湖南省双峰县2012-2013年八年级下期末考试数学试题及答案

湖南省双峰县2013年上学期八年级数学下册期末考试试题时量100分钟总分100分题号一二三四五总分总分人得分一.填空题（每小题3分，共24分）1.分解因式：8a2﹣2=．2.化简得；当m=－1时，原式的值为．3.2012年2月，国务院发布了新修订的环境空气质量标准，首次增加了PM2.5的监测。PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为.4.一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是．5.要使二次根式25x有意义，则x的取值范围是．6.掷一个六面体骰子，出现1点的概率是，出现7点的概率是，出现不大于6点的概率是．7.已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是（填“梯形”“矩形”或“菱形”）8.计算：12+03.142+213=，二.选择题（每小题3分，共24分）9.下列因式分解错误的是（）A.3a（a－b）－5b（a－b）=（a－b）（3a－5b）B.4x2－y2=（2x－y）（2x+y）C－4x2+12xy－9y2=－（2x－3y）2D.x4－8x2y2+16y4=（x2－4y2）210.下列计算错误的是（）A．B．C．0.220.77ababababD．11.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等12.下列化简正确的是（）A.当x≥1时21x=1－xB.当a≥0,b≥0时321235abab=145ab2C.223=5+26D.216223113.某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（）A．买1张这种彩票一定不会中奖B．买1张这种彩票一定会中奖C．买100张这种彩票一定会中奖D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%14.解分式方程131(1)(2)xxx的结果为（）A．无解B．1C．2D．115.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC．BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（）A．AC=BDB．OB=OCC．∠BCD=∠BDCD．∠ABD=∠ACD16.如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于A.2cmB2.5cm.C3cm.D.4cm三.运算题（每小题5分，共20分）17.因式分解：22222224xyzxyz18.解分式方程：．BCADEO19.先化简234211xxx÷2221xxx，然后从55x的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值。20.已知x=121，y=3223，求x2－xy+y2的值四.应用题（本大题8分）21.李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？五.证明与探究题（每小题8分，共24分）22.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若OA＝12BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．23.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．24.已知正方形ABCD,AC、BD交于O点，将一个三角板的直角顶点与O重合，它的两条直角边分别与AB、BC相交于点E、F.（1）当三角板绕点O旋转到OE与AB垂直时（如图1），求证：BE+BF=2OB.（2）当三角板在（1）的条件下绕点O逆时针旋转a°（0°＜a＜45°）时，如图2,上述结论是否成立？若成立,请给予证明；若不成立请说明理由.湖南省双峰县2013年上学期八年级数学下册期末考试参考答案与评分标准一.填空题（每小题3分，共24分）1.2（2a+1）（2a﹣1）2.13.2.5×10-64.八5.x≤256.16,0,17.矩形8.10+23二.选择题（每小题3分，共24分）9.D10.C11.B12.D13.D14.A15.C16.C三.运算题（每小题5分，共20分）17.解：原式2222224zxyxy1分2222222zxyxyxyxy3分222zxyxy5分18.解：去分母得：3x+x+2=4，····································································2分解得：x=，···························································································3分经检验，x=是原方程的解．······································································5分19.解原式=221342212xxxxx212112xxxxx11xx因为55x，取x=0，原式=-120解：因为x=121=2－1，1分y=3223=7+432分22222121743743322724674349563483227246743975631079246603xxyy5分四.应用题（本大题8分）21.解：(1)设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分．···················1分根据题意得：21002100203xx···························································3分得70x·················································································4分经检验70x是原方程的解,································································5分答：李明步行的速度是70米/分．··························································6分(2)根据题意得:210021001414270370·············································7分∴李明能在联欢会开始前赶到．8分[五.证明与探究题（每小题8分，共24分）22.解：（1）证明：∵BE⊥AC．DF⊥AC，∴∠BEO=∠DFO=90°。1分∵点O是EF的中点，∴OE=OF。2分又∵∠DOF=∠BOE，∴△BOE≌△DOF（ASA）。3分（2）四边形ABCD是矩形。4分理由如下：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD。5分又∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形。6分∵OA=12BD，OA=12AC，∴BD=AC。7分∴平行四边形ABCD是矩形。8分23.解：（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，1分又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，2分∴四边形BECD是平行四边形，3分∴BD=EC；·····························································································4分（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，5分∴∠ABO=∠E=50°，6分又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，7分∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°．8分24.（1）∵ABCD是正方形，O为对角线AC、BD的交点，∴OB=OC，OB⊥OC,BC=2OB.1分又∵OE⊥AB，OF⊥BC,∴OE=OF∴Rt△BOE≌Rt△COF2分∴BE=CF3分∴BE+BF=CF+BF=2OB.4分（2）BE+BF=2OB仍然成立.5分理由是：∵∠EOB+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°∴∠EOB=∠COF6分又OB=OC,∠OBE=∠OCF=45°∴△BOE≌△COF7分∴BE=CF∴BE+BF=CF+BF=2OB.8分