广西灌阳县2015年秋九年级上期中质量检测数学试卷及答案

广西灌阳县2015年秋季学期期中质量检测试卷九年级数学试题（考试用时：120分钟，总分：120分）注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。2.考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回。3.答题前，请认真阅读答题卷上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．。一、选择题（本题12个小题，每小题3分，共36分。每小题给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个正确，请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑）1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A.ax2+bx+c=0B.（x-3）2=4（x-3）C.02112xxD.x2+2x=x2-12.用配方法解关于x的方程x2-6x+5=0时，此方程可变形为（）A.（x+3）2=4B.（x+3）2+4=0C.（x-3）2=4D.（x－3）2+4=03.下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）4.关于x的一元二次方程x2-k=0有实数根，则（）A.k＜0B.k＞0C.k≥0D.k≤05.已知m是方程2x2-5x-2=0的一个根，则代数式2m2-5m的值等于（）A.-2B.0C.1D.26.已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x2-9x+8=0的两根，则此三角形的面积为A.1B.2C.3D.47.方程（x-2）（x+3）=0的解是（）A.x1=-2，x2=3B.x1=-2，x2=-3C.x1=2，x2=3D.x1=2，x2=-38.若点A（n，5）与点B（-1，m）关于原点对称，则n-m=（）DABCA．-4B．-6C．4D．69.对抛物线y=-2x2+4x-3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点B．开口向上C．与x轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，-1）10.把抛物线y=-2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A.y=-2（x-2）2-3B.y=-2（x+2）2-3C.y=2（x-2）2-3D.y=2（x+2）2-311.在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+5x+b的图象可能是（）12.如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（）A.1米B.2米C.3米D.4米二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）13.已知一元二次方程2x2-5x-6=0，其中二次项系数是，一次项是，常数项是.14.写出一个有一根为x=-3的一元二次方程___________________.15.正九边形绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为.16.如果21x-x1-6=0，则x1的值是.17.若函数y=（m+2)622mmx是二次函数，则m=______。18.下面是用棋子摆成的“上”字：第12题图33m20mxxxxyyyyOOOOABCD第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么第n个“上”字需用枚棋子.三、解答题（第19、20、21小题6分，第22、23小题8分，第24、25小题10分，第26小题12分，共66分）19.用适当的方法解方程：5x（3-2x）=4x-620.请用圆形、矩形、等腰三角形（数量不限，但三种图形都要用到）设计一个简单、美观的图形，使它既是中心对称图形，又是轴对称图形21.如图，把△ABC向右平移7个方格得到△A′B′C′，再绕点A′按逆时针方向旋转90度得到△A′B″C″。画出△A′B′C′和△A′B″C″，并标明对应字母。22.利用函数图象求方程x2-3x-4=0的实数根.23.已知x1，x2是一元二次方程2x2-5x+3=0的两个实数根，试求下列各式的值：（1）2221xx；（2）2111xxCBA24.灌阳雪梨在县政府等有关部门的大力宣传和技术部门的精心指导下，已远近闻名，形成灌阳的水果品牌。近年来由于产量和价格不断提升，其平均每亩产值从2013年的3000元到2015年5070元。（1）平均每年的亩产值增值率是多少？（2）若此增值率不变，我县现种植雪梨共3.8万亩。预计2016年我县雪梨总产值多少万元？25.如图，点E，F，G，H分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF=DG=DH，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH。（1）求证：四边形EFGH是矩形。（2）设AB=a，∠A=60°，当BE为何值时，矩形EFGH的面积最大？26.如图，点A在x轴上，OA=6，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形的面积是9？若存在，求出过点P的坐标；若不存在，请说明理由．GDHAEEBFC2015年秋季学期九年级期中素质检测参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。1.B2.C3.B4.C5.D6.B7.D8.D9.D10.B11.C12.C二、填空题：本大题共6题，每小题3分，共18分。13.2，-5x,-614．符合条件即可15．40°16．3或-217．418．4n+2三、解答题（第19、20、21小题每小题6分；第22、23小题每小题8分；第24、25小题每小题10分；第26小题12分；共66分。）19.解：5x(3－2x)＝4x－65x(3－2x)=-2(3－2x)---------------------------2分(5x+2)(3－2x)=0---------------------------------4分∴x1=-52,x2=23---------------------------------6分20.符合条件即可21.解：每画对一个图形3分22.解：画出函数y=x2－3x－4的图象(略)，----------------------4分.它与x轴的交点坐标分别是（－1，0）、（4，0）。------------------------------------------------6分.所以方程x2－3x－4=0的实数根为X1=－1，X2=4---------------------------------------------------8分.23.解：X1+X2＝25，X1·X2＝23--------------------2分⑴X12+X22＝（X1+X2）2－2X1X2--------------------3分＝（25）2－2×23--------------------4分B″A′CBAA′B′A′C′A′C″A′22题＝413--------------------5分⑵2111xx＝2121xxxx--------------------6分＝25×32--------------------7分＝35--------------------8分24.解：（1）设平均每年的亩产值增值率是x，依题意得：-----------1分3000（1+x）2＝5070-----------3分解得：X1＝30%，X2＝－230%（舍去）-----------6分答：平均每年的亩产值增值率是30%。-----------7分⑵3.8×5070×(1+30%)-----------9分=25045.8(万元)-----------10分答：2016年我县雪梨总产值是25045.8万元。25．⑴证明：∵BE=BF∴∠BEF=∠BFE∴∠BEF=21（180°－∠B）＝90°－21∠B-----------------2分∵AB=AD，BE=DH∴AE=AH∴∠AEH=21（180°－∠A）＝90°－21∠A--------------------3分∴∠FEH=180°－∠BEF-∠AEH=21∠A+21∠B=21(∠A+∠B)=90°--------------------4分同理可证：∠EFG＝∠FGH=90°∴四边形EFGH是矩形。--------------------5分⑵解：设BE的长为x，则AE的长是（a-x）------------6分∵四边形EFGH是菱形，∠A＝60°∴∠B＝120°∴∠BEF＝∠BFE＝30°∴EF=3x--------------------7分由⑴知：AE=AH∴AE=EH=a-x∴S矩形EFGH=-3x（a-x）=-3(x-2a)2+432a-------9分∴当BE=2a时，S矩形EFGH最大=432a-----------10分26.解：（1）如图(一)：OB=OA=6∠BOC=120°-90°=30°∴BC=21OB=3----------1分OC=33-----------2分∴B(-3，-33)-----------3分（2）因为抛物线与x轴交于O、A(6,0)，设抛物线的解析式为y＝ax(x－6)，把点B(-3，-33)代入得--------4分－3a(-3-6)=-33--------5分解得：a=－93-----------6分所以抛物线的解析式为C（一）EF（二）y=－93x(x－6)=－93x2+332x。-----------7分(3)答：符合条件的点P存在-----------8分设直线OB的解析式为：y=kx，把点了B(-3，-33)代入解得：x=3∴直线OB的解析式为：y=3x-----------9分∵S△BOP=9,∴点P到OB的距离是：（9×2）÷6＝3如图（二），设点E到OB的距离EF＝3-----------10分∵∠BOE=30°，∴OE=2EF=6∴到直线OB的距离为3的直线解析式分别是：y=3x-6或y=3x+6-----------11分抛物线的对称轴是直线x=21×6=3∴把x=3分别代入y=3x-6、y=3x+6得y1=33-6y2=33+6即符合条件的点P的坐标是：P1（3，33-6），P2（3，33+6）-----------12分