佛山市顺德区2017届九年级上月考数学试卷(12月)含答案解析

2016-2017学年广东省佛山市顺德区九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.1．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0B．（x﹣1）2=0C．（x+1）2=2D．（x﹣1）2=22．下列命题是假命题的是（）A．对角线相等、垂直的平行四边形是正方形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形3．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．正三棱柱B．正三棱锥C．圆锥D．圆柱4．如图，△ABC中，DE∥BC，=，DE=2cm，则BC边的长是（）A．6cmB．4cmC．8cmD．7cm5．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（）A．第一，三象限B．第一，二象限C．第二，四象限D．第三，四象限6．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（）A．B．C．D．7．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＜﹣1D．k≤﹣19．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是（）A．正方形B．矩形C．平行四边形D．菱形10．当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．观察表格，一元二次方程x2﹣x﹣1.1=0最精确的一个近似解是（精确到0.1）．x1.31.41.51.61.71.81.9x2﹣x﹣1.1﹣0.71﹣0.54﹣0.35﹣0.140.090.340.6112．如图，点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），已知AB=4，则AC=．13．如图，将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口与第一次的折线成45°角），得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是．14．若点A（1，y1），点B（﹣2，y2）在双曲线y=的图象上，则y1与y2的大小关系为y1y2（填“＞”“＜”或“=”．15．下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为．16．如图，已知△ABC的面积是1，A1、B1、C1分别是△ABC三边上的中点，△A1B1C1面积记为S1，A2、B2、C2分别是△A1B1C1三边上的中点，△A2B2C2的面积记为S2，以此类推，则△A4B4C4的面积S4=．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）请在答题卡相应位置上作答.17．用因式分解法解方程：4x（2x+1）=3（2x+1）．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB的高．求证：CD2=AD•BD．19．某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m．（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，画出此时乙木杆的影子DF．（2）△ABC∽△DEF，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.6m和1m，那么甲木杆的高度是多少？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）请在答题卡相应位置上作答.20．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O．（1）证明：四边形ADCE为菱形．（2）BC=6，AB=10，求菱形ADCE的面积．22．在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放进盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）请用树状图或列表分析，写出（x，y）所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=图象上的概率．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请在答题卡相应位置上作答.23．如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求m、n的值；（2）求一次函数的关系式；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．24．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，现在有一足够大的直角三角板，它的直角顶点D是BC上一点，另两条直角边分别交AB、AC于点E、F．（1）如图1，若DE⊥AB，DF⊥AC，求证：四边形AEDF是矩形；（2）在（1）条件下，若点D在∠BAC的角平分线上，试判断此时四边形AEDF的形状，并说明理由；（3）若点D在∠BAC的角平分线上，将直角三角板绕点D旋转一定的角度，使得直角三角板的两条边与两条直角边分别交于点E、F（如图2），试证明AE+AF=AD．25．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10cm，BC=4cm，点P沿线段AB从点A向点B运动，点P的运动速度是1cm/s．（1）求AD的长；（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出AP的值；若不存在，请说明理由．（3）设△APD的面积为S1，△CPB的面积为S2，在运动过程中存在某一时刻t，使得S1：S2=2：5，请直接写出此时t的值：t=．2016-2017学年广东省佛山市顺德区九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.1．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0B．（x﹣1）2=0C．（x+1）2=2D．（x﹣1）2=2【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项﹣1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣2x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=1+1配方得（x﹣1）2=2．故选D．2．下列命题是假命题的是（）A．对角线相等、垂直的平行四边形是正方形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】根据正方形、矩形、菱形、平行四边形的判定方法即可得出结论．【解答】解：A、对角线相等、垂直的平行四边形是正方形；真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形；真命题；C、对角线垂直的四边形是菱形；假命题；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题；故选：C．3．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．正三棱柱B．正三棱锥C．圆锥D．圆柱【考点】由三视图判断几何体．【分析】该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状．【解答】解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，则可得出该几何体为正三棱柱．故选：A．4．如图，△ABC中，DE∥BC，=，DE=2cm，则BC边的长是（）A．6cmB．4cmC．8cmD．7cm【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由于DE∥BC，可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵=，∴=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵DE=2cm，∴BC=6cm．故选A．5．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（）A．第一，三象限B．第一，二象限C．第二，四象限D．第三，四象限【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据k的正负确定函数图象经过的象限．【解答】解：y=，图象过（﹣3，﹣4），所以k=12＞0，函数图象位于第一，三象限．故选A．6．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，∴从中任取1个是次品概率约为：=．故选B．7．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出D点坐标．【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点D的横坐标和纵坐标都变为B点的一半，∴端点D的坐标为：（4，1）．故选：D．8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＜﹣1D．k≤﹣1【考点】根的判别式．【分析】由关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，根据△的意义得到△＜0，即（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）＜0，然后解不等式即可得到k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，∴△＜0，即（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）＜0，解得k＜﹣1，∴k的取值范围是k＜﹣1．故选C．9．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是（）A．正方形B．矩形C．平行四边形D．菱形【考点】中点四边形．【分析】连接对角线，利用三角形中位线性质得：EF是△ABD的中位线，则EF=BD；同理得GH=BD，EH=AC，GF=AC，根据矩形对角线相等得：EF=GH=EH=GF，则中点四边形EFGH是菱形．【解答】解：矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，连接AC、BD，则EF=BD，GH=BD，EH=AC，GF=AC，又∵AC=BD，∴EF=GH=EH=GF，∴四边形EFGH是菱形，∴顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是菱形；故选：D．10．当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据k＞0，判断出反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限，结合选项所给图象判断即可．【解答】解：∵k＞0，∴反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．观察表格，一元二次方程x2﹣x﹣1.1=0最精确的一个近似解是1.7（精确到0.1）．x1.31.41.51.61.71.81.9x2﹣x﹣1.1﹣0.71﹣0.54﹣0.35﹣0.140.090.340.61【考点】估算一元二次方程的近似解．【分析】根据表格中的数据和题意可以解答本题．【解答】解：由表格可知，当x=1.7时，y=0.09与y=0最接近，故答案为：1.7．12．如图，点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），已知AB