鄂州市鄂城区2017届九年级上期末統考数学试卷含答案

ABCDEOooooyyyxxxxABCD2016~2017学年度上学期九年级期末考试数学试题命题人：甘承前一、选择题（每空3分，共30分）1、已知1x是方程012mxx的一个实数根，则m的值是（）A.0B.1C.2D.－22、关于x的方程0132xkx有实数根,则k的取值范围是()A．49kB．049kk且C．49kD．049kk且3、下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只5、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为()A．22B．4C．24D．86、函数xky与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）7、关于二次函数322xxy的图像，下列说法中错误的是（）A．当,2xy随x的增大而减小B．函数的对称轴是直线1xC．函数的开口方向向上D．函数图像与y轴的交点坐标是（0，－3）第8题第9题第10题15°ABCB’C’ＡＢＥＣＤＯＯＡＥＣ’ＢxyＣＤyxOAB第12题第13题8、如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．9、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°10、如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD与双曲线)0(xxky交于D、E两点，将△OCD沿OD翻折，点C的对称C'恰好落在边AB上，已知OA=3，OC=5，则AE长为（）A.4B.3C.926D.925二、填空题（每空3分，共18分）11、已知m、n是方程x2+2x-2019=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为．12、如图，一次函数bxky11与反比例函数xky22的图象相交于A（﹣1，2）、B（2，﹣1）两点，则y2＜y1时，x的取值范围是．13、在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为8，那么所围成的圆锥的高为．14、如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为__________．第14题第15题第16题OPyxABCDB1A1xyABO15、如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米。水面下降1米时，水面的宽度为．16、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是______________三、简答题（共72分）17、（每小题5分）解方程：（x﹣5）2=2（5﹣x）x（x﹣3）=4x+618、（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（3分）（2）若21,xx是原方程的两根，且2221xx，求m的值，并求出此时方程的两根．（3分）19、（7分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（3分）（2）求点P（x，y）在函数5xy图象上的概率．（4分）20、（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点AB、的的坐标分别为,,A32B13、.⑴.将△AOB向下平移3个单位后得到111BOA，则点1B的坐标为多少；（2分）⑵.将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△22AOB，求点2A的坐标；（3分）⑶.在⑵中的旋转过程中，线段OA扫过的图形面积是多少？（3分）ABCDEOFABCDEPyxOyBAOCx21、（9分）如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数xky2（k2≠0）（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（4分）（2）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点COBCD作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数图象交于点P，当梯形的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．（5分）22、（10分）如图，四边形ABCD为矩形，E是BC边中点，以AD为直径的圆O与AE交于点.F（1）求证：四边形AOCE为平行四边形；（3分）（2）求证：CF与圆O相切；（3分）（3）若F为AE中点，求ADF的大小。（4分）23、（10分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多买出20件，由于供货方的原因销售不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为W元.⑴.求W与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2分）⑵.该产品销售价为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（4分）⑶.该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果.（4分）24、（12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（3分）（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（4分）（3）若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，当平行四边形CBPQ的面积为30时，求点P的坐标．（5分）2341341241231234开始九年级期末考试数学参考答案一、选择题：CCDBCBABBD二、填空题：11、2017；12、x＜-1或0＜x＜2；（只填对一个得2分）13、215；14、（只填对一个得2分）；15、26；16、7；三、17、（1）x=3，或x=5；（2）2737,273721xx18、（1）证明：因为判别式=(m+3)2-4(m+1)=m2+2m+5=(m+1)2+40恒成立,所以：无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根；⑵解得：m=-3或m=1；（只答对一个得1分，包括下面两步只做对一个得1分）若m=-3,则原方程化为：x2-2=0,解得：x1=-2,x2=2若m=1,则原方程化为：x2+4x+2=0,解得：x1=-2-2,x2=-2+2；19、解：（1）树状图如右，点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（没画树状图或列表只得1分）（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=．20、解：（1）（1，0）；（2）（-2，3）；（3）41321、解：（1）y=-3x+9;xy6，（只做正确一个得2分）;（2）PC=PE．（得出结论得1分）理由如下：B点坐标为（2，3），设C点坐标为（a，3），E点坐标为（a，0），P点的坐标为aa6,梯形OBCE的面积为12，P点的坐标为23,4（运用面积为12得出P点坐标得4分）因此PE=23=21EC,PC=EC-PE=EC-21EC=21EC=PE.(1分)22、（1）证明：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，∵E为BC边中点，AO=DO，∴AO=21AD，EC=21BC∴AO=EC，AO∥EC，∴四边形OAEC是平行四边形（2）连接OF，∵四边形OAEC是平行四边形∴AE∥OC，∴∠DOC=∠OAF，∠FOC=∠OFA，∵OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∴∠DOC=∠FOC，∵OD=OF,OC=OC，∴△ODC≌△OFC（SAS），∴∠OFC=∠ODC=90°，∴OF⊥CF，∴CF与⊙O相切（3）如图，连接DE,∵AD是直径,∴∠AFD=90°∵点F为AE的中点,∴DF为AE的垂直平分线,∴DE=AD由于易得△ABE≌△DCE,∴AE=DE,∴AE=DE=AD,∴三角形ADE为等边三角形∴∠DAF=60°,∴∠ADF=30°23、解：（1）w=（20-x）（300+20x）=-20x2+100x+6000，∵300+20x≤380，∴x≤4，且x为整数；（没写出范围的得1分，“x为整数”没标出的也视为得1分）（2）w=-20x2+100x+6000=-20（x-）2+6125，∵-20（x-）2≤0，且x≤4的整数，∴当x=2或x=3时有最大利润6120元，即当定价为57或58元时有最大利润6120元；（最大利润正确，但x的取值不对的或价不对的只得2分）（3）根据题意得：-20（x-25）2+6125＝6000，解得：x=5,由x≤4，且x为整数结合图像得出售价不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元．24、解：（1）设直线BC的解析式为，将B（5，0），C（0，5）代入，得，得。∴直线BC的解析式为。将B（5，0），C（0，5）代入，得，得。∴抛物线的解析式。（求出直线解析式得1分，抛物线解析式2分）（2）∵点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，∴设M。∵点N是直线BC上与点M横坐标相同的点，∴N。∵当点M在抛物线在x轴下方时，N的纵坐标总大于M的纵坐标。∴。∴MN的最大值是425。（只求出且两点坐标且正确的的得2分，MN最大值求出的得4分）（3）设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD,可求BC=25,由平行四边形CBPQ的面积为30可得，BC×BD=30,从而BD=23.（求出高这一步的得2分）设直线PQ交x轴于E点，∵BC⊥BD,∠OBC=45∴∠EBD=45,△EBD为等腰直角三角形，BE=62BD,∵B(5,0),∴E(-1,0)设直线PQ的解析式为sxy，（求出直线PQ的解析式的得3分）将E点坐标代入是，s=-1,从而直线PQ的解析式为1xy，将其代入中可求出两组解，43,32yxyx，故点P的坐标为（2，－3），（3，－4）