第二十四章圆课文练习及答案

第二十四章圆24．1圆的有关性质第1课时圆和垂直于弦的直径1．下列说法正确的是()A．直径是弦，弦是直径B．半圆是弧C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径D．长度相等两条弧是等弧2．下列说法错误的有()①经过点P的圆有无数个；②以点P为圆心的圆有无数个；③半径为3cm且经过点P的圆有无数个；④以点P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图24­1­8，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为()A．2cmB.3cmC．23cmD．25cm图24­1­8图24­1­94．如图24­1­9，在⊙O中，弦AB垂直于直径CD于点E，则下列结论：①AE＝BE；②AC＝BC；③AD＝BD；④EO＝ED.其中正确的有()A．①②③④B．①②③C．②③④D．①④5．如图24­1­10，在⊙O中，半径为5，∠AOB＝60°，则弦长AB＝________.图24­1­10图24­1­116．如图24­1­11，是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，其大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和________(结果保留π)．7．如图24­1­12，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于点E，交BC于点D.(1)请写出五个不同类型的正确结论；(2)若BC＝8，ED＝2，求⊙O的半径．图24­1­128．平面内的点P到⊙O上点的最近距离是3，最远距离是7，则⊙O的面积为__________．9．如图24­1­13，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直于点E，AB被分成4cm和10cm两段．(1)求圆心O到CD的距离；(2)若⊙O半径为8cm，求CD的长是多少？图24­1­1310．如图24­1­14，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE.(1)若∠E＝20°，求∠AOC的度数；(2)若∠E＝α，求∠AOC的度数．图24­1­14第2课时弧、弦、圆心角和圆周角1．下列说法中，正确的是()A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等2．如图24­1­24，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数为()A．50°B．40°C．30°D．25°图24­1­24图24­1­253．如图24­1­25，已知AB是⊙O的直径，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝()A．40°B．50°C．60°D．120°4．如图24­1­26所示，A，B，C，D是圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°.则∠D＝______.图24­1­26图24­1­275．在半径为5cm的⊙O中，60°的圆心角所对的弦长为________cm.6．如图24­1­27，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是________．7．如图24­1­28，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝50°.求∠A的度数．图24­1­288．一个圆形人工湖如图24­1­29所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB＝45°，则这个人工湖的直径AD为()图24­1­29A．502mB．1002mC．1502mD．2002m9．如图24­1­30，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，过点O作OD⊥AC于点D，连接BC.(1)求证：OD＝12BC；(2)若∠BAC＝40°，求∠AOC的度数．图24­1­3010．如图24­1­31，AB是⊙O的直径，点C是BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.(1)求证：CF＝BF；(2)若CD＝6,AC＝8，求⊙O的半径及CE的长．图24­1­3124．2点和圆、直线和圆的位置关系第1课时点和圆的位置关系1．已知⊙O的半径为5，点A为线段OP的中点，当OP＝10时，点A与⊙O的位置关系是()A．在圆内B．在圆上C．在圆外D．不能确定2．如图24­2­2，Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，则它的外心与顶点C的距离为()图24­2­2A．2.5B．2.5cmC．3cmD．4cm3．下列四个命题中，正确的个数是()①经过三点一定可以画圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等．A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图24­2­3，⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为()图24­2­3A.3B.5C．23D．255．经过一点P可以作______个圆；经过两点P，Q可以作________个圆，圆心在__________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，圆心是__________的交点．6．如图24­2­4，在△ABC中，已知AB＝AC，点O是其外心，BC＝8cm，点O到BC的距离OD＝3cm，求△ABC外接圆的半径．图24­2­47．如图24­2­5，城市A的正北方向50千米的B处，有一无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米，AC是一条直达C城的公路，从A城发往C城的班车速度为60千米/时．(1)当班车从A城出发开往C城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了0.5小时的时候，接收信号最强．此时，班车到发射塔的距离是多少千米(离发射塔越近，信号越强)?(2)班车从A城到C城共行驶2小时，请你判断到C城后还能接收到信号吗？请说明理由．图24­2­58．如图24­2­6，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，BD为⊙O的直径，则BD＝__________.图24­2­6图24­2­79．在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，现以点A为圆心作圆，使B，C，D三点至少有一个在圆内，至少有一个在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是__________．10．如图24­2­7，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD与三角形的外接圆交于点D，连接BD，交AC于点P，求证：DB＝DC.11．阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．图24­2­8(1)中的三角形被一个圆所覆盖，图24­2­8(2)中的四边形被两个圆所覆盖．图24­2­8回答下列问题：(1)边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________cm；(2)边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________cm；(3)边长为2cm,1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是________cm，这两个圆的圆心距是________cm.第2课时直线和圆的位置关系1．已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d，(1)若d＝4.5cm，则直线与圆________，直线与圆有______个公共点；(2)若d＝6.5cm，则直线与圆________，直线与圆有______个公共点；(3)若d＝8cm，则直线与圆________，直线与圆有______个公共点．2．直线l和⊙O有公共点，则直线l与⊙O()A．相离B．相切C．相交D．相切或相交3．如图24­2­18，PA，PB是⊙O的两条切线，切点是A，B.如果OA＝4，PO＝8，那么∠AOB＝()A．90°B．100°C．110°D．120°图24­2­18图24­2­194．如图24­2­19，已知AD为⊙O的切线，⊙O的直径AB＝2，弦AC＝1，则∠CAD＝________.5．⊙A的直径为6，点A的坐标为(－3，－4)，则⊙A与x轴、y轴的位置关系分别是______________．6．如图24­2­20，正三角形的内切圆半径为1cm，正三角形的边长是________．图24­2­20图24­2­217．如图24­2­21，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，⊙A与BC相切于点D，与AB相交于点E，则∠ADE＝______.8．如图24­2­22，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E.求证：直线BD与⊙O相切．图24­2­229．如图24­2­23，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为(0,8)，则圆心M的坐标为()图24­2­23A．(4,5)B．(－5,4)C．(－4,6)D．(－4,5)10．如图24­2­24，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，内切圆⊙I与BC相切于点D，∠BIC＝105°，AB＝8cm，求：(1)∠IBA和∠A的度数；(2)BC和AC的长．图24­2­2411．如图24­2­25，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO＝6cm，如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t(单位：秒)满足什么条件时，⊙P与直线CD相交？图24­2­2524．3正多边形和圆1．下列命题中，是假命题的是()A．各边相等的圆内接多边形是正多边形B．正多边形的任意两个角的平分线如果相交，则交点为正多边形的中心C．正多边形的任意两条边的中垂线如果相交，则交点是正多边形的中心D．一个外角小于一个内角的正多边形一定是正五边形2．如图24­3­3，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是()图24­3­3A．23cmB.3cmC.233cmD．1cm3．已知正六边形的边长为10cm，则它的边心距为()A.32cmB．5cmC．53cmD．10cm4．正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为()A.36B.34C.233D.335．正多边形的一个中心角为36°，那么这个正多边形的一个内角等于________．6．某工人师傅需要把一个半径为6cm的圆形铁片加工成边长最大的正六边形铁片，求此正六边形的边长．7．如图24­3­4，在圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC，BD相交于点P，求∠APB的度数．图24­3­48．圆的半径为8，那么它的外切正方形的周长为____，内接正方形的周长为________．9．将一块正五边形纸片[图24­3­5(1)]做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒[侧面均垂直于底面，见图24­3­5(2)]，需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是________．图24­3­510．如图24­3­6，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1m的水泥管，两两相切地堆放在一起，求其最高点到地面的距离？图24­3­611．(1)如图24­3­7(1)，在圆内接△ABC中，AB＝BC＝CA，OD，OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC面积的13；(2)如图24­3­7(2)，若∠DOE保持120°不变，求证：当∠DOE绕着点O旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是△ABC面积的13.(1)(2)图24­3­724．4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积1．如图24­4­6，已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则∠AOB所对的弧AB的长为()A．2πB．3πC．6πD．12π图24­4­6图24­4­72．如图24­4­7，AB切⊙O于点B，OA＝23，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为()A.33πB.32πC．πD.32π3．挂钟分针的长是10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是()A.15π2cmB．15πcmC.75π2cmD．75πcm4．如图24­4­8，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，且AB＝4，OP＝2，连接OA交小圆于点E，则PE的长为()图24­4­8