湖南省郴州2016届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年湖南省郴州九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．a＞0B．a≠0C．a=1D．a≥02．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．以上都不正确4．下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）A．B．C．D．5．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF为（）A．2：3B．4：9C．：D．3：26．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．在下列四个函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．y=3xB．y=（x＜0）C．y=5x+2D．y=x2（x＞0）8．关于x的二次函数y=﹣（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向上B．图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．图象的顶点坐标是（﹣1，2）9．如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O直径，∠c=55°，则∠APB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．已知关于x一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，则a+b+c=．12．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是．13．将抛物线y=2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是．14．一元二次方程x2﹣5x+3=0的两根为m，n；则m+n的值为．15．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．16．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，A、B、P是⊙O上的点，则tan∠APB=．三、解答题（每小题6分，共18分）17．解方程：x2﹣3x+2=0．18．如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2；（1）证明：△ABC∽△ADE．（2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件为：．19．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）点A1的坐标为；（3）求线段OB在旋转过程中所扫过的图形面积（写过程）．四、解答题（每小题7分，共21分）20．我校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督查．（1）请补全如下的树状图；（2）求恰好选中两名男学生的概率．21．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？22．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．五、解答题（每小题9分，共27分）23．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．（3）直接写kx+b﹣＞0的解集．24．如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．25．如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标）；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．2015-2016学年湖南省郴州十六中九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．a＞0B．a≠0C．a=1D．a≥0【考点】一元二次方程的定义．【分析】因为一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0），依据一般形式即可进行判断．【解答】解：要使ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，必须保证a≠0．故选B．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．3．一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．以上都不正确【考点】随机事件．【分析】根据随机事件是不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【解答】解：一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是随机事件，故选：B．4．下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可．【解答】解：反比例函数y=﹣图象的是C．故选：C．5．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF为（）A．2：3B．4：9C．：D．3：2【考点】相似三角形的性质．【分析】因为两相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以．【解答】解：因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，所以S△ABC：S△DEF=（）2=，故选B．6．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：几何体的主视图是：故选：A．7．在下列四个函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．y=3xB．y=（x＜0）C．y=5x+2D．y=x2（x＞0）【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数，二次函数以及一次函数的性质，即可解答本题．【解答】解：A、3＞0，增函数，错误；B、2＜0，减函数，正确；C、5＞0，增函数，错误；D、对称轴为y轴，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，错误．故选B．8．关于x的二次函数y=﹣（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向上B．图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．图象的顶点坐标是（﹣1，2）【考点】二次函数的性质．【分析】分别根据抛物线的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析．【解答】解：A、∵二次函数y=﹣（x﹣1）2+2中，a=﹣1＜0，∴此抛物线开口向下，故本选项错误；B、∵当x=0时，y=﹣（0﹣1）2+2=1，∴图象与y轴的交点坐标为（0，1），故本选项错误；C、∵抛物线的对称轴x=1，且抛物线开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、抛物线的顶点坐标为（1，2），故本选项错误．故选C．9．如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O直径，∠c=55°，则∠APB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【考点】切线的性质．【分析】连接OB，利用切线的性质，以及圆周角定理得到三个角为直角，根据OC=OB，利用等边对等角及外角性质求出∠AOB度数，即可求出∠APB度数．【解答】解：连接OB，∵PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O直径，∴∠OAP=∠OBP=∠ABC=90°，∵∠C=55°，OC=OB，∴∠OBC=55°，∴∠AOB=110°，则在四边形AOBP中，∠APB=70°．故选D．10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意，分两种情况：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离不变，恒为4；（2）当点P在BC上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出△PAB∽△ADE，即可判断出y=（3＜x≤5），据此判断出y关于x的函数大致图象是哪个即可．【解答】解：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离为：y=DA=BC=4（0≤x≤3）．（2）如图1，当点P在BC上移动时，，∵AB=3，BC=4，∴AC=，∵∠PAB+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，∴∠PAB=∠DAE，在△PAB和△ADE中，∴△PAB∽△ADE，∴，∴，∴y=（3＜x≤5）．综上，可得y关于x的函数大致图象是：．故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．已知关于x一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，则a+b+c=0．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据题意，一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，即x=1时，ax2+bx+c=0成立，将x=1代入可得答案．【解答】解：根据题意，一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，即x=1时，ax2+bx+c=0成立，即a+b+c=0，故答案为0．12．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是30°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣15°=30°，故答案是：30°．13．将抛物线y=2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是y=2x2+8x+5．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】变化规律：左加右减，上加下减．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，向左平移2个单位，将抛物线y=2x2先变为y=2（x+2）2，再沿y轴方向向下平移3个单位抛物线y=2（x+2）2，即变为：y=2（x+2）2﹣3．故所得抛物线的解析式是：y=2x2+8x+5．14．一元二次方程x2﹣5x+3=0的两根为m，n；则m+n的值为5．【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣5x+3=0的两根为m，n，∴m+n=5．故答案为5．15．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由分子1，2，3，4，5，…即可得出第10个数的分子为10；分母为3，5，7，9，11，…即可得出第10个数的分母为：1+2