2013年八年级上数学第十三章轴对称测试题

八年级数学实验版（上）第13章测评卷一、选择题（每小题4，分共48分）1.下列图形中是轴对称图形的是（）2.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点3.下列图案中有且只有在条对称轴的是（）4.已知点P（2，1），那么点P关于x轴对称的P＇的坐标是（）A.P＇（－2，－1）B.P＇（－2，－1）C.P＇（－，2）D.P＇（2，1）5.下列两个三角形中，一定是全等的是（）A.有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形B.两个等边三角形C.有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形D.有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形6.如图△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A.．20B.12C.14D.13ABCDABCD第6题图ECBDA第7题图7.如图△ABC中，AB＝AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，且∠EDC＝40°，则∠ABC的度数为（）A.75°B.80°C.70°D.85°8.在直角坐标系中，已知A（2，－2），在y轴上确定一点定P，使△AOP为等边三角形，则符合条件的点P共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个9.等腰三角形的一个角是50°，它的一腰上的高与底边的夹角是（）A.25°B.40°C.25°或40°D.不能确定10.如图，在等边三角形ABC中，中线AD、BE交于F，则图中共有等腰三角形共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个11.如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn-1Dn-2的中点为Dn-1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn-1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为（）A.5×35212B.365×212C.5×36214D.375×21112.如图，等边△ABC中，AB＝2，D为△ABC内一点，且DA＝DB，E为△ABC外一点，且∠EBD＝∠CBD，连接DE、CE则下列结论：①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB＝30°；④若EC∥AD，则S△EBC＝1，其中正确的有（）A．1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题4，分共24分）13.如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB的垂直平分线，则AC＋BC＝.14.已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是°.15.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是．ABDCEABECD15题图16题图16.如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）①∠BAD＝∠ACD；②∠BAD＝∠CAD；③AB＋BD＝AC＋CD；④AB－BD＝AC－CD．17.如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=70°．三、解答题（78分）19.（8分）已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成9厘米和15厘米两部分，求这个三角形的腰长和底边长。20．（8分）如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE．（1）填空：∠ACB=度；（2）当点D在线段AM上（点D不运动到点A）时，试求出ADBE的值；第17题图第18题图21.(8分)已知：如图，△ABC中，AB＝BC，D是AC的中点，DE⊥AB,DF⊥BC，垂足分别是E、F。求证：BE＝BF22.(10分)已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，AD平分∠EDC，∠E＝∠B，DE＝DC。求证：AB＝AC23.（10分）如图，∠ACB＝90°,AC＝BC，D为△ABC外一点，且AD＝BD，DE⊥AC交CA的延长线于E点。求证：DE＝AE＋BCEADCFBEACBD24.（10分）已知：在△ABC中，∠ACB=90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ=MN．求证：PC=AN25.在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴。（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（－2，0）、B（－1，0）、C（－1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形△A2B2C2，写出△A2B2C2三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（a,0）,其中a＞0，点P关于y轴的对称点是点P1，点P1关于直线l的对称点是点P2，求P1P2的长。ABCMNP26.（12分）点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s.（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．