江西省宜春市2013-2014学年八年级上期末数学试题及答案

宜春市2013—2014学年第一学期期末统考八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）题号123456答案BDCABA二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分）7、88、99、2)2(ba10、10或11或1211、9012、111)1(1nnnn13、165x14、3三、解答题：（本大题共4小题，每小题5分共20分）15、解：原式=b2－2ab＋4a2－b2=4a2－2ab．……………3分把a=2，b=1代入上式，得原式=4×22－2×2×1=12．……………5分16、解：原式=21)1111(2xxx=1112xxx212x……………3分=－1．……………5分17、解：原方程可化为：2x(x-1)+3(x+1)=2(x+1)(x-1)，……………2分解得：5x．……………4分检验：把5x代入(x+1)(x-1)中，(x+1)(x-1)≠0，故5x是原分式方程的解．……………5分四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）18、（1）……………3分（2）点C2的坐标是（－1,－1）．……………6分19、证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D．……………2分在△ABE和△FDC中，ABEDABFDAF∴△ABE≌△FDC．……………4分∴AE=FC．……………6分五、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）20、解：(1)在△ABM和△BCN中，易知∠BCN=∠ABM=60º，CN=BM，又∵AB=AC，∴△ABM≌△BCN．……………3分(2)∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，……………4分又∵∠AQN=∠BAQ+∠ABQ=∠NBC+∠ABQ=∠ABC=60º，∴∠AQN=∠ABC=60º．……………7分21、解:（1）设第一批购进书包的单价是x元，则第二批购进书包的单价是（x+4）元．……………1分根据题意得：4630032000xx．解得x=80．经检验，x=80是原方程的解．答：第一批购进书包的单价是80元．……………4分（2）商量共盈利：3700)63002000(120)31(802000元答:全部售出后，商店共盈利3700元……………7分EBCDFA六、（本大题共2小题，第22题8分，第23题9分，共17分）22、（1）CF=BM．……………1分理由：连接CD，DB，……………2分∵AD平分∠CAB，DF⊥AC，DM⊥AB，∴DF=DM．∵DE垂直平分BC，∴CD=BD．∵∠AFD=∠DMB=90°，∴Rt△CDF≌Rt△BDM．∴CF=BM．……………4分（2）证明：∵AD=AD，DF=DM，∠AFD=∠AMD=90°，∴Rt△AFD≌Rt△AMD，……………6分∴AF=AM．∵AB=AM+BM，AF=AC+CF，AF=AM，BM=CF，∴AB=AC+2CF．∴AB-AC=2CF．……………8分23、解：（1）AB=AP；AB⊥AP．……………2分（2）BO=AP；BO⊥AP．……………3分证明：①由已知得：EF=FP，EF⊥FP，∴∠EPF=45°．又∵AC⊥BC，∴∠COP=∠CPO=45°．∴CO=CP．在Rt△BCO和Rt△ACP中，BC=AC，∠BCO=∠ACP=90°，CO=CP，∴Rt△BCO≌Rt△ACP．∴BO=AP．……………4分②如图，延长BO交AP于点M．∵Rt△BCO≌Rt△ACP，∴∠OBC=∠PAC．在Rt△BCO中，∠OBC+∠BOC=90°，又∠BOC=∠AOM，∴∠PAC+∠AOM=∠OBC+∠BOC=90°．∴∠OMA=90°．M∴BO⊥AP．……………5分（3）成立．……………6分证明：①如图，∵∠EPF=45°，∴∠CPO=45°．又∵AC⊥BC，∴∠COP=∠CPO=45°．∴CO=CP．在Rt△BCO和Rt△ACP中，BC=AC，∠BCO=∠ACP=90°，CO=CP，∴Rt△BCO≌Rt△ACP．∴BO=AP．……………7分②如图，延长OB交AP于点N，则∠PBN=∠CBO．∵Rt△BCO≌Rt△ACP，∴∠BOC=∠APC．在Rt△BCO中，∠BOC+∠CBO=90°，∴∠APC+∠PBN=90°．∴∠PNB=90°．∴OB⊥AP．……………9分图3OBFCPlEA图2图1MN