湖北咸宁红旗路中学八年级下2014年5月考试数学试卷

1A0-1-21xyO32yxa1ykxb2014年春红旗路中学5月份考试八年级数学试卷一．细心选一选（每题3分，共24分）1.已知a为实数，那么2a等于（）A、aB、aC、－1D、02、下列各数，是最简二次的根的是（）A、31B、31C、26D、243..对于一次函数y=－2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=－2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）4．小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水平刚好相齐,河水的深度为().A.2mB.2.5cmC.2.25mD.3m5、给出下列几组数：①6，7，8；②8，15，6；③n2-1，2n，n2+1；④21，21，6.其中能组成直角三角形三条边长的是（）A．①③B．②④C．①②D．③④6、如图，在矩形ABCD中，将△ABD沿AB向下平移使A点到达B点，得到△BEC，下列说法正确的是（）A、△ACE一定是等腰三角形B、△ACE一定是等边三角形C、△ACE一定是锐角三角形D、△ACE不可能是等腰直角三角形7..如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB等于（）A．22.5°B．45°C．30°D．135°8.一次函数1ykxb与2yxa的图象如图，则下列结论①0k；②0a；③当3x时，12yy中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3第6题图第7题图第8题图二．耐心填一填（每空3分，共24分）9.如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x=ACBDE※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※班级：姓名：考号：※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※10函数y=x+2x－1中自变量x的取值范围是11.已知：如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AC=6,BD=8,则OE的长为(1)(2)第11题图第12题图第13题图12.如图，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于㎝13.如图(1)所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图(2)所示，那么△ABC的面积是．14.x与y之间的关系如下表所示．则y关于x的一次函数解析式是x506090120y4038322615.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，AE=6，BC=8，则△DEC的面积是16.已知直线L：y=3x+2，现有下列命题：①过点P（-1，1）与直线L平行的直线是y=3x+4；②若直线L与x轴、y轴分别交于A、B两点，则AB=2103；③若点M（-13，1），N（a，b）都在直线L上，且a-13，则b1；(第15题图)④若点Q到两坐标轴的距离相等，且Q在L上，则点Q在第一或第二象限．其中正确的命题是_________．三．认真做一做17.(8分)计算：（1）1312248233（2）已知x=5+1,求代数式.2x2-4x-1的值18（8分）如图，ABCD中，点E、F在BD上，且BF＝DE．（1）写出图中所有你认为全等的三角形；（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形．ABCDEaccbabABCD图2acb图119.（8分）如图，正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识(1)判断△ABC是什么形状?并说明理由.（2）求AC边上的高20（9分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，AG=2，求EB的长．21.（9分）『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字或符号语言叙述)．『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，a＋b为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理．『知识拓展』利用图2中的直角梯形，我们可以证明a＋bc＜2．其证明步骤如下：∵BC＝a＋b，AD＝，又在直角梯形ABCD中，BCAD(填大小关系)，即．∴a＋bc＜2．C1D1A1DCBA22.（10分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）小明骑车的速度是，小明在甲地游玩的时间为；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．23.（10分）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．(1)判断点M(22,4+22)是否为和谐点，并说明理由；(2)若和谐点P(a,3)在直线y＝－x＋b(b为常数)上，求a、b的值．24.（12分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△111ACD，连结1AD、1BC.若∠ACB=30°，AB=2，1CC=x，四边形11ABCD的面积为S.（1）线段1AD的长度最小值是_____，此时x=_____（2）当x为何时，四边形11ABCD是菱形？并说明理由；(3)求S与x的函数关系式，并在直角坐标系中画出这个函数的图象︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾︽︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾︾︽︽︾︾︽︾︽︾封线封线