北京市西城区(南区)2013年八年级下期末数学试卷及答案

北京市西城区（南区）2012－2013学年下学期八年级期末质量检测数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.下列函数中，不是一次函数的是A.4xyB.xy52C.xy321D.xy72.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形4.正方形具有而矩形没有的性质是A.对角线互相平分B.每条对角线平分一组对角C.对角线相等D.对边相等5.下列各点中，在双曲线xy12上的点是A.（－2，3）B.（4，3）C.（－2，－6）D.（6，－2）6.甲、乙、丙、丁四名学生10次小测验成绩的平均数（单位：分）和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数92929292方差3.61.21.42.2则这四人中成绩最稳定的是A.甲B.乙C.丙D.丁7.如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm8.一次函数22xy的图象不经过．．．的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.某人驾车从A地走高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间。出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从A地出发到达B地的过程中，油箱中所剩燃油y（升）与时间t（小时）之间的函数图象大致是10.如图，A、B是函数yx2的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则A.2SB.4SC.42SD.4S11.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＝90°，AD＝DC＝4，AB＝1，BC的长度是A.5B.4C.7D.612.如图，△ABC中，BC＝18，若BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F、G分别为BC、DE的中点，若ED＝10，则FG的长为A.142B.9C.10D.无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。）13.已知一组数据为：10；8，10，10，7，则这组数据的方差是__________。14.已知一次函数12xy，则它的图象与坐标轴围成的三角形面积是__________15.若32bba，则ba__________。16.若2211,,,yxByxA是双曲线xy3上的两点，且021xx，则1y__________2y（选填“”“＝”“”）。17.若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为__________。18.等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是__________。19.如图，函数1axy的图象过点（1，2），则不等式21ax的解集是__________。20.如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点，则PM＋PN的最小值为__________。三、解答题（本大题共7小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。21.（6分）已知直线bkxy与x轴交于点B（2，0），并经过点A（－1，3），求出直线表示的一次函数的解析式。22.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AB、CD边上，且AE＝CF。（1）求证：△ADE△CBF；（2）求证：四边形BFDE是平行四边形。23.（6分）如图，一次函数bkxy与反比例函数yxm的图象交于A（2，1），B（－1，n）两点。（1）求m的值；（2）结合图象直接写出不等式xmbkx的解集。24.（5分）如图，在矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F（1）求证：△BOE△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论。25.（5分）已知：在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（4，0），点C在y轴正半轴上，且OB＝2OC。（1）试确定直线BC的解析式；（2）在平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标。26.（6分）如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，联结BP、BH。（1）求证：∠APB＝∠BPH；（2）求证：AP＋HC＝PH；（3）当AP＝1时，求PH的长。27.（6分）如图，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC＝60°，联结GD，判断△AGD的形状并证明。参考答案一、选择题1.D2.A3.A4.B5.D6.B7.A8.B9.C10.B11.A12.A二、填空题13.1.614.4115.3516.17.2018.菱形19.1x20.32三、解答题21.解：根据题意得.3,02bkbk（2分）解得.2,1bk（5分）∴2xy。（6分）22.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB。在△ADE和△CBF中，,,,CBADCACFAE∴△ADE△CBF（SAS）（3分）（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝CF，∴AB－AE＝CD－CF，即BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形。（6分）23.解：（1）∵反比例函数xmy的图象过点A（2，1），∴2m。（4分）（2）01x或2x（写对1个给1分）（6分）24.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，AE∥CF，∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠ODF。∴△BOE△DOF。（2分）（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形。（3分）证明：联结AF、EC，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，又由（1）知，△BOE△DOF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形。（5分）25.解：（1）∵B（4，0），∴OB＝4，又∵OB＝2OC，C在y轴正半轴上，∴C（0，2）。设直线BC的解析式为bkxy（0k）。∵过点B（4，0），C（0，2），∴.2,04bbk解得.2,21bk∴直线BC的解析式为221xy。（2分）（2）1M（3，2），2M（5，－2），3M（－3，2）。（5分）26.（1）证明：∵PE＝BE，∴∠EPB＝∠EBP，又∵∠EPH＝∠EBC＝90°，∴∠EPH－∠EPB＝∠EBC－∠EBP。即∠BPH＝∠PBC。又∵四边形ABCD为正方形∴AD∥BC，∴∠APB＝∠PBC。∴∠APB＝∠BPH。（2分）（2）证明：过B作BQ⊥PH，垂足为Q，由（1）知，∠APB＝∠BPH，又∵∠A＝∠BQP＝90°，BP＝BP，∴△ABP△QBP，∴AP＝QP，BA＝BQ。又∵AB＝BC，∴BC＝BQ。又∵∠C＝∠BQH＝90°，BH＝BH，∴△BCH△BQH，∴CH＝QH，∴AP＋HC＝PH。（4分）（3）由（2）知，AP＝PQ＝1，∴PD＝3。设QH＝HC＝x，则DH＝x4。在Rt△PDH中，222PHDHPD，即222431xx，解得4.2x，∴PH＝3.4（6分）27.判断：△AGD是直角三角形。证明：如图联结BD，取BD的中点H，联结HF、HE，1分∵F是AD的中点，ABHFABHF21,//，2分∴∠1＝∠3。同理，HE//CD，HE＝CD21，∴∠2＝∠EFC。∵AB＝CD，∴HF＝HE，∴∠1＝∠2，3分∴∠3＝∠EFC。∵∠EFC＝60°，∴∠3＝∠EFC＝∠AFG＝60°，∴△AGF是等边三角形。4分∴AF＝FG∵AF＝FD，∴GF＝FD，∴∠FGD＝∠FDG＝30°，∴∠AGD＝90°，即△AGD是直角三角形。6分