菏泽市巨野县2015~2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

山东省菏泽市巨野县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个选项符合题意）1．分式，，，中，最简分式的个数为（）A．1B．2C．3D．42．下列计算错误的是（）A．B．C．D．3．已知，则的值等于（）A．B．C．D．4．某中学为了解学生一周在校的体育锻炼时问，随机地调查了50名宇生，结果如表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时5．学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：品牌甲乙丙丁销售量（瓶）12321343建议学校商店进货数量最多的品牌是（）A．甲品牌B．乙品牌C．丙品牌D．丁品牌6．如图是甲、乙两位同学5次数学考试成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（）A．甲B．乙C．甲、乙的成绩一样稳定D．无法确定7．下列语句：①等于90°的角是直角；②作线段AB∥CD；③同旁内角互补；④同位角都相等吗？⑤连接A、B两点；⑥正数大于负数．其中是命题的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形9．下列命题不正确的是（）A．用四舍五入法对0.05049取近似值为0.050（精确到0.001）B．若代数式有意义，则x的取值范围是x≠2且x≠﹣2C．数据1，2，3，4的中位数是2.5D．月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法表示为3.84×108米10．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC的度数等于（）A．100°B．115°C．130°D．140°二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．关于x的分式方程有增根，则m的值是．12．某校2016届九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是岁．13．已知一组数﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，则这组数据的方差是．14．如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于．15．如图，点D是△ABC的边BC的延长线上一点，若∠A=60°，∠ACD=110°，则∠B=．三、解答题（共6小题，满分70分）16．判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．①两个锐角的和是钝角②一个角的补角大于这个角③不相等的角不是对顶角．17．化简、解方程、求值①+②=+1③（a+）÷（a﹣2+），其中a满足a﹣2=0．18．在某市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解2015～2016学年度八年级300名学生的读书情况，随机调查了2015～2016学年度八年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示：册数01234人数31316171①求这50名学生读书册数的平均数，众数和中位数；②估计该校2015～2016学年度八年级在本次活动中读书多于2册的学生人数占全年级的百分比．19．某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？20．如图，已知∠BED=∠B+∠D，求证：AB∥CD．21．如图，在△ABC中，BC=10cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，PD∥AB，PE∥AC．（1）求证：BD=PD；（2）求△PDE的周长．山东省菏泽市巨野县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个选项符合题意）1．分式，，，中，最简分式的个数为（）A．1B．2C．3D．4【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：=x﹣1，是最简分式，是最简分式，是最简分式，故选C【点评】此题主要考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．2．下列计算错误的是（）A．B．C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、=﹣1，故本选项正确；D、，故本选项正确．故选A．【点评】此题考查了分式的加减运算与分式的约分．此题比较简单，注意运算要细心，注意掌握分式的基本性质．3．已知，则的值等于（）A．B．C．D．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】由﹣=6变形可得a﹣b=﹣6ab；再把变形为用a﹣b和ab表示的形式，然后把a﹣b=﹣6ab代入，约分后即可得到结果．【解答】解：∵﹣=6，∴=6，∴a﹣b=﹣6ab；∴原式===．故选A．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把已知条件变形为用一个代数式表示另一个代数式的形式，然后整体代入所求的分式中，再合并、约分即可．4．某中学为了解学生一周在校的体育锻炼时问，随机地调查了50名宇生，结果如表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时【考点】加权平均数．【分析】根据平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数进行计算．【解答】解：（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50=（50+90+140+40）÷50=320÷50=6.4（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选：B．【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．5．学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：品牌甲乙丙丁销售量（瓶）12321343建议学校商店进货数量最多的品牌是（）A．甲品牌B．乙品牌C．丙品牌D．丁品牌【考点】众数．【专题】常规题型．【分析】根据众数的意义和定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，则进货要进销售量最多的品牌．【解答】解：在四个品牌的销售量中，丁的销售量最多．故选D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，而误选其它选项．6．如图是甲、乙两位同学5次数学考试成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（）A．甲B．乙C．甲、乙的成绩一样稳定D．无法确定【考点】方差；折线统计图．【专题】图表型．【分析】观察图象可知：甲的波动较小，成绩较稳定．【解答】解：从图得到，甲的波动较小，甲的成绩稳定．故选A．【点评】本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．下列语句：①等于90°的角是直角；②作线段AB∥CD；③同旁内角互补；④同位角都相等吗？⑤连接A、B两点；⑥正数大于负数．其中是命题的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义对各语句进行判断．【解答】解：等于90°的角是直角是命题；作线段AB∥CD，它是描叙性语言，不是命题；同旁内角互补是命题；同位角都相等吗？，它为疑问句，不是命题；连接A、B两点，它是描叙性语言，不是命题；正数大于负数是命题．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°可求出∠C的度数，进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，、∴△ABC是直角三角形．故选：C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．9．下列命题不正确的是（）A．用四舍五入法对0.05049取近似值为0.050（精确到0.001）B．若代数式有意义，则x的取值范围是x≠2且x≠﹣2C．数据1，2，3，4的中位数是2.5D．月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法表示为3.84×108米【考点】命题与定理．【分析】根据近似数的精确度对A进行判断；根据分式有意义的条件对B进行判断；根据中位数的定义对C进行判断；根据科学记数法的定义对D进行判断．【解答】解：A、用四舍五入法对0.05049取近似值为0.050（精确到0.001），所以A选项为真命题；B、若代数式有意义，则x的取值范围是x≠﹣2，所以B选项为假命题；C、数据1，2，3，4的中位数是2.5，所以C选项为真命题；D、月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法表示为3.84×108米，所以D选项为真命题．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC的度数等于（）A．100°B．115°C．130°D．140°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】由已知条件根据三角形的内角和定理和等边对等角的性质，求得∠ABC=∠ACB=65°，再根据∠PBC=∠PCA和三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°．∵∠PBC=∠PCA，∴∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（∠PCA+∠PCB）=180°﹣∠ACB=115°．故选B．【点评】此题综合考查了三角形的内角和定理和等腰三角形的性质．对相等的角进行等量代换转化为一个角是解答本题的关键．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．关于x的分式方程有增根，则m的值是3．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得m﹣3=x﹣1，∵原方程增根为x=1，∴把x=1代入整式方程，得m=3．故答案为3．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．某校2016届九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是15岁．【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案．【解答】解：∵该班有40名同学，∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数，∵15岁的有21人，∴这个班同学年龄的中位数是15岁；故答案为：15．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键．13．已知一组数﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，则这组数据的方差是2．【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公