【解析版】韶关市始兴县墨江中学2015届九年级上期末数学试卷

广东省韶关市始兴县墨江中学2015届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：4：6，则∠D的度数为（）A．60B．80C．100D．1203．（3分）已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．4．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A．x2﹣3x+1=0B．x2+1=0C．x2﹣2x+1=0D．x2+2x+3=05．（3分）小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A．B．AF=BFC．OF=CFD．∠DBC=90°7．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2B．3C．4D．88．（3分）下列命题：①圆的切线垂直于经过切点的半径；②掷一枚有正反面的均匀硬币，正面和反面朝上的概率都是0.5；③相等的圆心角所对的弧相等；④某种彩票的中奖率为，佳佳买10张彩票一定能中奖．其中，正确的命题是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④9．（3分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3（x﹣2）2﹣1B．y=3（x﹣2）2+1C．y=3（x+2）2﹣1D．y=3（x+2）2+110．（3分）把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A．B．C．D．4二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．12．（4分）已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣5=0的一个根，a=．13．（4分）如图，已知OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在圆周上（与点A、B不重合），则∠ACB的度数为．14．（4分）小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是．15．（4分）如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为．16．（4分）如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c=0的两根是．三、解答题（每小题0分，共18分）17．解方程：x2+x﹣1=0．18．解方程：x（x+1）=3x+3．19．如图，在⊙O中，CD为直径，AB为弦，且CD平分AB于E，OE=3cm，AB=8cm．求：⊙O的半径．四、解答题（每小题0分，共21分）20．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△AB′C′；（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．21．在一个口袋中有5个球，其中2个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球．（1）求取出一个球是红的概率；（2）把这5个小球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，4，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．22．某商场今年二月份的营业额为400万元，三月份由于经营不善，其营业额比二月份下降10%．后来通过加强管理，五月份的营业额达到518.4万元．求三月份到五月份营业额的月平均增长率．23．如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于M（2，m）和N（﹣1，﹣4）两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△MON的面积；（3）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．24．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径r．25．在平面直角坐标系中，Rt△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（﹣3，1）．（1）求点B的坐标；（2）求过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）设点P为抛物线上到x轴的距离为1的点，点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1，求点P的坐标和△B1PB的面积．广东省韶关市始兴县墨江中学2015届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念即可，属于基础题．2．（3分）圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：4：6，则∠D的度数为（）A．60B．80C．100D．120考点：圆心角、弧、弦的关系．分析：根据圆内接四边形的对角互补和四边形的内角和为360度进行分析求解．解答：解：∵内接四边形的对角互补，∴∠A：∠B：∠C：∠D=3：4：6：5设∠A的度数为3x，则∠B，∠C，∠D的度数分别为4x，6x，5x∴3x+4x+6x+5x=360°∴x=20°∴∠D=100°故选C．点评：本题考查圆内接四边形的对角互补和四边形的内角和为360°的理解及运用．3．（3分）已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；反比例函数的应用．专题：应用题．分析：先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．解答：解：已知三角形的面积s一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即h=；是反比例函数，且2s＞0，h＞0；故其图象只在第一象限．故选D．点评：本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．4．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A．x2﹣3x+1=0B．x2+1=0C．x2﹣2x+1=0D．x2+2x+3=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：计算出各项中方程根的判别式的值，找出大于0的选项即可．解答：解：A、这里a=1，b=﹣3，c=1，∵△=b2﹣4ac=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，本选项符合题意；B、这里a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=﹣2，c=1，∵△=b2﹣4ac=0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=2，c=3，∵△=b2﹣4ac=﹣5＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；故选A点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．5．（3分）小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：在十张数字卡片中，恰好能被4整除的有4，8，共2个；求抽到的数能被4整除的可能性个数，进而得出答案．解答：解：∵1～10中的数有：4、8，共2个，就有10张卡片，2÷10=，∴从中任意摸一张，那么恰好能被4整除的概率是；故选：C．点评：此题主要考查了概率公式，概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．（3分）如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A．B．AF=BFC．OF=CFD．∠DBC=90°考点：垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．专题：几何图形问题．分析：根据垂径定理可判断A、B，根据圆周角定理可判断D，继而可得出答案．解答：解：∵DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，∴点D是优弧AB的中点，点C是劣弧AB的中点，A、=，正确，故本选项错误；B、AF=BF，正确，故本选项错误；C、OF=CF，不能得出，错误，故本选项符合题意；D、∠DBC=90°，正确，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容，难度一般．7．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2B．3C．4D．8考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．解答：解：设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=4．故选C．点评：本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．8．（3分）下列命题：①圆的切线垂直于经过切点的半径；②掷一枚有正反面的均匀硬币，正面和反面朝上的概率都是0.5；③相等的圆心角所对的弧相等；④某种彩票的中奖率为，佳佳买10张彩票一定能中奖．其中，正确的命题是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④考点：命题与定理．分析：根据切线的性质对①进行判断；根据概率公式对②进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③进行判断；根据概率的意义对④进行判断．解答：解：圆的切线垂直于经过切点的半径，所以①正确；掷一枚有正反面的均匀硬币，正面和反面朝上的概率都是0.5，所以②正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以③错误；某种彩票的中奖率为，佳佳买10张彩票不一定能中奖，所以④错误．故选A．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．（3分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3（x﹣2）2﹣1B．y=3（x﹣2）2+1C．y=3（x+2）2﹣1D．y=3（x+2）2+1考点：二次函数图象与几何变换．分析：先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．解答：解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y=3（x+2）2﹣1．故选C．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．10．（3分）把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A．B．C．D．4考点：旋转的性质．专题：几何图形问题．分析：首先由旋转的角度为15°，可知∠ACD1=45°．已知∠CAO=45