海口市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年海南省海口八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．4的平方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．162．下列说法中，正确的是（）A．=±4B．﹣32的算术平方根是3C．1的立方根是±1D．﹣是7的一个平方根3．在下列实数中，无理数是（）A．B．3.14C．D．4．若m=，则m的范围是（）A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜55．下列计算正确的是（）A．2a5﹣a5=2B．a2•a3=a5C．a10÷a2=a5D．（a2）3=a56．已知x+y=6，x﹣y=1，则x2﹣y2等于（）A．2B．3C．4D．67．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a=﹣2B．a=﹣1C．a=1D．a=28．若2x•（）=﹣6x3y，则括号内应填的代数式是（）A．3xyB．﹣3xyC．﹣3x2yD．﹣3y9．下列因式分解正确的是（）A．x2+9=（x+3）2B．a2+2a+4=（a+2）2C．a3﹣4a2=a2（a﹣4）D．1﹣4x2=（1+4x）（1﹣4）10．如果单项式﹣x4a﹣by2与x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是（）A．x6y4B．﹣x3y2C．x3y2D．﹣x6y411．若（x+3）（x+n）=x2+mx﹣15，则m等于（）A．﹣2B．2C．﹣5D．512．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°13．如图，AB=AC，根据“SAS”判定△ABD≌△ACE，还需添加的条件是（）A．BD=CEB．AE=ADC．BO=COD．以上都不对14．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°二、填空题15．计算：﹣3a3b2•8a2b2=．16．a2﹣6a+9=（a﹣）2．17．如图，∠1=∠2，由SAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件．18．如图，△ABF≌△DCE，点B，E，F，C在同一直线上，已知∠A=∠D，∠B=∠C，若BF=5，EF=3，则CF=．三、解答题19．根据下表回答下列问题：x28.028.128.228.328.428.528.628.728.8x2784.00789.61795.24800.89806.56812.25817.96823.69829.44（1）795.24的平方根是，；（2）表中与最接近的数是；（3）在哪两个数之间？20．计算题（1）﹣﹣（π﹣1）0（2）（﹣2a2b）2•（6ab）÷（﹣3b2）（3）（2x﹣1）（3x+2）﹣6x（x﹣2）（4）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）21．把下列多项式分解因式（1）6x2y+12xy；（2）a2+4b（a+b）；（3）x3﹣25x；（4）x3﹣4x2+4x．22．先化简，后求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]+2x，其中x=﹣1，y=1．23．已知：如图，AB∥CD，AB=CD．求证：AD∥BC．24．如图，已知E是AB边的中点，AC与ED相交于点F，且F是AC、DE的中点．求证：（1）BE=CD；（2）BE∥CD．2015-2016学年海南省海口八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．4的平方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．16【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．【点评】本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题．2．下列说法中，正确的是（）A．=±4B．﹣32的算术平方根是3C．1的立方根是±1D．﹣是7的一个平方根【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据立方根、平方根及算术平方根的定义逐项作出判断即可．【解答】解：A、=4，故本选项错误；B、﹣32=﹣9，根据负数没有平方根，故本选项错误；C、1的立方根是1，故本选项错误；D、﹣是7的一个立方根，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义及求法，属于基础题，较简单．3．在下列实数中，无理数是（）A．B．3.14C．D．【考点】无理数．【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．【解答】解：根据判断物无理数的3类方法，可以直接得知：是开方开不尽的数，是无理数．故选C．【点评】本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻．4．若m=，则m的范围是（）A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜5【考点】估算无理数的大小．【分析】先估计的整数部分和小数部分，然后即可判断﹣3的近似值．【解答】解：∵5＜＜6，∴5﹣3＜﹣3＜6﹣3，即2＜m＜3．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的估算，一个无理数和一个有理数组成的无理数找范围时，应先找到带根号的数的范围．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．下列计算正确的是（）A．2a5﹣a5=2B．a2•a3=a5C．a10÷a2=a5D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、2a5﹣a5=a5，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项正确；C、a10÷a2=a8，故本选项错误；D、（a2）3=a6，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识．解题要注意细心．6．已知x+y=6，x﹣y=1，则x2﹣y2等于（）A．2B．3C．4D．6【考点】平方差公式．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用平方差公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y=6，x﹣y=1，∴原式=（x+y）（x﹣y）=6，故选D【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a=﹣2B．a=﹣1C．a=1D．a=2【考点】反证法．【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【解答】解：用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a=﹣2，∵（﹣2）2＞1，但是a=﹣2＜1，∴A正确；故选：A．【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．8．若2x•（）=﹣6x3y，则括号内应填的代数式是（）A．3xyB．﹣3xyC．﹣3x2yD．﹣3y【考点】单项式乘单项式．【分析】设空白部分的代数式为M，则M=﹣6x3y÷2x，根据单项式除单项式的运算法则，即可得出答案．【解答】解：设空白部分的代数式为M，则M=﹣6x3y÷2x=﹣3x2y．故选C．【点评】本题考查了单项式乘单项式的知识，属于基础题，掌握运算法则是关键．9．下列因式分解正确的是（）A．x2+9=（x+3）2B．a2+2a+4=（a+2）2C．a3﹣4a2=a2（a﹣4）D．1﹣4x2=（1+4x）（1﹣4）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能分解，错误；B、原式不能分解，错误；C、原式=a2（a﹣4），正确；D、原式=（1+2x）（1﹣2x），错误，故选C【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．如果单项式﹣x4a﹣by2与x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是（）A．x6y4B．﹣x3y2C．x3y2D．﹣x6y4【考点】单项式乘单项式；同类项．【分析】首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a，b的方程组，然后求得a、b的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积．【解答】解：由同类项的定义，得，解得：，∴原单项式为：﹣x3y2与x3y2，其积是﹣x6y4．故选D．【点评】本题考查同类项定义、解二元一次方程组的方法和同类项相乘的法则，要准确把握法则同类项相乘系数相乘，指数相加是解题的关键．11．若（x+3）（x+n）=x2+mx﹣15，则m等于（）A．﹣2B．2C．﹣5D．5【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】根据多项式乘多项式的法则，将x+3的每一项与x+n的每一项分别相乘，再把其积相加即可．【解答】解：∵（x+3）（x+n）=x2+（3+n）x+3n，∴3n=﹣15，∴n=﹣5，m=3+（﹣5）=﹣2．故选A．【点评】此题考查了多项式乘多项式法则，要注意：不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．12．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE﹣∠DAC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC，=70°﹣35°，=35°．故选B．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．如图，AB=AC，根据“SAS”判定△ABD≌△ACE，还需添加的条件是（）A．BD=CEB．AE=ADC．BO=COD．以上都不对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题意知，在△ABD与△ACE中，∠A=∠A，AB=AC，所以由三角形判定定理SAS可以推知，只需添加一对应边相等即可．【解答】解：如图，∵在△ABD与△ACE中，∠A=∠A，AB=AC，∴添加AD=AE时，可以根据SAS判定△ABD≌△ACD，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故选A．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题15．计算：﹣3a3b2•8a2b2=﹣24a5b4．【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式乘单项式：系数乘系数，同底的幂相乘，可得答案．【解答】解：﹣3a3b2•8a2b2