2016年泉州市永春八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年福建省泉州市永春七中八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．下列运算中正确的是（）A．x3x3=x6B．3x2÷2x=xC．2=x2+y42．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（）A．0.149×106B．1.49×107C．1.49×108D．14.9×1074．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6、8、10；②13、12、5；③1、2、3；④3.5、4.5、5.5；⑤8、10、12，其中能够组成直角三角形的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组5．下列运算中错误的是（）A．B．C．D．6．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．有一个三角形两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A．3B．C．3或D．3或8．在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A．a+b＞0B．a+b＜0C．ab＞0D．|a|＞|b|9．直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（）A．6厘米B．8厘米C．厘米D．厘米10．如图，棱长为1的正方体木块上有一只蚂蚁，它从顶点A出发沿着正方体表面爬到顶点G处，则它爬行的最短路程是（）A．3B．C．+1D．2二、填空题：（每空2分，共32分）11．当x时，二次根式在实数范围内有意义．12．已知x=3是方程11﹣2x=ax﹣1的解，则a=．13．在实数范围内分解因式：2x4y﹣18y=．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，BC=10cm，∠B=150°，则▱ABCD的面积=．15．在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（1，2），B（5，4），那么A、B两点之间的距离为AB=．16．一个平行四边形的两条对角线的长度分别为5和7，则它的一条边长a的取值范围是．17．如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE=．18．如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A′处，已知OA=，∠AOB=30°，则点A′的坐标是，线段AA′的长度=．19．如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF=．20．已知y=++5，则=．21．如图，D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点．若△ABC的周长为20，则△DEF的周长为．22．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=，b=．23．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x小时，则所列的方程为．24．计算：（）（+1）=．三、解答题：（共48分）25．计算：（1）（2）3×÷（3）．26．先化简，再求值：，其中x=．27．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=．（1）求CD，AD的值；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．28．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是否为平行四边形？请证明你的结论．（3）若AE=5，求四边形AECF的周长．2015-2016学年福建省泉州市永春七中八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．下列运算中正确的是（）A．x3x3=x6B．3x2÷2x=xC．2=x2+y4【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．【专题】计算题．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=x6，正确；B、原式=x，错误；C、原式=x6，错误；D、原式=x2+2xy2+y4，错误，故选A【点评】此题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及整式的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．2．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：因为A、=2；B、=；D、=|a|．故本题选择C．【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（）A．0.149×106B．1.49×107C．1.49×108D．14.9×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将149000000用科学记数法表示为：1.49×108．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6、8、10；②13、12、5；③1、2、3；④3.5、4.5、5.5；⑤8、10、12，其中能够组成直角三角形的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组【考点】勾股定理的逆定理．【分析】能组成直角三角形的三个数，一定符合a2+b2=c2，据此判断．【解答】解：有二组勾股数：①6，8，10；②13、12、5；故能组成直角三角形的有2组．故选C．【点评】考查了勾股定理的逆定理，熟记常用勾股数：3，4，5；6，8，10；5，12，13…是解答此题的关键．5．下列运算中错误的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；利用分母有理化对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、原式==，所以A选项的计算正确；B、原式=5，所以B选项的计算正确；C、原式==，所以C选项的计算正确；D、原式=|﹣|=﹣，所以D选项的计算错误．故选D．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．7．有一个三角形两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A．3B．C．3或D．3或【考点】勾股定理的逆定理．【分析】要使三角形为直角三角形，则该三角形其中两边的平方和等于第三边的平方．此题考虑两种情况：第三边是直角边或斜边．【解答】解：当要求的边是斜边时，则第三边的长是=；当要求的边是直角边时，则第三边的长是=3．故选D．【点评】此题要能够熟练运用勾股定理的逆定理，不要漏掉一种情况．8．在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A．a+b＞0B．a+b＜0C．ab＞0D．|a|＞|b|【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】由数轴可知，a＞0，b＜0，|a|＜|b|，排除D，再由有理数加法法则和乘法法则排除A、C．【解答】解：由数轴可知，a为正数，b为负数，且|a|＜|b|，∴a+b应该是负数，即a+b＜0，又∵a＞0，b＜0，ab＜0，故答案A、C、D错误．故选B．【点评】掌握数轴的有关知识以及有理数加法法则和乘法法则．9．直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（）A．6厘米B．8厘米C．厘米D．厘米【考点】勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，∴斜边长==13（厘米），∴斜边上的高==（厘米）．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．10．如图，棱长为1的正方体木块上有一只蚂蚁，它从顶点A出发沿着正方体表面爬到顶点G处，则它爬行的最短路程是（）A．3B．C．+1D．2【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】根据图形是立方体得出最短路径只有一种情况，利用勾股定理求出即可．【解答】解：如图所示：AG==．故选：B．【点评】此题主要考查了平面展开图最短路径问题以及勾股定理的应用，得出正确的展开图是解决问题的关键．二、填空题：（每空2分，共32分）11．当x≥3时，二次根式在实数范围内有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】因为式为二次根式，所以被开方数大于或等于0，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：x﹣3≥0，解得：x≥3．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．已知x=3是方程11﹣2x=ax﹣1的解，则a=2．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将x=3代入方程即可求得a．【解答】解：将x=3代入方程中得：11﹣6=3a﹣1解得：a=2．故填：2．【点评】本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数．只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可．13．在实数范围内分解因式：2x4y﹣18y=2y（x2+3）（x+）（x﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】先提公因式2y，再根据平方差公式分解即可得出答案．【解答】解：2x4y﹣18y=2y（x4﹣9）=2y（x2+3）（x2﹣3）=2y（x2+3）（x+）（x﹣），故答案为：2y（x2+3）（x+）（x﹣）．【点评】本题考查了分解因式（提公因式法和用平方差公式分解因式法），熟悉分解因式的一般步骤是基本，对公式的掌握是关键．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，BC=10cm，∠B=150°，则▱ABCD的面积=40cm2．【考点】平行四边形的性质．【分析】作平行四边形的高DE，由平行四边形的性质求出∠A=30°，由含30°角的直角三角形的性质求出DE，即可求出平行四边形的面积．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图所示∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=10cm，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠A=30°，∴DE=AD=5cm，∴∠D=180﹣150=30°．∴S▱ABCD=ABDE=8×5=40（cm2）．故答案为：40cm2．【点评】本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质、平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，求出AB边上的高DE是解决问题的关键．15．在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（1，2），B（5，4），那么A、B两点之间的距离为AB=2．【考点】两点间的距离公式．【分析】利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵点A（1，2），B（5，4），∴AB==2．故答案为：2【点评】本题考查了坐标与图形性