【解析版】中都中学2014-2015年八年级上第一次月考数学试卷

福建省龙岩市上杭县中都中学2014-2015学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题：（每题4分共40分）1．（4分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cmB．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cmD．4cm，5cm，6cm2．（4分）已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12B．12或15C．15D．15或183．（4分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形4．（4分）正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（）A．7B．8C．9D．105．（4分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形是全等三角形B．面积相等的两个三角形是全等三角形C．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形D．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形6．（4分）如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．四对B．三对C．二对D．一对7．（4分）以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（4分）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm9．（4分）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，若测得∠A=∠D=90°，AB=3，DG=1，AG=2，则梯形CFDG的面积是（）A．5B．6C．7D．810．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BE=3，则△BDE的周长是（）A．15B．12C．9D．6二、填空题（每题4分共32分）11．（4分）三角形的重心是三角形的三条的交点．12．（4分）在一个直角三角形中，已知一个锐角比另一个锐角的4倍多15°，则两个锐角分别为．13．（4分）在△ABC中，∠A=34°，∠B=72°，则与∠C相邻的外角为．14．（4分）内角和与外角和相等的多边形是边形．15．（4分）如图，一面小红旗，其中∠A=60°，∠B=30°，则∠BCD=．16．（4分）如图，△ABE≌△ACD，点B、C是对应顶点，△ABE的周长为32，AB=14，BE=11，则AD的长为．17．（4分）把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是度．18．（4分）△ABC中，AD为中线，且△ABD的面积为3，则△ACD的面积为．三、解答题（78分）19．（10分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．20．（12分）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数．21．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠=∠（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD．22．（12分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．23．（10分）如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．24．（12分）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒．如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？25．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．（1）若∠ABC=40°、∠ACB=50°，则∠BOC=；（2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC=；（3）若∠A=76°，则∠BOC=；（4）若∠BOC=120°，则∠A=；（5）请写出∠A与∠BOC之间的数量关系（不必写出理由）．福建省龙岩市上杭县中都中学2014-2015学年八年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题4分共40分）1．（4分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cmB．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cmD．4cm，5cm，6cm考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解答：解：根据三角形的三边关系，得A、2+3=5，不能组成三角形；B、3+3=6，不能组成三角形；C、5+2＜8，不能组成三角形；D、4+5＞6，能够组成三角形．故选D．点评：此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2．（4分）已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12B．12或15C．15D．15或18考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：计算题．分析：由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解．解答：解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选C．点评：此题主要考查了三角形的周长的计算，也利用了等腰三角形的性质，同时也利用了分类讨论的思想．3．（4分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形考点：三角形的稳定性．分析：稳定性是三角形的特性．解答：解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．点评：稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．4．（4分）正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（）A．7B．8C．9D．10考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于n的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：由题意可得：（n﹣2）×180°=1080°，解得n=8．故选：B．点评：考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．5．（4分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形是全等三角形B．面积相等的两个三角形是全等三角形C．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形D．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形考点：全等三角形的判定．分析：举出反例即可判断A、C、B，根据SSS即可判断D．解答：解：A、老师用的含30度角三角板和学生用的含30度角的三角板形状相同，但不全等，故本选项错误；B、假如：①△ABC的边BC=2，BC边上的高时3，②△DEF的边DE=3，DE上的高是2时，两三角形面积相等，但是不全等，故本选项错误；C、老师用的含30度角三角板和学生用的含30度角的三角板，三角相等，但是就不全等，故本选项错误；D、根据SSS即可推出两三角形全等；故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6．（4分）如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．四对B．三对C．二对D．一对考点：全等三角形的判定．分析：根据图形找出全等的三角形即可得解．解答：解：如图，全等的三角形有：△ABE≌△ACD，△BDO≌△CEO，△BCD≌△CBE，共三对．故选B．点评：本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法并准确识图是解题的关键．7．（4分）以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形三边关系．分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．解答：解：首先可以组合为13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7．再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7不符合，则可以画出的三角形有3个．故选：C．点评：考查了三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．这里一定要首先把所有的情况组合后，再看是否符合三角形的三边关系．8．（4分）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形性质求出EF=BC=5cm，求出CF，代入EF﹣CF即可求出答案．解答：解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=5cm，∵BF=7cm，BC=5cm，∴CF=7cm﹣5cm=2cm，∴EC=EF﹣CF=3cm，故选C．点评：本题考查了全等三角形的性质得应用，关键是求出BC和CF的长，注意：全等三角形的对应边相等．9．（4分）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，若测得∠A=∠D=90°，AB=3，DG=1，AG=2，则梯形CFDG的面积是（）A．5B．6C．7D．8考点：全等三角形的性质．分析：先求出梯形AGEB的面积等于梯形CFDG的面积，根据全等求出AB=DE=3，求出EG，根据梯形面积公式求出即可．解答：解：∵△ABC≌△DEF，AB=3，∴DE=AB=3，∵DG=1，∴EG=3﹣1=2，∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC=S△DEF，∴都减去△GEC的面积得：梯形AGEB的面积等于梯形CFDG的面积，即S梯形CFDG=（AB+EG）AG=××（3+2）×2=5，故选A．点评：本题考查了全等三角形的性质和梯形面积公式的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．10．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BE=3，则△BDE的周长是（）A．15B．12C．9D．6考点：角平分线的性质．分析：由△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质，即可得DE=CD，继而可求得△BDE的周长是：BE+BC，则可求得答案．解答：解：∵△ABC中，∠C=90°，∴AC⊥CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE=CD，∵BC=9，BE=3，∴△BDE的周长是：BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=3+9=12．故选B．点评：此题考查了角平分线的性质．此题比较简单，注意角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．二、填空题（每题4分共32分）11．（4分）三角形的重心是三角形的三条中线的交点．考点：三角形的重心．分析：根据三角形的重心的定义解答．解答：解：三角形的重心是三角形的三条中线的交点．故答案为：中线．点评：本题考查了三角形的重心，是基础题，熟记概念是解题的关键．12．（4分）在一个直角三角形中，已知一个锐角比另一个锐角的4倍多15°，则两个锐角分别为75°、15°．考点：直角三角形的性质．分析：设另一个锐角是x，表示出这个锐角，再根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可．解答：解：设另一个锐角是x，则这个锐角是4x+15°，根据题意得，x+4x+15°=90°，解得x=15°，4x+15°=4×15°+15°=75°，所以，这两个锐角分别为75°、15°．故答案为：75°、15°．点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出方程是解题的关键．13．（4分）在△ABC中，∠A=34°，∠B=72°，则与∠C相邻的外角为106°．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形内角与外角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得答案．解答：解：如图：∵∠1=∠A+∠B，∠A=34°，∠B=72°，∴∠1=34°+72°=106°，故答案为：106°．点评：此题主要考查了三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形内角与外角的关系定理．14．（4分）内角和与外角和相等的多边形是四边形．考点：多边形内角与外角．专题：