北京市丰台区2013-2014学年八年级上期末数学试卷及答案

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.如果二次根式2x有意义，那么x的取值范围是A.2xB.0xC.2xD.2x2.剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是．．轴对称图形的是3.9的平方根是A．3B．±3C．3D．814.下列事件中，属于不确定事件的是A．晴天的早晨，太阳从东方升起B．一般情况下，水烧到50°C沸腾C．用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连组成一个三角形D．科学实验中，前100次实验都失败，第101次实验会成功5.如果将分式2xxy中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值A．不改变B．扩大为原来的20倍C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的1106.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于A．120°B．105°C．60°D．45°160°45°7.计算32ab（-）的结果是A.332abB.336abC.338abD.338ab8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于点D，如果∠DCB=30°，CB=2，那么AB的长为A.23B.25C.3D.49．下列计算正确的是A.325B.1233C.326D.84210.如图，将ABC△放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么ABC△中BC边上的高是A.102B.104C.105D.5二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.如果分式14xx的值为0，那么x的值是_________.12.计算：2(3)＝_________.13.在1，0，2，π，13这五个数中任取一个数，取到无理数的可能性是_________.14.如图，ABC△中，90C，BD平分ABC交AC于点D，如果CD=6cm，那么点D到AB的距离为_________cm.15.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，BD是AC边上的中线，延长BC至点E，使CE=CD，联结DE，则DE的长是.（第9题图）（第9题图）（第9题图）（第9题图）ABCDDCBAACBEABCD16.下面是一个按某种规律排列的数表：第1行1第2行232第3行567223第4行1011231314154……那么第5行中的第2个数是，第n（1n，且n是整数）行的第2个数是.（用含n的代数式表示）三、解答题（本题共20分，每题5分）17.计算：381232．18.计算：2121.224aaaaa19.解方程：11322xxx.20.已知：如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF.求证：AC=DF.四、解答题（本题共11分，第21题5分，第22题6分）21.已知30xy，求22(+)+2xyxyxxyy的值．22.列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机.已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要22.4万元，购买B型计算机需要24万元.那么一台A型计算机的售价和一台B型计算机的售价分别是多少元?EACDBF五、解答题（本题共21分，每小题7分）23.已知：如图，△AOB的顶点O在直线l上，且AO＝AB.（1）画出△AOB关于直线l成轴对称的图形△COD，且使点A的对称点为点C；（2）在（1）的条件下，AC与BD的位置关系是；（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD，如果∠ABD=2∠ADB，求∠AOC的度数.24.我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：32=112+.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像11xx，22xx，…这样的分式是假分式；像42x，221xx，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.例如：112122111111xxxxxxxx（-）+；22442(2)4422222xxx)xxxxxx（.（1）将分式12xx化为整式与真分式的和的形式；（2）如果分式2211xx的值为整数，求x的整数值.BAOl25.请阅读下列材料：问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点D，联结CD.求证：BD+AD=2CD.小明的思考过程如下：要证BD+AD=2CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE=2CD，于是结论得证.小聪的思考过程如下：要证BD+AD=2CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE=2CD，于是结论得证.请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：(1)将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；(2)在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD=2时，CD=__________．MDNBCA图2BCNMDA图3ACBNDME图1丰台区2013－2014学年度第一学期期末练习初二数学评分标准及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案DCBDABCDBA二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号111213141516答案13256332212n三、解答题（本题共20分，每小题5分）17．解：原式＝22323……3分＝433．……5分18．解：原式＝21(1)22(2)aaaa……2分＝212(2)2(1)aaaa……3分＝21a．……5分19．解：11322xxx……1分13(2)1xx……2分1361xx……3分24x2x．……4分经检验，2x是原方程的增根，所以，原方程无解.……5分20．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC．……1分∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF．……2分在△ABC和△DEF中,,ABDEBDECBCEF∠∠……3分∴△ABC≌△DEF（SAS）．……4分∴AC=DF．（全等三角形对应边相等）…5分四、解答题（本题共11分，第21题5分，第22题6分）21．解：原式＝2xyxyxy……1分＝xyxy．……2分∵30xy，∴=3xy．……3分∴原式＝33yyyy．……4分＝12．……5分22．解：设一台A型计算机的售价是x元，则一台B型计算机的售价是（x+400）元．根据题意列方程，得……1分224000240000400xx……3分解这个方程，得5600x……4分经检验，5600x是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．……5分当5600x时，+4006000x．答：一台A型计算机的售价是5600元，一台B型计算机的售价是6000元．……6分五、解答题（本题共21分，每小题7分）23．（1）如图1．……1分（2）平行．……2分（3）解：如图2，由（1）可知，△AOB与△COD关于直线l对称，∴△AOB≌△COD．……3分∴AO=CO，AB=CD，OB=OD，∠ABO＝∠CDO．图1图2∴∠OBD＝∠ODB．……4分∴∠ABO+∠OBD＝∠CDO+∠ODB，即∠ABD＝∠CDB．∵∠ABD=2∠ADB，∴∠CDB=2∠ADB．∴∠CDA=∠ADB．……5分由（2）可知，AC∥BD，∴∠CAD＝∠ADB．∴∠CAD=∠CDA，∴CA=CD．……6分∵AO=AB，∴AO=OC=AC，即△AOC为等边三角形．∴∠AOC=60°．……7分24．解：（1）12xx232xx……1分2232xxx……2分312x+.……3分（2）2211xx22211xx21111xxx1211xx.……5分∵分式的值为整数，且x为整数，∴11x，∴x=2或0．……7分25．解：（1）如图2，BD－AD=2CD.……1分ABCDOllODCBA如图3，AD－BD=2CD.……2分证明图2：（法一）在直线MN上截取AE=BD，联结CE．设AC与BD相交于点F，∵BD⊥MN，∴∠ADB=90°，∴∠CAE+∠AFD=90°．∵∠ACB=90°，∴∠1+∠BFC=90°．∵∠AFD=∠BFC，∴∠CAE=∠1．∵AC=BC，∴△ACE≌△BCD（SAS）．……3分∴CE=CD，∠ACE=∠BCD．∴∠ACE－∠ACD=∠BCD－∠ACD，即∠2=∠ACB=90°．在Rt△CDE中，∵222CDCEDE，∴222CDDE，即DE=2CD．……4分∵DE=AE－AD=BD－AD，∴BD－AD=2CD．……5分（法二）过点C作CE⊥CD交MN于点E，则∠2=90°．∵∠ACB=90°，∴∠2+∠ACD=∠ACB+∠ACD，即∠ACE=∠BCD．设AC与BD相交于点F，∵DB⊥MN，∴∠ADB=90°．∴∠CAE+∠AFD=90°，∠1+∠BFC=90°．∵∠AFD=∠BFC，∴∠CAE=∠1．∵AC=BC，∴△ACE≌△BCD（ASA）．……3分∴CE=CD，AE=BD．在Rt△CDE中，∵222CDCEDE，∴222CDDE，即DE=2CD．……4分∵DE=AE－AD=BD－AD，∴BD－AD=2CD．……5分证明图3：（法一）在直线MN上截取AE=BD，联结CE．设AD与BC相交于点F，∵∠ACB=90°，∴∠2+∠AFC=90°．∵BD⊥MN，∴∠ADB=90°，∠3+∠BFD=90°．∵∠AFC=∠BFD，∴∠2=∠3．∵AC=BC，∴△ACE≌△BCD（SAS）．……3分∴CE=CD，∠1=∠4．∴∠1+∠BCE=∠4+∠BCE，即∠ECD=∠ACB=90°．在Rt△CDE中，∵222CDCEDE，∴222CDDE，即DE=2CD．……4分F12图2ACBNDMEFEMDNBCA图221EBCNMDA图3123F4∵DE=AD－AE=AD－BD，∴AD－BD=2CD．……5分（法二）过点C作CE⊥CD交MN于点E，则∠DCE=90°．∵∠ACB=90°，∴∠ACB－∠ECB=∠DCE－∠ECB，即∠1=∠4．设AD与BC相交于点F，∵DB⊥MN，∴∠ADB=90°．∴∠2+∠AFC=90°，∠3+∠BFD=90°．∵∠AFC=∠BFD，∴∠2=∠3．∵AC=BC，∴△ACE≌△BCD（ASA）．……3分∴CE=CD，AE=BD．在Rt△CDE中，∵222CDCEDE，∴222CDDE，即DE=2CD．……4分∵DE=AD－AE=AD－BD，∴AD－BD=2CD．……5分（2）31±．……7分4F321图3ADMNCBE