毕节地区金沙县2012-2013年八年级上期末数学试卷(解析版)

贵州省毕节地区金沙县2012-2013学年八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题．（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．（3分）将具有下列长度的三条线段首尾顺次相连，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．5，12，13C．4，5，7D．9，80，81考点：勾股定理的逆定理．.专题：应用题．分析：分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．解答：解：A、∵12+22≠32，∴1，2，3不能构成直角三角形．B、∵52+122=132，∴5，12，13能构成直角三角形；C、∵42+52≠72，∴4，5，7不能构成直角三角形；D、∵92+802≠812，∴9，80，81不能构成直角三角形．故选B．点评：主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2．（3分）（2008•门头沟区二模）的平方根是（）A．2B．±2C．D．±考点：算术平方根；平方根．.专题：常规题型．分析：先化简，然后再根据平方根的定义求解即可．解答：解：∵=2，∴的平方根是±．故选D．点评：本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．3．（3分）在实数、0、、2012、π、、中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：无理数．.分析：根据无理数的概念对各数进行逐一判断即可．解答：解：是分数，故是有理数；0是整数，故是有理数；是开方开不尽的数，故是无理数；2012是整数，故是有理数π是无限不循环小数，故是无理数；=﹣3，﹣3是整数，故是有理数；是无限循环小数，故是有理数．故选A．点评：本题考查的是无理数的概念，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．（3分）下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．正三角形C．矩形D．等腰梯形考点：中心对称图形；轴对称图形．.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．.分析：根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．解答：解：点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标为（1，2）．故选A．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，注：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．6．（3分）如果一组数据3，x，7，8，11的平均数为7，那么x为（）A．5B．6C．7D．8考点：算术平均数．.分析：根据算术平均数的计算公式，先列出算式，再求出x的值即可．解答：解：∵一组数据3，x，7，8，11的平均数为7，∴（3+x+7+8+11）÷5=7，解得x=6；故选B．点评：此题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题．7．（3分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，对角线相等的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：等腰梯形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．.分析：本题只需分析平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质即可．解答：解：（1）等腰梯形两条对角线相等；（2）平行四边形对角线互相平分；（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）矩形对角线相等；（5）正方形对角线相等．共有三个，故选C．点评：本题考查的是各个图形的性质，考生需熟记课本中的基本定义．8．（3分）（2011•梧州模拟）化简的结果是（）A．B．2C．D．1考点：二次根式的加减法．.分析：先化简再合并同类二次根式即可．解答：解：=2﹣=．故选C．点评：本题考查了二次根式的加减法，化简二次根式是解此题的关键．9．（3分）将△ABC的三个顶点坐标的横坐标和纵坐标都乘以﹣1，则所得图形与原图形的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将原图形向x轴负方向平移了1个单位考点：关于原点对称的点的坐标．.分析：根据题意可得新的坐标都是原坐标的相反数，则所得图形与原图形的关系是关于原点对称．解答：解：△ABC的三个顶点坐标的横坐标和纵坐标都乘以﹣1，则所得新的坐标都是原坐标的相反数，则所得图形与原图形的关系是关于原点对称，故选：C．点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．10．（3分）（2010•西藏）若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8考点：多边形内角与外角．.专题：压轴题．分析：利用多边形的内角和公式即可求解．解答：解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，所以（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，所以这个多边形的边数是6．故选B．点评：本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要．11．（3分）（2005•杭州）已知一次函数y=kx﹣k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A．第一，二，三象限B．第一，二，四象限C．第二，三，四象限D．第一，三，四象限考点：一次函数的性质．.分析：根据题意判断k的取值，再根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．解答：解：若y随x的增大而减小，则k＜0，即﹣k＞0，故图象经过第一，二，四象限．故选B．点评：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．12．（3分）函数y=3x﹣4与函数y=2x+3的交点的坐标是（）A．（5，6）B．（7，﹣7）C．（﹣7，﹣17）D．（7，17）考点：两条直线相交或平行问题．.分析：联立两个函数关系式组成方程组，再解方程组即可．解答：解：联立两个函数关系式，解得：，交点的坐标是（7，17），故选：D．点评：此题主要考查了两条直线相交问题，关键是掌握两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．（3分）计算=．考点：二次根式的混合运算．.分析：逆用积的乘方法则即可求解．解答：解：原式=【（1+）（1﹣）】2012•（1﹣）=（﹣1）2012•（1﹣）=1﹣．故答案是：1﹣．点评：本题考查了二次根式的化简，正确理解幂的运算法则是关键．14．（3分）一次函数y=﹣x+1与x轴，y轴所围成的三角形的面积是．考点：一次函数图象上点的坐标特征．.分析：当x=0时，求出与y轴的交点坐标；当y=0时，求出与x轴的交点坐标；然后即可求出一次函数y=﹣x+1与坐标轴围成的三角形面积．解答：解：当x=0时，y=1，与y轴的交点坐标为（0，1）；当y=0时，x=1，与x轴的点坐标为（1，0）；则三角形的面积为×1×1=．故答案为．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求出与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标是解题的关键．15．（3分）如果一次函数y=kx+b经过点A（1，3），B（﹣3，0），那么这个一次函数解析式为．考点：待定系数法求一次函数解析式．.分析：利用待定系数法可以得到方程组，解出k、b的值，进而得到答案．解答：解：∵一次函数y=kx+b经过点A（1，3），B（﹣3，0），∴，解得，则函数解析式为y=x+，故答案为：y=x+．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．16．（3分）点P（a+5，a﹣1）是第四象限的点，且到x轴的距离为2，那么P的坐标为（4，﹣2）．考点：点的坐标．.分析：根据第四象限的点的纵坐标是负数和到x轴的距离列出方程求出a的值，然后计算即可得解．解答：解：∵点P（a+5，a﹣1）是第四象限的点，且到x轴的距离为2，∴a﹣1=﹣2，解得a=﹣1，∴a+5=﹣1+5=4，∴点P的坐标为（4，﹣2）．故答案为：（4，﹣2）．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．17．（3分）如图，已知∠EAD=32°，△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，则∠BAE=18度．考点：旋转的性质．.分析：根据旋转对称图形的定义解答．解答：解：∵△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，∴∠BAD=50°，又∵∠EAD=32°，∴∠BAE=∠BAD﹣∠EAD=50°﹣32°=18°．点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．18．（3分）如图；在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，DC=，高DF=2．考点：等腰梯形的性质．.专题：探究型．分析：先根据等腰梯形的性质求出CF的长，再由勾股定理求出DF的长即可．解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，AD=2，BC=4，∴CF===1，在Rt△CDF中，∵CF=1，DC=，∴DF===2．故答案为：2．点评：本题考查的是等腰梯形的性质及勾股定理，先根据等腰梯形的性质求出CF的长是解答此题的关键．三、解答或证明题．（本大题共6小题，各题分值见题后，共46分．）19．（6分）化简：．考点：二次根式的混合运算．.专题：计算题．分析：先把各二次根式化为最简二次根式，在把分子合并，然后进行二次根式的除法运算，最后合并即可．解答：解：原式=﹣2=﹣2=﹣2=﹣．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．（6分）解方程组：．考点：解二元一次方程组．.分析：先把方程组中的两方程化为不含分母的方程，再用加减消元法求出x的值，代入消元法求出y的值即可．解答：解：原方程组可化为，①+②得，2x=10，解得x=5；把x=5代入①得，5﹣2y=﹣8，解得y=13，故此方程组的解为．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的顶点A在x轴上；∠COA=∠B=60°，且CB∥OA．（1）求证，四边形OABC是平行四边形．（2）若A的坐标为（8，0），OC长为6，求点B的坐标．考点：平行四边形的判定与性质；坐标与图形性质．.分析：（1）根据平行线的性质求得∠OAB=180°﹣∠B=120°，则同旁内角∠COA+∠OAB=180°，易证OC∥AB，所以“有两组对边相互平行的四边形是平行四边形”．（2）过点C作CE⊥OA于点E，通过解直角△COE可以确定OE、CE的长度，则由平行四边形的性质不难求得B点坐标．解答：（1