北京市海淀区2013-2014年八年级上期末统考数学试卷及答案

海淀区八年级第一学期期末练习数学试卷（分数：100分时间：90分钟）2014.1班级姓名学号成绩一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的4个备选答案中，只有一个．．符合题意，请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号12345678910答案1．下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中正确的是（）A．532aaaB．532aaC．326aaaD．10552aaa3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，64．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．21B．3C．8D．95．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（－2，1）B．（2，1）C．（－2，－1）D．（2，－1）6．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°7．若分式112xx的值为0，则x的值为（）A．1B．－1C．0D．11cbaba72°50°8．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）A．12B．16C．20D．16或209．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图(1)），然后拼成一个平行四边形（如图(2)），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．222()ababB．222()2abaabbC．222()2abaabbD．22()()ababab10.如图(1)是长方形纸带，DEF，将纸带沿EF折叠成图(2)，再沿BF折叠成图(3)，则图(3)中的CFE的度数是（）FGEGFFEEDDDCCCBBBAAA图(1)图(2)图(3)A．α2B．α290C．α2180D．α3180二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若1x有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：3632xx．13．计算：222abba=．14．若实数a、b满足0422ba，则ba．15．如图，等边△ABC中，AB=2,AD平分∠BAC交BC于D,则线段AD的长为．16．下面是一个按某种规律排列的数阵：12第1行3256第2行7223101132第3行131415417231952第4行根据数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是，第n（3n且n是整数）行从左向右数第2n个数是（用含n的代数式表示）．abba图（1）图（2）DCBA三、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分）17．计算：011123(2013)()218．如图,在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：DE=DF．FEDBCA19．已知0342xx，求代数式2232yyxyxx的值．20．如图，电信部门要在公路m,n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求,发射塔P到区域S内的两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P建在什么位置?在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹)．mnBAOS四、解答题（本题共20分，每小题5分）21．解方程：3221xx22．先化简，再求值：121112aaaa，其中13a．23．小明是学校图书馆A书库的志愿者，小伟是学校图书馆B书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A书库恰有120册图书需整理，而B书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？24．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．EDABC五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分）25．阅读材料1：对于两个正实数,ab，由于02ba，所以0222bbaa，即02baba，所以得到abba2，并且当ab时，2abab．阅读材料2：若0x，则22111xxxxxxx，因为10,0xx，所以由阅读材料1可得，2121xxxx，即21xx的最小值是2，只有1xx时，即1x时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小：21x2x（其中1x）；1xx2（其中1x）（2）已知代数式2331xxx变形为11xnx，求常数n的值；（3）当x时，133xxx有最小值，最小值为.（直接写出答案）26．在四边形ABDE中，C是BD边的中点．（1）如图(1)，若AC平分BAE，ACE=90°,则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为；（直接写出答案）（2）如图（2），AC平分BAE，EC平分AED，若120ACE，则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；（3）如图（3），BD=8，AB=2，DE=8，135ACE，则线段AE长度的最大值是____________（直接写出答案）．EDCBA图（3）EDCBA图（2）EDCBA图（1）海淀区八年级第一学期期末练习数学参考答案及评分标准2014.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案CACBADBCDD二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号111213141516答案1x213x4a2132322n三、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分）17．解：原式=21332----------------------------------4分=133------------------------------------5分18．解法一：∵D是BC的中点，∴BD=CD.------------------------------1分∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠BED=∠CFD=90°.---------------------------------------2分∵AB=AC，∴∠B=∠C.---------------------------------------3分∵△BED和△CFD中CDBDCBCFDBED∴△BED≌△CFD.------------------------------------------------4分∴DE=DF.----------------------------------------------------------5分解法二：连接AD.∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∴AD平分∠BAC.--------------------------------------------------3分∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF.----------------------------------------------------------5分19．解：原式=22229124yyxxx=22229124yyxxx=91232xx------------------------------------------------------------------------------3分FEDBCAFEDBCA∵0342xx，∴342xx∴原式=189339432xx．----------------------------------------------------------5分20．作图痕迹：线段AB的垂直平分线的作图痕迹2分覆盖区域S的直线m与n的夹角的角平分线作图痕迹2分．（未标出点P扣一分）四、解答题（本题共20分，每小题5分）21．解：方程两边同乘32xx，得：xx43----------------------------------------------------------2分解这个整式方程，得：1x--------------------------------------------------------------4分检验：当1x时，0311232xx,∴原方程的解是1x．------------------------------------------------------------5分22．解：原式=1211112aaaaaa=121112aaaaa=aaaa211=1a------------------------------------------------------------4分当13a时，原式=3113．---------------------------------------5分23．解：设小伟每小时可以整理x册图书,则小明每小时可以整理1.2x册图书.60158021120xx.-------------------------------------------------------2分解得:80x----------------------------------------------------3分经检验80x是原方程的解且符合实际．-----------------------4分96802121.x.答：小伟每小时可以整理80册图书,小明每小时可以整理96册图书.-----------5分24．解：∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2.∵DE∥AC∴∠2=∠ADE.∴∠1=∠ADE.∴AE=DE.-------------------------------------------------------3分∵AD⊥DB，∴∠ADB=90°∴∠1+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，21∴∠ABD=∠BDE.∴DE=BE.--------------------------------------------------------4分∵AB=5∴DE=BE=AE=5252121.AB.------------------5分五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分）25．（1）比较大小：21x≥2x（其中1x）；1xx____2（其中1x）---------2分（2）解：111332xnxxxx1111121xnxxxxx11112xnxxx∴2n--------------------------------------------4分（3）当x0时，133xxx有最小值，最小值为3.（直接写出答案）---6分26．（1）AE=AB+DE；------------1分（2）解：猜想：AE=AB+DE+BD21．------------2分证明：在AE上取点F，使AF=AB，连结CF，在AE上取点G，使EG=ED，连结CG．∵C是BD边的中点，∴CB=CD=BD21．∵AC平分BAE，∴∠BAC=∠FAC．∵AF=AB，AC=AC，∴△ABC≌△AFC.∴CF=CB，∴∠BCA=∠FCA．----------------------------4分同理可证：CD=CG，∴∠DCE=∠GCE．∵CB=CD，∴CG=CF∵120ACE，∴∠BCA+∠DCE=180°-120°=60°．图（2）∴∠FCA+∠GCE=60°．∴∠FCG=60°．∴△FGC是等边三角形．---------------