崇仁二中2016-2017年八年级上第一次月考数学试卷含答案解析

2016-2017学年江西省抚州市崇仁二中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间2．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．6，8，11D．5，12，133．如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形A的面积是（）A．360B．164C．400D．604．（﹣2）2的平方根是（）A．2B．﹣2C．±D．±25．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．13米D．14米6．如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A．4米B．3米C．5米D．7米二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，CA=8，AB=．8．甲、乙两同学在某地分手后，甲向北走了30米，乙向东走了40米，此时两人相距米．9．计算：（）（）=．10．的算术平方根是．11．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm．12．如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的结论有．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．计算：﹣1．14．解方程：5（x﹣1）2=125．15．已知|a﹣3|+（a﹣b+1）2+=0，试判断以a、b、c为三边的三角形的形状．16．如图：一个圆柱的底面周长为16cm，高为6cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，求蚂蚁爬行的最短路程（要求画出平面图形）．17．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画△ABC，使△ABC的三边长分别为3、4、5；（2）在图2中以格点为顶点画△DEF，使△DEF的三边长分别为、、．四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．一块试验田的形状如图，已知：∠ABC=90°，AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13m．求这块试验田的面积．19．老师准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿露出水面的部分刚好0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水而刚好相齐，请你帮老师计算河水的深度是多少米？20．如图，长方形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，将△ABC沿着对角线AC折叠，使点B落在E处，AE交CD于F点．（1）试说明AF=CF；（2）求DF的长．21．观察、发现：====﹣1（1）试化简：；（2）直接写出：=；（3）求值：+++…+．五、解答题（本大题共1小题，共10分）22．已知△ADE中，∠DAE=90°，AD=AE，点B为△ADE内一点，连接AB，将AB绕点A顺时针旋转90°到AC，连接BE、CD．（1）试说明△ABE≌△ACD；（2）若BE=1，AB=2，BD=3，试求∠ACD的度数；（3）在（2）的基础上，求四边形ABDC的面积（结果保留1位小数）．六、解答题（（本大题共1小题，共12分）23．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC．（1）求AD的长；（2）若点P是BC边上的任意一点（不与B、C两点重合），试求AP2+PB•PC的值；（3）若点P是BC的延长线上的任意一点，请直接写出AP2﹣PB•PC的值．2016-2017学年江西省抚州市崇仁二中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【考点】估算无理数的大小．【分析】直接利用估算无理数大小，正确得出接近的有理数，进而得出答案．【解答】解：∵1＜＜2，∴实数的值在：1和2之间．故选：B．2．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．6，8，11D．5，12，13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故错误；B、42+52≠62，故是直角三角形，故错误；C、62+82≠112，故不是直角三角形，故错误；D、52+122=132，故不是直角三角形，故正确．故选D．3．如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形A的面积是（）A．360B．164C．400D．60【考点】勾股定理．【分析】要求正方形A的面积，则要知它的边长，而A正方形的边长是直角三角形的一直角边，利用另外两正方形的面积可求得该直角三角形的斜边和另一直角边，再用勾股定理可解．【解答】解：根据正方形的面积与边长的平方的关系得，图中直角三角形得A正方形的面积是1000﹣640=360，故选A．4．（﹣2）2的平方根是（）A．2B．﹣2C．±D．±2【考点】平方根．【分析】首先根据平方的定义求出（﹣2）2的结果，然后利用平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣2）2=4，而2或﹣2的平方等于4，∴（﹣2）2的平方根是±2．故选D．5．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．13米D．14米【考点】勾股定理的应用．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：建立数学模型，两棵树的高度差AC=10﹣5=5m，间距AB=DE=12m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离BC==13m．故选C．6．如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A．4米B．3米C．5米D．7米【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】解：由题意可知．BE=CD=1.5m，AE=AB﹣BE=4.5﹣1.5=3m，AC=5m由勾股定理得CE==4m故离门4米远的地方，灯刚好打开，故选A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，CA=8，AB=17．【考点】勾股定理．【分析】根据题意画出图形进而利用勾股定理得出AB的长．【解答】解：如图所示：∵∠C=90°，BC=15，CA=8，∴AB===17．故答案为：17．8．甲、乙两同学在某地分手后，甲向北走了30米，乙向东走了40米，此时两人相距50米．【考点】勾股定理的应用．【分析】利用勾股定理直接计算即可．【解答】解：∵正北与正东互相垂直，∴根据勾股定理得：此时两人相距==50米．故答案为：50．9．计算：（）（）=2．【考点】二次根式的乘除法；平方差公式．【分析】直接利用平方差公式解题即可．【解答】解：（）（）=（）2﹣1=3﹣1=2．10．的算术平方根是2．【考点】算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵=4，∴的算术平方根是=2．故答案为：2．11．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为25dm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）×3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，解得x=25．故答案为25．12．如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的结论有①②③．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答．【解答】解：①∵△ABC为直角三角形，∴根据勾股定理：x2+y2=AB2=49，故本选项正确；②由图可知，x﹣y=CE==2，故本选项正确；③由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，列出等式为4××xy+4=49，即2xy+4=49；故本选项正确；④由2xy+4=49可得2xy=45①，又∵x2+y2=49②，∴①+②得，x2+2xy+y2=49+45，整理得，（x+y）2=94，x+y=≠9，故本选项错误．∴正确结论有①②③．故答案为①②③．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．计算：﹣1．【考点】二次根式的乘除法．【分析】先进行二次根式的化简，再进行二次根式的乘除法运算求解即可．【解答】解：原式=﹣1=﹣1=3﹣1=2．14．解方程：5（x﹣1）2=125．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】根据直接开平方法，可得方程的解．【解答】解：两边都除以5，得（x﹣1）2=25，开方，得x﹣1=±5，即x1=6，x2=﹣4．15．已知|a﹣3|+（a﹣b+1）2+=0，试判断以a、b、c为三边的三角形的形状．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据绝对值，偶次方，算术平方根求出a、b、c的值，求出a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：∵|a﹣3|+（a﹣b+1）2+=0，∴a﹣3=0，a﹣b+1=0，b+c﹣9=0，∴a=3、b=4、c=5，∴a2+b2=c2，∴以a、b、c为三边的三角形是直角三角形．16．如图：一个圆柱的底面周长为16cm，高为6cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，求蚂蚁爬行的最短路程（要求画出平面图形）．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】展开后连接AC，线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程，求出展开后AD和CD长，再根据勾股定理求出AC即可．【解答】解：如图，圆柱侧面展开后连接AC，线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程，因为圆柱的底面周长为16cm，高为6cm，所以图中AD=×16=8cm，CD=6cm，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC==10（cm），即蚂蚁爬行的最短路程是10cm．17．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画△ABC，使△ABC的三边长分别为3、4、5；（2）在图2中以格点为顶点画△DEF，使△DEF的三边长分别为、、．【考点】勾股定理．【分析】（1）、（2）根据勾股定理画出图形即可．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示．四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．一块试验田的形状如图，已知：∠ABC=90°，A