黄陂区北片初中2013-2014年八年级3月联考数学试题及答案

2014年北片三月月考数学试题一选择题：（每小题3分，共36分）1.-5的相反数是：A.-5；B.51；C.5；D.512.函数2xy中，自变量x的取值范围是：A.2x；B.2x；C.2x；D.21x。3.不等式组03132xx的解集是：A.3x；B.31x；C.1x；D.31x。4.一只口袋中装有3个白球和9个黑球，这些球只有颜色不同，随机从口袋中摸出1个球，摸出白球的概率是：A.31；B.41；C.43；D.32。5.方程xx22的解是：A.2x；B.0x；C.2,021xx；D.3x。6.2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为：A.21064.6；B.410664；C.710664.0；D.61064.6。7.如图，四边形ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD，对角线AC⊥BD于点O，若CDAD2，则∠ADC的度数为：A.100°；B.105°；C.85°；D.95°8.右图是由4个棱长为1的正方体组成的几何体，它的主视图是：9.如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，nm的值为：A.63；B.70；C.74；D.48.10.如图，⊿ABC中，AB=1，∠C=60°，以AB为直径作⊙O，分别交AC、BC于点D、E，连DE，AE，则sin∠DAE的值等于线段：A.DE的长；B.BE的长；C.CD的长；D.CE的长。11.为广泛开展阳光健身活动，2010年红星中学投入维修场地，AOBDCDCBA8nm35651543321DCAOBE安装设施，购置器材及其他项目的资金共38万元。图1，图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据，根据以上信息，下列判断：①在2010年总投入中购置器材的资金最多；②2009年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多008；③若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同，则2011年购置器材的投入是00003213838万元。其中正确的判断的个数是：A.3；B.2；C.1；D.0.12.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥BC，且AD=BC=2AD，点E为AD的中点，连BE，对角线AC分别交BE、BD于点F、G。下列结论：①DF平分∠ADB；②DEFBDFSS4；③CF=4AF；④BFGCDGSS52，其中正确的结论是：A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③二填空题（每小题3分，共12分）13.sin60°=；22=；232a=。14.若一组数据：2,3,2,5,6,4，x的平均数是4，则这组数据的中位数是。15.一个蓄水箱装有一个进水管和一个出水管，当水箱无水时，同时打开进水管和出水管，4分钟后注满水池，此时关闭进水管，池中水量V（升）随时间t（分）之间的函数图象如图所示，则单开进水管经过分钟可注满水池。16.如图，直线22xy与坐标轴交于A、B两点，交双曲线0xxky于点C，若AB=2AC，则k=。三解答题（共72分）GFEADBC16题图yxOCBA图2图10年份购置器材投入资金年增长率（）201020092008203240维修场地购置器材安装设施其他2010年投入资金分配统计表2008年以来购置器材投入资金年增长率统计图V(升）t(分）O45417.（6分）解方程：0122xx；18.（6分）先化简，再求值：2,1112xxxxx其中；19.（6分）如图，已知：在⊿ABC中，AB=AC，∠BAF=∠CAE，求证：BE=CF。20.（7分）在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1,2,3,4,。随机地摸出一张纸牌然后放回，再随机地摸出一张纸牌。（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸取纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；否则乙胜，计算甲获胜的概率。21.（7分）如图，已知：⊿ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0)。（1）请画出⊿ABC关于y轴对称的⊿A1B1C1，并写出点A1的坐标（A1与A对应）；（2）将⊿ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的⊿A2B2C2，写出点B2的坐标（A2与A对应）；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标。22.（8分）如图，在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE。（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接OC交BE于点F，若32AECE，求CFOF的值。23.（10分）如图，有长为24米的篱笆，一面用墙（墙的最大可用长度a＝15米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设围成的花圃的面积为y平方米，AB长为x米。（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（4分）（2）求围成的长方形花圃的最大面积及对应的AB的长；（3分）（3）当围成的长方形花圃的面积不小于36平方米时，求x的取值范围。24.（10分）如图，⊿ABC中，∠C=90°，AC=BC，点E在BC上，点D在CA的延长线上，DE交AB于点O，且∠CDE=30°，AD=nBE。（1）如图1，当3n时，求证：OA=OB；（2）如图2，当n=1时，求OAOB的值；（3）当n=时，21OAOBFBCAEaADCBFCADOBE图1EDOBCACBAOyx25.（12分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线12xy经过抛物线上一点B(-2，m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E。（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）求证：CB=CE；（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE，若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。图2DEBCAO图3DEBCAOyxx=2EDCBA2014年北片三月月考数学答题卷一选择题（3×12=36分）1ABCD5ABCD9ABCD2ABCD6ABCD10ABCD3ABCD7ABCD11ABCD4ABCD8ABCD12ABCD二填空题（3×4=12分）13.；；；14.；15.；16.。三解答题（共72分）19（6分）：22.（8分）：（1）20.（7分）：17.（6分）解方程：0122xx23.（10分）：（1）（2）（3）18.（6分）：先化简，再求值：2,1112xxxxx其中（2）21.（7分）（1）；；（2）；；（3）。CBAOyx24.（10分）（1）（2）（3）n=。25.（12分）（1）（2）（3）得分：；一二三171819202122232425图1EDOBCA图2DEBCAO图3DEBCAOyxx=2EDCBA2014年北片三月月考数学参考答案一选择题：题号123456789101112答案CCDBCDBABABA二填空题：13：23；2；64a；14：4；15：54或0.8；16：23；17：21x；18：原式=-x，当x=2时，原式=-2；19：证明：∵∠BAF=∠CAE，∴∠BAE=∠CAF，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在⊿ABE和⊿ACF中：∵CBACABCAFBAE∴⊿ABE≌⊿ACF，∴BE=CF。20：树状图如图所示：由树状图可知：共有16种等可能的结果。（1）两次摸取纸牌上数字之和为5的有4种结果，∴411645和为P；（2）两次摸取纸牌上数字之和为奇数的有8种结果，∴21168甲胜P。21：（1）A1（2,3）；（2）B2(0，-6)；（3）D（-4，-3）或（-7,3）或（2,3）。22：（1）证明：连接OE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ACB=90°，∴∠CBE+∠BEC=90°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠CBE=∠DBE，∴∠CBE=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠ACB=90°，即OE⊥AC，∴AC为⊙O的切线。（2）解：∵OE∥BC，∴⊿AOE∽⊿ACB，∴ACAEBCOE，∵32AECE，∴53ACAE，∴53BCOE，∵OE∥BC，∴⊿OEF∽⊿CBF，∴53BCOECFOF。23.解：（1）xxxxy2433242，∵153240x，∴83x；（2）484324322xxxy，∴83x；∴当x=4时，y最大=48，即当AB=4米时，最大面积为48平方米；（3）当36y时，即3648432x，∴62x，∴83x；∴63x。24.（1）证明：过点B作BF⊥BC，交DE的延长线于点F，∵∠C=90°，∴BF∥CD，∴∠F=第二张第一张43214321432143214321∠D=30°，∴BEBF3，当3n时，即BEAD3，∴BF=AD，∴有⊿BOF≌⊿AOD，∴OB=OA；（2）同理（1）⊿BOF∽⊿AOD，∴3BEBFADBFOAOB；（3）32n。25.（1）∵B(-2，m)是直线12xy与抛物线的交点，∴3122m，∴B(-2，3)。又∵抛物线的对称轴为x=2，且抛物线经过原点O，∴A(4，0)，设抛物线的解析式为：hxay22，则02432222haha，∴141ha，∴抛物线的解析式为：xxxy22411241；（2）过点B作BF⊥x轴于F点，则F(-2,0)，∴BF=3，CF=4，∴BC=5，∵点E为直线12xy与直线x=2的交点，∴E(2，-5)，∴CE=5,∴BC=CE；（3）作BM⊥y轴于M，EN⊥y轴于N，∵B(-2，3)，E(2，-5)，∴BM=EN=2，∴易证Rt⊿BDM≌Rt⊿EDN，∴BD=ED，∵BC=CE，∴直线CD垂直平分BE，∴P为直线CD与抛物线的交点，设直线CD的解析式为：bkxy，∵C(2，0)，D(0，-1),∴121xy，由xxyxy241121，得25153,251532211yxyx，∴251,53251,53或P。NMF