东莞市XX学校2017届九年级上期末数学模拟试卷含答案解析

2016-2017学年广东省东莞市XX学校九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．把答案写在答题框中去）1．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6D．（x﹣2）2=93．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°4．若方程（m﹣3）x﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，则方程（）A．无实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有一个根5．已知⊙O1与⊙O2的圆心距O1O2=6cm，且两圆的半径满足一元二次方程x2﹣6x+8=0．则两圆的位置关系为（）A．外切B．内切C．外离D．相交6．将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3（x﹣2）2﹣1B．y=3（x﹣2）2+1C．y=3（x+2）2﹣1D．y=3（x+2）2+17．毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为（）A．5人B．6人C．7人D．8人8．有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（）A．50cmB．25cmC．50cmD．50cm9．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．10．如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：�①ab＞0，‚②a+b+c＞0，‚③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣2=0的两个实根，则（x1﹣2）（x2﹣2）=．12．方程x2﹣2x=0的根是．13．如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A=°．14．二次函数y=x2﹣6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2﹣6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=．15．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为．16．小明把如图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD中点，且∠ABD=60°，并用它玩飞镖游戏17．（6分）解方程：x2﹣6x﹣2=0．18．（6分）用配方法解一元二次方程：x2﹣2x﹣2=0．19．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．21．（7分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．22．（7分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格：时间第一个月第二个月销售定价（元）销售量（套）（2）若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？（3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少？此时第二个月的最大利润是多少？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．24．（9分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个△ABC和一点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．（1）在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．25．（9分）如图①，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接BC．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2016-2017学年广东省东莞市XX学校九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．把答案写在答题框中去）1．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故正确；D、是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】旋转的性质．【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA的度数．【解答】解：∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，∴∠OFA=（180°﹣130°）÷2=25°．故选：C．【点评】考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．同时考查了正方形的性质和等腰三角形的性质．4．若方程（m﹣3）x﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，则方程（）A．无实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有一个根【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义即可得出关于m的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出m的值，将m的值代入原方程，再根据根的判别式△=73＞0即可得出结论．【解答】解：∵方程（m﹣3）x﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，∴，解得：m=﹣3，∴原方程为﹣6x2﹣x+3=0．∵△=（﹣1）2﹣4×（﹣6）×3=73＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．5．已知⊙O1与⊙O2的圆心距O1O2=6cm，且两圆的半径满足一元二次方程x2﹣6x+8=0．则两圆的位置关系为（）A．外切B．内切C．外离D．相交【考点】圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．【分析】解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得：x1=2，x2=4，∵O1O2=6，x2﹣x1=2，x2+x1=6，∴O1O2=x2+x1．∴⊙O1与⊙O2相外切．故选A．【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的知识点，综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断．此类题比较基础，需要同学熟练掌握．6．将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3（x﹣2）2﹣1B．y=3（x﹣2）2+1C．y=3（x+2）2﹣1D．y=3（x+2）2+1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y=3（x+2）2﹣1．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．7．毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为（）A．5人B．6人C．7人D．8人【考点】一元二次方程的应用．【分析】易得每个同学都要送给其他同学，等量关系为：小组的人数×（小组人数﹣1）=30，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设该兴趣小组的人数为x人．x（x﹣1）=30，解得x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去），故选B．【点评】考查一元二次方程的应用；得到礼物总件数的等量关系是解决本题的关键．8．有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（）A．50cmB．25cmC．50cmD．50cm【考点】正多边形和圆．【分析】根据圆与其内切正方形的关系，易得圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长，已知正方形边长为50cm，进而由勾股定理可得答案．【解答】解：根据题意，知圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长；再根据勾股定理，得圆盖的直径至少应为：=50．故选C．【点评】本题主要考查正多边形和圆的相关知识；注意：熟记等腰直角三角形的斜边是直角边的倍，可以给解决此题带来方便．9．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==．故选B．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．10．如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：�①ab＞0，‚②a+b+c＞0，‚③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①由抛物线的开口向上，对称轴在y轴左侧，判断a，b与0的关系，得到‚ab＞0；故①正确；②由x=1时，得到y=a+b+c＞0；故②正确；③根据