=3（cm）．故选C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．注意等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．9．如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠BCD等于（）A．80°B．60°C．40°D．20°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理可求∠ABC=60°，根据全等三角形的性质可证∠DCB=∠ABC，即可求∠DCB．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠DCB，△ABC中，∠A=80°，∠ACB=40°，∴∠ABC=180°﹣80°﹣40°=60°，∴∠BCD=∠ABC=60°，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理．解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及内角之间的关系联系起来．10．如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．80B．50C．30D．20【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】由BC∥DE得内错角∠CBD=∠2，由三角形外角定理可知∠CBD=∠1+∠3，由此可求∠3．【解答】解：如图，∵BC∥DE，∴∠CBD=∠2=50°，又∵∠CBD为△ABC的外角，∴∠CBD=∠1+∠3，即∠3=50°﹣30°=20°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，关键是利用平行线的性质，将所求角与已知角转化到三角形中，寻找角的等量关系．二、填空题（每题3分，共30分）11．△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠B′，AB=B′C′，增加条件∠B=∠C′可使△ABC≌△B′C′A′（ASA）．【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件是∠B=∠C′，根据ASA推出两三角形全等即可．【解答】解：∠B=∠C′，理由是：∵在△ABC和△B′C′A′中∴△ABC≌△B′C′A′（ASA）．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL定理．12．若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为15，20，25．【考点】三角形；一元一次方程的应用．【分析】先设三角形的三边长分别为3x，4x，5x，再由其周长为60cm求出x的值即可．【解答】解：∵三角形的三边长的比为3：4：5，∴设三角形的三边长分别为3x，4x，5x．∵其周长为60cm，∴3x+4x+5x=60，解得x=5，∴三角形的三边长分别是15，20，25，故答案为：15，20，25【点评】此题考查三角形的问题，关键是根据三角形的三边关系解答．13．在△ABC中，若∠A=80°，∠C=20°，则∠B=80°；若∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=50°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理解答即可．【解答】解：因为∠A=80°，∠C=20°，所以∠B=180°﹣80°﹣20°=80°；因为∠A=80°，∠B=∠C，所以∠C=（180°﹣80°）÷2=50°，故答案为：80；50【点评】此题考查三角形内角和问题，关键是根据三角形内角和是180°进行解答．14．已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠B=60度，∠C=100度．【考点】三角形内角和定理．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数．【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，3k°，5k°．则k°+3k°+5k°=180°，解得k°=20°．所以3k°=60°，5k°=100°，即∠B=60°，∠C=100°．【点评】此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．15．五边形的对角线共有5条，它的内角和为540度．