滨州市无棣县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年山东省滨州市无棣县九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．二次函数y=3x2的图象向右平移一个单位后函数解析式为（）A．y=3x2+1B．y=3x2﹣1C．y=3（x﹣1）2D．y=3（x+1）22．关于x的一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实根C．没有实数根D．不能确定3．某反比例函数的图象过点（1，﹣3），则此反比例函数解析式为（）A．y=B．y=C．y=﹣D．y=﹣4．已知圆的内接正六边形的周长为36，那么圆的半径为（）A．6B．4C．3D．25．下列事件中是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播无棣新闻B．今年春节，我们县的天气一定是晴天C．“大衣哥”朱之文一定能上2016年春节联欢晚会D．从一个只装有红球的箱子里摸出一个球，摸出的球是红球6．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点D落在射线CA上，DE的延长线交BC于F，则∠CFD的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．120°7．在下列四个命题中：①所有等腰直角三角形都相似；②所有等边三角形都相似；③所有正方形都相似；④所有菱形都相似．其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．9．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．7mB．8mC．9mD．10m10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题11．如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则△ADE和△ABC的周长之比等于．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=4cm，则⊙O的半径为cm．13．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（5，4），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为．14．从﹣2，0，，π，（﹣2）﹣1中随机任取一数，取到无理数的概率是．15．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为．16．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为．三、解答题17．①用适当的方法解方程：2（x﹣3）2=3（3﹣x）②二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2），它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），试求这个二次函数的解析式．18．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？19．如图，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PD=，将△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求PP′的长；（2）求∠BPQ的大小．20．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．21．小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．22．如图，已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP与⊙O相切；（2）如果PD=，求AP的长．23．已知抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴交于A、B两点，A在B左侧，顶点为P．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△ABP的面积；（3）若点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该抛物线上，则当0＜x1＜x2＜1时，请直接写出y1与y2的大小关系．24．（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：=；（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证：MN2=DM•EN．2015-2016学年山东省滨州市无棣县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．二次函数y=3x2的图象向右平移一个单位后函数解析式为（）A．y=3x2+1B．y=3x2﹣1C．y=3（x﹣1）2D．y=3（x+1）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知：直线y=3x2向右平移一个单位，得到直线的解析式为：y=3（x﹣1）2．故选C．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．2．关于x的一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实根C．没有实数根D．不能确定【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣2，c=1代入△=b2﹣4ac，然后计算△，最后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．某反比例函数的图象过点（1，﹣3），则此反比例函数解析式为（）A．y=B．y=C．y=﹣D．y=﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】首先设反比例函数解析式为y=，再把（1，﹣3）代入可得k的值，进而可得函数解析式．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，∵反比例函数的图象过点（1，﹣3），∴﹣3=，∴k=﹣3，∴反比例函数解析式为y=﹣，故选：C．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是设出解析式，再把已知点的坐标代入得到k的值．4．已知圆的内接正六边形的周长为36，那么圆的半径为（）A．6B．4C．3D．2【考点】正多边形和圆．【分析】首先求出∠AOB=，进而证明△OAB为等边三角形，问题即可解决．【解答】解：如图，∵⊙O的内接正六边形ABCDEF的州长为36，∴边长为6；∵∠AOB=，且OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴OA=AB=6，即该圆的半径为6，故答案为A．【点评】该题以正多边形为载体，以正多边形外接圆、正多边形的性质等几何知识点为考查的核心构造而成；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是关键．5．下列事件中是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播无棣新闻B．今年春节，我们县的天气一定是晴天C．“大衣哥”朱之文一定能上2016年春节联欢晚会D．从一个只装有红球的箱子里摸出一个球，摸出的球是红球【考点】随机事件．【分析】根据随机事件与必然事件的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、打开电视机，正在播无棣新闻是随机事件，故本选项错误；B、今年春节，我们县的天气一定是晴天是随机事件，故本选项错误；C、“大衣哥”朱之文一定能上2016年春节联欢晚会是随机事件，故本选项错误；D、从一个只装有红球的箱子里摸出一个球，摸出的球是红球是必然事件，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．6．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点D落在射线CA上，DE的延长线交BC于F，则∠CFD的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．120°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得出全等，推出∠B=∠D，求出∠B+∠BEF=∠D+∠AED=90°，根据三角形外角性质得出∠CFD=∠B+∠BEF，代入求出即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D，∵∠CAB=∠BAD=90°，∠BEF=∠AED，∠B+∠BEF+∠BFE=180°，∠D+∠BAD+∠AED=180°，∴∠B+∠BEF=∠D+∠AED=180°﹣90°=90°，∴∠CFD=∠B+∠BEF=90°，故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，掌握旋转变换的性质是解题的关键．7．在下列四个命题中：①所有等腰直角三角形都相似；②所有等边三角形都相似；③所有正方形都相似；④所有菱形都相似．其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】相似多边形的性质；命题与定理．【分析】相似三角形的判定方法：①两个角对应相等；②两组对应边的比相等，且夹角相等；③三组对应边的比相等．相似多边形的判定：对应角相等、对应边的比相等的两个多边形是相似多边形．【解答】解：①中，所有的等腰直角三角形的三角相等，故正确；②中，所有的等边三角形的三角相等，故正确；③中，所有正方形都四角相等，四条边成比例，故正确；④中，所有菱形的四个角不一定相等，因此不都相似，故错误．故选B．【点评】考查了相似三角形、相似多边形的判定方法．8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．【考点】弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA、OC，∵∠B=135°，∴∠D=180°﹣135°=45°，∴∠AOC=90°，则的长==π．故选B．【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式L=．9．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．7mB．8mC．9mD．10m【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣2）m，宽为（x﹣3）m．根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．学生应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定①正确；由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，又抛物线过点（0，1），得出c=1，由此判定②正确；由抛物线过点（﹣1，0），得出a﹣b+c=0，即a=b﹣1，由a＜0得出b＜1；由a