江西省临川一中2013-2014年九年级下期中数学试卷及答案

江西省临川一中2013—2014学年度下学期期中考试初三数学试卷卷面分：120分考试时间：120分钟命题人：黄友发审题人：危少峰一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．1．-23的倒数是()A.32B.-32C.-23D.232．下列计算中，结果正确的是（）A.(2a)·(3a)=6aB.a6÷a2=a3C.(a2)3=a6D.a2·a3=a63.与如图所示的三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．4.中国老龄办公布的《“十一五”期间中国老龄事业发展状况》称，“十一五”期间，中国养老保障制度不断完善。截至2011年初，全国城镇基本养老保险参保人数为256730000人，保留两个有效数字后为（）A、260000000B、82.610C、72610D、3000000005．在△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=32，那么AC边的长是()A.6B.25C.35D.2136.某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.分解因式：3mn2-12m=______。8.xky经过一、三象限，点（-1，y1）、（2，y2）在函数xky的图象上，则y1y2（填“＞”或“＝”或“＜”）9.如右图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB=.10．函数xxy3中自变量x的取值范围是.A．8.4小时B．8.6小时C．8.8小时D．9小时11．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到l210辆，剩该厂四、五月份的月平均增长率为．12.现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为cm．13.二次函数aaxxy2与x轴的交点分别是)0,()0,(21xBxA、，且102121xxxx，则抛物线的顶点坐标.14.如右图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）若以CEF为顶点的△与以ABC为顶点的三角形相似且AC=3，BC=4时，则AD的长为.三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15.解不等式组110334(1)1xx≥16.如图（1），在四边形ABCD内，如果点P满足APDAPB，且BPCCPD，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点，按要求用直尺画图。（1）画出正方形ABCD的一个半等角点P，且满足；（2）画出四边形ABCD的一个半等角点P，保留画图痕迹。四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17.先化简，再求代数式的值.1)1313(2aaaaa，其中60tan30sin2a,请你取一个合适．．的整数作为a的值代入求值.18.有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的几何图形（如图）.将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张.(1)求出两次摸牌的所有等可能结果（用树状图或列表法求解，纸牌可用A，B，C表示）.(2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率.五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）A正三角形B圆C平行四边形AABBCCDD19．如图①，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分镶嵌可得到如图②所示的四边形4321OOOO.(1)试判断四边形4321OOOO的形状，并证明.（2）若要镶嵌后的平行四边形4321OOOO为矩形，则四边形ABCD需要满足什么条件，并证明.20．如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y＝xk（x＞0）的图象经过点B．（1）求k的值；（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数y＝xk（x＞0）的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD，点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°，延长AB与楼房垂直相交于点E，测得BE=21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD．（结果保留根号）22.某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角是多少度？OO1O2O3O4（4）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）23.如图，已知：MAN=60，AP平分MAN，且AP=4。请探究：（1）如图1，若以AP为直径作O，分别交AM、AN于B、C，求AB+AC的长；（2）如图2，若以AP为弦（不是直径），任作O1分别交AM、AN于B1、C1点，则AB1+AC1的长是否不变？请说明理由；（3）如图3，若以AP为弦（不是直径）作O2与AM切于A点，交AN于C2点，则AC2的长是多少？请说明理由。24.如图，已知抛物线y=ax2+bx－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为5．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设∠DBC=，∠CBE=，求sin（－）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．临川一中数学考试答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，）每小题只有一个正确答案.PNMBCAO图1OPNMBCAC1B1O1图2OPNMBCAC2O2图3BCBBBC二、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分）7.)2)(2(3nnm8.9.72°10.x311.10℅12.213.)45,25(14.1.8或2.5三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15．223x16．解：（1）所画的点P在AC上且不是AC的中点和AC的端点．（如图（2））（2）画点B关于AC的对称点B′，延长DB′交AC于点P，点P为所求四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17.．化简得：12a，当a=2时，值为3218.解：（1）画树状图得：一共有9种情况，（2）摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率是94五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（1）平行四边形，证明略（2）对角线AC=BD时，密铺后的平行四边形为矩形．密铺后的平行四边形成为矩形，必须四个内角均为直角．如解答图所示，连接EF、FG、GH、HE，设EG与HF交于点O，连接AC、BD，由中位线定理得：EF∥AC∥GH，且EF=GH=21AC，EH∥BD∥FG，且EH=FG=21BD，∵AC=BD，∴中点四边形EFGH为菱形．∴EG⊥HF．20.（1）k=4(2)直线EF的解析式为y=-x+5六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.解：∵∠CBE＝45°CE⊥AE∴CE＝BE＝21AE＝21＋6＝27在Rt△ADE中，∠DAE＝30°∴DE＝AE×tan30°＝27×33＝93∴CD＝CE－DE＝21－93∴该屏幕上端与下端之间的距离CD＝21－93(米).22.（1）24÷30%=80（名），答：这次调查一共抽取了80名学生；（2）80×20%=16（名），补全条形统计图，如图所示；（3）根据题意得：360°×1178026在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角为117°；（4）根据题意得：1600×2008010（名），答：估计该校乘坐私家车上学的学生约有200名．七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）23.（1）连接PB、PC分分中和在、理由：连接分的长度不变）（分平分分的直径，为834ACABCCACBB-ABACABCCBB7CCRRPCPB90CPCABPPCPBPCPB30APCAPBPCCPBBPCPB5ACAB2434ACAB3223430cosAPACABMANAP290ACPABPO111111111111111111111PtPBBtAP分，即分为等腰三角形点，切于与则、，连接于并延长交）连接（1234CCACAC32CCACACPC90ACP10APCCAPPACPACD30CAPBAPD90BAPPADAAMO90PADD90APDPCPDDOAO32222222222224.解：（1）由题意可知C（0，-3），，≌∴抛物线的解析式为y=ax2-2ax-3（a＞0），过M作MN⊥y轴于N，连结CM，则MN=1，，∴CN=2，于是m=-1．同理可求得B（3，0），∴a×32-2-2a×3-3=0，得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3；（2）由（1）得A（-1，0），E（1，-4），D（0，1），∴在Rt△BCE中，，，∴，∴，即，∴Rt△BOD∽Rt△BCE，得∠CBE=∠OBD=b，因此sin（a-b）=sin（∠DBC-∠OBD）=sin∠OBC=；（3）显然Rt△COA∽Rt△BCE，此时点P1（0，0），过A作AP2⊥AC交y正半轴于P2，由Rt△CAP2∽Rt△BCE，得，过C作CP3⊥AC交x正半轴于P3，由Rt△P3CA∽Rt△BCE，得P3（9，0），故在坐标轴上存在三个点P1（0，0），P2（0，1∕3），P3（9，0），使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似。