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山东省潍坊市高密市2014-2015学年八年级(下)期末数学试卷第一部分试题一、选择题(每小题3分,共27分)1.(2015春•高密市期末)下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的是()A.y=2xB.y=+2C.y=﹣xD.y=2x2﹣1考点:一次函数的定义;正比例函数的定义.分析:根据一次函数y=kx+b的定义条件是:k、b为常数,k≠0,自变量次数为1,可得答案.解答:解:A、y=2x是正比例函数,故A错误;B、y=+2是反比例函数的变换,故B错误;C、y=﹣x是一次函数,故C正确;D、y=2x2﹣1是二次函数,故D错误;故选:C.点评:本题主要考查了一次函数的定义,一次函数y=kx+b的定义条件是:k、b为常数,k≠0,自变量次数为1.2.(2015春•高密市期末)下列说法中错误的是()A.成中心对称的两个图形全等B.成中心对称的两个图形中,对称点的连线被对称轴平分C.中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D.中心对称图形绕对称中心旋转180°后,都能与自身重合考点:中心对称.分析:依据中心对称图形的定义和性质解答即可.解答:解:在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形与另一个图形重合,那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称中心对称,中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点,根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确,B错误.故选:B.点评:本题主要考查的是中心对称图形的定义和性质,掌握中心对称图形的定义和性质是解题的关键.3.(2006•青岛)点P1(x1,y1),点P2(x2,y2)是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点,且x1<x2,则y1与y2的大小关系是()A.y1>y2B.y1>y2>0C.y1<y2D.y1=y2考点:一次函数图象上点的坐标特征.分析:根据一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数),当k<0时,y随x的增大而减小解答即可.解答:解:根据题意,k=﹣4<0,y随x的增大而减小,因为x1<x2,所以y1>y2.故选A.点评:本题考查了一次函数的增减性,比较简单.4.(2015春•高密市期末)下列问题中,是正比例函数的是()A.矩形面积固定,长和宽的关系B.正方形面积和边长之间的关系C.三角形的面积一定,底边和底边上的高之间的关系D.匀速运动中,速度固定时,路程和时间的关系考点:正比例函数的定义.分析:根据正比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可.解答:解:A、∵S=ab,∴矩形的长和宽成反比例,故本选项错误;B、∵S=a2,∴正方形面积和边长是二次函数,故本选项错误;C、∵S=ah,∴三角形的面积一定,底边和底边上的高是反比例关系,故本选项错误;D、∵S=vt,∴速度固定时,路程和时间是正比例关系,故本选项正确.故选D.点评:本题考查的是正比例函数的定义,即一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数.5.(2013•烟台)如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,那么点A的对应点A′的坐标是()A.(6,1)B.(0,1)C.(0,﹣3)D.(6,﹣3)考点:坐标与图形变化-平移.专题:推理填空题.分析:四边形ABCD与点A平移相同,据此即可得到点A′的坐标.解答:解:四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,因此点A也先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,由图可知,A′坐标为(0,1).故选:B.点评:本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移,本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律,在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.6.(2012•本溪)下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是()A.B.C.D.考点:利用平移设计图案.专题:探究型.分析:根据平移及旋转的性质对四个选项进行逐一分析即可.解答:解:A、是利用图形的旋转得到的,故本选项错误;B、是利用图形的旋转和平移得到的,故本选项错误;C、是利用图形的平移得到的,故本选项正确;D、是利用图形的旋转得到的,故本选项错误.故选C.点评:本题考查的是利用平移设计图案,熟知图形经过平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键.7.(2015春•高密市期末)据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙头滴出y毫升的水,请写出y与x之间的函数关系式是()A.y=0.05xB.y=5xC.y=100xD.y=0.05x+100考点:函数关系式.分析:每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升,则一分钟滴水100×0.05毫升,则x分钟可滴100×0.05x毫升,据此即可求解.解答:解:y=100×0.05x,即y=5x.故选:B.点评:本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式,正确表示出一分钟滴的水的体积是解题的关键.8.(2015•潍坊)若式子+(k﹣1)0有意义,则一次函数y=(k﹣1)x+1﹣k的图象可能是()A.B.C.D.考点:一次函数图象与系数的关系;零指数幂;二次根式有意义的条件.分析:首先根据二次根式中的被开方数是非负数,以及a0=1(a≠0),判断出k的取值范围,然后判断出k﹣1、1﹣k的正负,再根据一次函数的图象与系数的关系,判断出一次函数y=(k﹣1)x+1﹣k的图象可能是哪个即可.解答:解:∵式子+(k﹣1)0有意义,∴解得k>1,∴k﹣1>0,1﹣k<0,∴一次函数y=(k﹣1)x+1﹣k的图象可能是:.故选:A.点评:(1)此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:当b>0时,(0,b)在y轴的正半轴上,直线与y轴交于正半轴;当b<0时,(0,b)在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴.(2)此题还考查了零指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①a0=1(a≠0);②00≠1.(3)此题还考查了二次根式有意义的条件,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:二次根式中的被开方数是非负数.9.(2015春•高密市期末)星期天晚饭后,小红从家里出去散步,如图描述了她散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的关系.依据图象,下面描述符合小红散步情景的是()A.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报,就回家了B.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报后,继续向前走了一段,然后回家了C.从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了D.从家出发,散了一会儿步,就找同学去了,18min后才开始返回考点:函数的图象.分析:根据函数图象的纵坐标,可得答案.解答:解:由纵坐标看出,0到4分钟从家到了报亭,由横坐标看出4到10分钟在报亭读报,由纵坐标看出10到12分钟看报后继续前行,由纵坐标看出12到18分钟返回家,故B正确;故选:B.点评:本题考查了函数图象,观察函数图象的纵坐标是解题关键.二、填空题(每小题3分,共21分)10.(2015春•高密市期末)已知点(a,1)在函数y=3x+4的图象上,则a=﹣1.考点:一次函数图象上点的坐标特征.专题:计算题.分析:根据一次函数图象上点的坐标特征,把(a,1)代入解析式得到a的一元一次方程,然后解一元一次方程即可.解答:解:把(a,1)代入y=3x+4得3a+4=1,解得a=﹣1.故答案为﹣1.点评:本题考查了一次函数图象上点的坐标特征:一次函数y=kx+b,(k≠0,且k,b为常数)的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是(﹣,0);与y轴的交点坐标是(0,b).直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.11.(2015春•高密市期末)直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是(1,3),则方程组的解是.考点:一次函数与二元一次方程(组).分析:利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解易得答案.解答:解:∵直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是(1,3),∴方程组的解为.故答案为.点评:本题考查了一次函数与一元一次方程(组):函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.12.(2012•无锡)如图,△ABC中,∠C=30°.将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE,AE与BC交于F,则∠AFB=90°.考点:旋转的性质.分析:根据旋转的性质可知∠CAF=60°;然后在△CAF中利用三角形内角和定理可以求得∠CFA=90°,即∠AFB=90°.解答:解:∵△ADE是由△ABC绕点A顺时针旋转60°得到的,∴∠CAF=60°;又∵∠C=30°(已知),∴在△AFC中,∠CFA=180°﹣∠C﹣∠CAF=90°,∴∠AFB=90°.故答案是:90.点评:本题考查了旋转的性质.根据已知条件“将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE”找到旋转角∠CAF=60°是解题的关键.13.(2015春•高密市期末)直线y=x+3与x轴,y轴所围成的三角形的面积为3.考点:一次函数图象上点的坐标特征.专题:计算题.分析:先根据坐标轴上点的坐标特征求出直线与坐标轴的交点坐标,然后根据三角形面积公式求解.解答:解:当x=0时,y=x+3=3,则直线与y轴的交点坐标为(0,3),当y=0时,x+3=0,解得x=﹣2,则直线与x轴的交点坐标为(﹣2,0),所以直线y=x+3与x轴,y轴所围成的三角形的面积=×3×2=3.故答案为3.点评:本题考查了一次函数图象上点的坐标特征:一次函数y=kx+b,(k≠0,且k,b为常数)的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是(﹣,0);与y轴的交点坐标是(0,b).直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.14.(2015春•高密市期末)已知一次函数y=kx﹣k,若y随着x的增大而减小,则该函数图象经过第一、二、四象限.考点:一次函数图象与系数的关系.分析:根据已知条件“y随x的增大而减小”判断k的取值,再根据k,b的符号即可判断直线所经过的象限.解答:解:∵一次函数y=kx﹣k,y随着x的增大而减小,∴k<0,即﹣k>0,∴该函数图象经过第一、二、四象限.故答案为一、二、四.点评:本题考查了一次函数图象与系数的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限;k<0时,直线必经过二、四象限;b>0时,直线与y轴正半轴相交;b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交.15.(2015春•高密市期末)如图,在Rt△ABC,∠C=90°,BC=3厘米,AC=4厘米.将△ABC沿BC方向平移1厘米,得到△A′B′C′,则四边形ABC′A′的面积为10平方厘米.考点:平移的性质.分析:根据平移的性质求出AA′、CC′,然后求出BC′,再根据梯形的面积公式列式计算即可得解.解答:解:∵△ABC沿BC方向平移1厘米,得到△A′B′C′,∴AA′=CC′=1厘米,∴BC′=BC+CC′=3+1=4厘米,∵∠C=90°,∴四边形ABC′A′是梯形且AC是梯形的高,∴四边形ABC′A′的面积=×(1+4)×4=10平方厘米.故答案为:10.点评:本题考查了平移的性质,梯形的面积,主要利用了对应点间的长度等于平移距离.16.(2010•武汉模拟)如图,已知一次函数y=kx+b和y=mx+n的图象交于点P,则根据图象可得不等式组0<mx+n<kx+b的解集是﹣3<x<﹣1.考点:一次函数与一元一次不等式.专题:数形结合.分析:由已知一次函数y=kx+b和y=mx+n的图象交于点P(﹣1,3),根据一次函数的增减性,由图象上可以看出当x>﹣1是y=mx+n>kx+b,当x<﹣1时,一次函数y=kx+b>mx+n,从而可以求出不等式组0<mx+n<kx+b的解集.解答:解:∵一次函数y=kx+b和y=mx+n的图象交于点P(﹣1,3),由图象上可以看出:当x<﹣1时,y=mx+n<kx+b=y,又∵0<mx+n,∴x>﹣3,∴不等式组0<mx+n<kx+b的解集为
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