广州市海珠区2014届九年级上期末考试数学试题及答案

海珠区2013学年第一学期期末调研测试九年级数学试卷标准答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．题号12345678910答案ABDCADBACB二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．11．（3，1）；12．没有实数根；13．54；14．5；15．2x；16．83；三．解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．（本题9分）（1）原式=332335335（2）原式=43363363189218．（本题9分）（1）答案：11x，25x；（2）答案：12x，232x19．（本题10分）B2B1A2A1CBA20．（本题10分）解：（1）开始1234123412344321由树形图可得共有12种情况．（2）摸出的两个小球上的数字和为偶数的有（1，3）、（2、4）、（3，1）、（4、2）四种情况，则他能如愿的概率是：41123P．21．（本题12分）解：（1）解：设捐款增长率为x，依题意可得：210000112100x解得：10.1x，22.1x（不符合，舍去）答：捐款增长率为10%．（增长率最好写成百分比形式）（2）第四天该单位能收到的捐款有：310000110%13310（元）．22．（本题12分）证明：（1）连接AO∵ABAC，30ABC∠∴30ABCACB∠∠，120BAC∠∵OAOC∴30OAC∠∴1203090OABBACOAC∠∠-∠∴OABA⊥∴AB是O的切线．（2）在RtOAB△中，30B∠，4AO∴60AOB∠，43AB∵ABAC∴43AC（3）作AEBC⊥交BC于点E．在RtABE△中，30B∠，43AB∴23AE∴114234322OACSOCAE△26048==3603OADS扇形∴8=433OACOADSSS△阴影扇形EODCBA23．（本题12分）解：（1）2x；（2，1）（2）新二次函数的解析式为：223433222yxxxxx32101y52125xy123456–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–6o（3）由函数图象可知：12x，对应12y；210x，对应212y．所以：120yy．24．（本题14分）证明：（1）∵AB是直径∴90ACB∠∵CG是O的切线∴90OCG∠由90GCAACOACOOCB∠∠∠∠得：GCAOCB∠∠（2）∵90AFECABCABABC∠∠∠∠，且DFCAFE∠∠∴DFCABCm∠∠（3）连接CD由（1）可知GCAOCB∠∠；由（2）可知DFCABC∠∠∵OCOB∠∴OCBOBC∠∠∴DFCGCA∠∠∴GFGC∵G是DF的中点∴DGGFGC即：DCF△是直角三角形．∴90DCF∠∴DCB、、三点共线∵D点是由B点以∠为旋转角度绕A点旋转而得∴ABAD∴ABD△是等腰三角形又∵ACBD⊥由等腰三角形三线合一可得AC平分DAB∠，即1122CABDAB∠∠在RtABC△中，90CABABC∠∠故：1+=902ABC∠OGFEDCBA25．（本题14分）证明：（1）由二次函数26yaxaxc的图象抛物线经过点（0，4），可得：4c若抛物线经过点（1，6），可得：2a所以二次函数的解析式为：22124yxx（2）若1a，则二次函数解析式为：264yxx令2640yxx则：264143616200△所以抛物线与x轴交点有2个．（3）连接AP，作PFAB⊥交AB于点F由二次函数26yaxaxc，可得抛物线的对称轴为：3x∵点AB、在抛物线上，且8AB，ADBD∴点AB、是关于对称轴3x对称∴点A的坐标是（1，74a），点B的坐标是（7，74a）在RtAPF△中，142AFAB,5AP，可得：3PF∴P点坐标为（3，71a）由顶点公式可得顶点D的坐标是（3，49a）∴7149163PDaaa①当1D点在P内时，15PD，则1635a，得：31162a此时：1AEBADB∠∠②当2D点在P上时，25PD，则1635a，得：12a此时：2AEBADB∠∠③当3D点在P外时，35PD，则1635a，得：112a此时：3AEBADB∠∠x=3FEPD3D2D1BA