济宁市邹城市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年山东省济宁市邹城市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cmB．3cm，3cm，6cmC．2cm，5cm，8cmD．4cm，5cm，6cm3．下列命题中，正确的是（）A．形状相同的两个三角形是全等形B．面积相等的两个三角形全等C．周长相等的两个三角形全等D．周长相等的两个等边三角形全等4．如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（﹣2，1）5．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°6．如图，∠AOB和线段CD，如果P点到OA，OB的距离相等，且PC=PD，则P点是（）A．∠AOB的平分线与CD的交点B．CD的垂直平分线与OA的交点C．∠AOB的平分线与CD的垂直平分线的交点D．CD的中点7．如图，AB∥DE，AF=DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（）A．AC=DFB．AB=DEC．∠A=∠DD．BC=EF8．△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点D，如果AB=8，CD=3，则△ABD的面积为（）A．24B．12C．8D．69．如图，正方形网格中的网格线交点称为格点．△ABC的三个顶点为三个格点，如果P是图中异于C点的格点，且以A，B，P为顶点的三角形与△ABC全等，则符合条件的P点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．△ABC中，AB=10，AC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是（）A．8＜AD＜10B．2＜AD＜18C．4＜AD＜5D．1＜AD＜9二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边为8cm，则它的周长是20cm．12．将一副三角板按如图摆放，图中∠α的度数是105°．13．如图，有一池塘，要测池塘两端A、B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就等于AB的长，可根据SAS方法判定△ABC≌△DEC．14．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是四边形．15．已知P点是等边△ABC两边垂直平分线的交点，等边△ABC的面积为15，则△ABP的面积为5．16．△ABC中，延长BC至D点，作∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，若∠A=50°，则∠BEC=25°．17．如图，△ABC≌△DEF，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F．若A点的坐标分别为（﹣5，3），B，C点的纵坐标都为﹣3，E，F点在y轴上，D点在第一象限，则D点的横坐标为6．18．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，A，B，C三点是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为45°．三、解答题（共6小题，满分46分）19．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=50°，∠BCE=30°，求∠ADB的度数．20．如图，AO=CO，BO=DO，求证：AD=BC，AD∥BC．21．如图，AC=BC，∠CAD=∠BCE，∠ACB=80°，∠E=100°．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）如果AD=25cm，DE=17cm，求BE的长．22．如图，AD是△ABC的高，BF∥AC，过D点的直线交AC于点E，交BF于点F，DE=DF．求证：（1）AB=AC；（2）BC平分∠ABF．23．画图与设计：图1网格中的每个小正方形的边长都是1，图2中的两个长方形的长都是2，宽都是1，将图2中的两个长方形和图1网格中的图形拼成一个新的图形，使拼成的图形成一个轴对称图形．请你在图（1），图（2），图（3）中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同）．24．阅读：如图1，△ABC和△DBE中，AB=CB，DB=EB，∠ABC=∠DBE=90°，D点在AB上，连接AE，DC．求证：AE=CD，AE⊥CD．证明：延长CD交AE于点F．∵AB=BC，BE=DB．∴Rt△AEB≌Rt△CDB．∴AE=CD，∠EAB=∠DCB．∵∠DCB+∠CDB=90°，∠ADF=∠CDB．∴∠ADF+∠DAF=90°．∴∠AFD=90°．∴AE⊥CD．类比：若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问图2中的线段AE，CD之间的数量和位置关系还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．拓展：若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，将“∠ABC=∠DBE=90°”改为“∠ABC=∠DBE=α（α为锐角）”，其他条件均不变，如图3所示，问（直接回答问题结果，不要求写结论过程）：①图3中的线段AE，CD是否仍然相等？②线段AE，CD的位置关系是否发生改变？若改变，其所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变化，其值多少？2015-2016学年山东省济宁市邹城市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念分别分析求解．【解答】解：A、轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cmB．3cm，3cm，6cmC．2cm，5cm，8cmD．4cm，5cm，6cm【考点】三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可．【解答】解：A、2+3=5，不能构成三角形；B、3+3=6，不能构成三角形；C、2+5＜8，不能构成三角形；D、4+5＞6，能构成三角形．故选D．【点评】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．下列命题中，正确的是（）A．形状相同的两个三角形是全等形B．面积相等的两个三角形全等C．周长相等的两个三角形全等D．周长相等的两个等边三角形全等【考点】命题与定理．【分析】分析是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】A．形状相同的两个三角形是全等三角形，故原命题错误，B．面积相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误，C．周长相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误，D．周长相等的两个等边三角形全等，正确；故选D．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（﹣2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】数形结合；几何变换．【分析】由于△ABO关于x轴对称，所以点B与点A关于x轴对称．根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出结果．【解答】解：由题意，可知点B与点A关于x轴对称，又∵点A的坐标为（1，﹣2），∴点B的坐标为（1，2）．故选C．【点评】本题考查了平面直角坐标系中关于x轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．能够根据题意得出点B与点A关于x轴对称是解题的关键．5．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等．【解答】解：∠ABC+∠DBE+∠DBC=180°，且∠ABC+∠DBE=∠DBC；故∠CBD=90°．故选C．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．6．如图，∠AOB和线段CD，如果P点到OA，OB的距离相等，且PC=PD，则P点是（）A．∠AOB的平分线与CD的交点B．CD的垂直平分线与OA的交点C．∠AOB的平分线与CD的垂直平分线的交点D．CD的中点【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质和角平分线性质得出即可．【解答】解：∵P点到OA，OB的距离相等，∴P在∠AOB的角平分线上，∵PC=PD，∴P在线段CD的垂直平分线上，∴P为∠AOB的角平分线和线段CD的垂直平分线的交点，故选C．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质和角平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质和角平分线性质的内容是解此题的关键．7．如图，AB∥DE，AF=DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（）A．AC=DFB．AB=DEC．∠A=∠DD．BC=EF【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠D，求出AC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：AB=DE，理由是：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），即选项B正确，选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即选项A、C、D都错误，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定定理的应用，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点D，如果AB=8，CD=3，则△ABD的面积为（）A．24B．12C．8D．6【考点】角平分线的性质．【分析】要求△ABD的面积，现有AB=8可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DE⊥AB于E．根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解．【解答】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3，∴△ABD的面积为×3×8=12．故选B．【点评】此题主要考查角平分线的性质；熟练运用角平分线的性质定理，是很重要的，作出并求出三角形AB边上的高时解答本题的关键．9．如图，正方形网格中的网格线交点称为格点．△ABC的三个顶点为三个格点，如果P是图中异于C点的格点，且以A，B，P为顶点的三角形与△ABC全等，则符合条件的P点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【专题】网格型．【分析】根据三角形的各种判定方法借助于网格即可求出符合题意的点P．【解答】解：如图所示：故选C．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．10．△ABC中，AB=10，AC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是（）A．8＜AD＜10B．2＜AD＜18C．4＜AD＜5D．1＜AD＜9【考点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质．【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．【解答】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．∵BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=DE，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB．在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜18，1＜AD＜9．故选：D．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边为8cm，则它的周长是20cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三