揭阳市揭西县2017届九年级上期末考试数学试题含答案解析

2016-2017学年广东省揭阳市揭西县九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．如图的几何体是由六个同样大小的正方体搭成的，其左视图是（）A．B．C．D．2．关于x的一元二次方程x2+bx﹣10=0的一个根为2，则b的值为（）A．1B．2C．3D．73．点（4，﹣3）是反比例函数y=的图象上的一点，则k=（）A．﹣12B．12C．﹣1D．14．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+2=0B．2x2+x+1=0C．x2﹣x+3=0D．x2﹣2x﹣1=05．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（）A．B．C．D．6．顺次连结下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．梯形7．反比例函数y=与一次函数y=kx+k，其中k≠0，则他们的图象可能是（）A．B．C．D．8．下列命题中，假命题的是（）A．分别有一个角是110°的两个等腰三角形相似B．如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比C．若5x=8y，则=D．有一个角相等的两个菱形相似9．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下，（）A．小刚的影子比小红的长B．小刚的影子比小红的影子短C．小刚跟小红的影子一样长D．不能够确定谁的影子长10．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，E、F在AD上，BE与CF相交于点G，若AB=7，BC=10，则△EFG与△BCG的面积之比为（）A．4：25B．49：100C．7：10D．2：5二.填空题：11．如果x：y=2：3，那么=．12．由于某型病毒的影响，某地区猪肉价格连续两个月大幅下降．由原来每斤20元下调到每斤13元，设平均每个月下调的百分率为x，则根据题意可列方程为．13．某养殖户在池塘中放养了鲤鱼1000条，鲢鱼若干，在一次随机捕捞中，共抓到鲤鱼200条，鲢鱼500条，估计池塘中原来放养了鲢鱼条．14．函数y=（m+1）x是y关于x的反比例函数，则m=．15．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，△ABD绕B点顺时针旋转90°到△BEF，连接DF，则DF=．16．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，点E、F、G分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则EG+FG的最小值为．三、解答题（一）17．（6分）解方程：x2+8x﹣9=0．18．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别在AB与AC上，且AD=5，DB=7，AE=6，EC=4，△ADE与△ACB相似吗？请说明理由．19．（6分）在一次朋友聚餐中，有A、B、C、D四种素菜可供选择，小明从中选择一种，小莉也从中选择一种（与小明选择的不相同），请利用列表或树状图的方法求出A与B两种素菜被选中的概率．四、解答题（二）20．（7分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子长AC=1.4m，且他到路灯的距离AD=2.1m，求灯泡的高．21．（7分）如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．22．（7分）某服装店销售一种服装，每件进货价为40元，当以每件80元销售的时候，每天可以售出50件，为了增加利润，减少库存，服装店准备适当降价．据测算，该服装每降价1元，每天可多售出2件．如果要使每天销售该服装获利2052元，每件应降价多少元？五、解答题（三）23．（9分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）和反比例函数y=（m≠0）交于点A（4，1）与点B（﹣1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．24．（9分）如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线MN交BC于点D，交AB于点E，CF∥AB交MN于点F，连接CE、BF．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）求证：四边形BECF是菱形．（3）当∠A满足什么条件时，四边形BECF是正方形，请说明理由．25．（9分）如图，在▱ABCD中，点E在BC上，连接AE，点F在AE上，BF的延长线交射线CD于点G．（1）若点E是BC边上的中点，且=4，求的值．（2）若点E是BC边上的中点，且=m（m＞0），求的值．（用含m的代数式表示），试写出解答过程．（3）探究三：若=n（n＞0），且=m（m＞0），请直接写出的值（不写解答过程）．2016-2017学年广东省揭阳市揭西县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图的几何体是由六个同样大小的正方体搭成的，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．2．关于x的一元二次方程x2+bx﹣10=0的一个根为2，则b的值为（）A．1B．2C．3D．7【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=2代入程x2+bx﹣10=0得4+2b﹣10=0，解得b=3．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．点（4，﹣3）是反比例函数y=的图象上的一点，则k=（）A．﹣12B．12C．﹣1D．1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解．【解答】解：∵点（4，﹣3）是反比例函数y=的图象上的一点，∴k=4×（﹣3）=﹣12．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．4．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+2=0B．2x2+x+1=0C．x2﹣x+3=0D．x2﹣2x﹣1=0【考点】根的判别式．【分析】分别利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况即可，①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．【解答】解：A、△=b2﹣4ac=0﹣8=﹣8＜0，没有实数根，故此选项不合题意；B、△=b2﹣4ac=1﹣8=﹣7＜0，没有实数根，故此选项不合题意；C、△=b2﹣4ac=1﹣12=﹣11＜0，没有实数根，故此选项不合题意；D、△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，有实数根，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握根的判别式（△=b2﹣4ac）．5．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】口袋中共有5个球，随机摸出一个是红球的概率是．【解答】解：∵口袋中有2个红球，3个白球，∴P（白球）=．故选B．【点评】本题主要考查了随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．6．顺次连结下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．梯形【考点】中点四边形．【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【解答】解：∵顺次连结任意四边形的四边中点所得图形一定是平行四边形，当对角线相等时，所得图形一定是菱形，故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．7．反比例函数y=与一次函数y=kx+k，其中k≠0，则他们的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【分析】分k＞0和k＜0分析一次函数图象与反比例函数图象所在的象限，对比四个选项即可得出结论．【解答】解：当k＞0时，一次函数y=kx+k的图象过第一、二、三象限，反比例函数y=的图象在第一、三象限，观察A、B、C、D四个选项图象均不符合；当k＜0时，一次函数y=kx+k的图象过第二、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，∴B选项图象符合条件．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象以及一次函数图象与系数的关系，分k＞0和k＜0找出一次函数图象与反比例函数图象所在的象限是解题的关键．8．下列命题中，假命题的是（）A．分别有一个角是110°的两个等腰三角形相似B．如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比C．若5x=8y，则=D．有一个角相等的两个菱形相似【考点】命题与定理．【分析】分别根据相似三角形的判定定理、相似三角形的性质及菱形的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、分别有一个角是110°的两个等腰三角形一定相似，故是真命题；B、如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比的平方，故原命题是假命题；C、若5x=8y，则=，故是真命题；D、有一个角相等的两个菱形相似，故是真命题．故选B．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知相似三角形的判定与性质是解答此题的关键．9．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下，（）A．小刚的影子比小红的长B．小刚的影子比小红的影子短C．小刚跟小红的影子一样长D．不能够确定谁的影子长【考点】中心投影；平行投影．【分析】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．【解答】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．故选：D．【点评】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．10．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，E、F在AD上，BE与CF相交于点G，若AB=7，BC=10，则△EFG与△BCG的面积之比为（）A．4：25B．49：100C．7：10D．2：5【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】要求△EFG与△BCG的面积之比，只要证明△FGE∽△CGB即可，然后根据面积比等于相似比的平方即可解答本题．【解答】解：∵在▱ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∴AD∥BC，AB=DC，AD=BC，∠CABE=∠CBE，∠DCF=∠BCF，∴∠AEB=∠CBE，∠DFC=∠BCF，∴∠ABE=∠AEB，∠DFC=∠DCF，∴AB=AE，DF=DC，又∵AB=7，BC=10，∴AE=DE=7，AD=10，∴AF=DE=3，∴FE=4，∵FE∥BC，∴△FGE∽△CGB，∴，∴，故选A．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二.填空题：11．如果x：y=2：3，那么=．【考点】比例的性质．【分析】根据比例设x=2k，y=3k（k≠0），然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵x：y=2：3，∴设x=2k，y=3k（k≠0），则==．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．12．由于某型病毒的影响，某地区猪肉价格连续两个月大幅下降．由原来每斤