辽宁省辽阳市2014-2015学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2014-2015学年辽宁省辽阳市八年级（下）期中数学试卷一.选择题1．贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（）A．18＜t＜27B．18≤t＜27C．18＜t≤27D．18≤t≤272．下列多项式能分解因式的是（）A．x2﹣yB．x2+1C．x2+2xy+4y2D．x2+4x+43．把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．4．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．12a2b=3a•4abB．（x+3）（x﹣3）=x2﹣9C．4x2+8x﹣1=4x（x+2）﹣1D．x2+3x﹣4=（x﹣1）（x+4）5．若x＞3，则下列错误的是（）A．﹣x＜﹣3B．x﹣3＞0C．2x＞6D．x﹣2008＞06．如果不等式ax+4＜0的解集在数轴上表示如图，那么（）A．a＞0B．a＜0C．a=﹣2D．a=27．登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人2瓶，则剩余3瓶，若每人带3瓶，则有一人所带矿泉水不足2瓶，登山人数及矿泉水的瓶数是（）A．5、13B．3、5C．5、15D．无法确定8．某一时刻，一根4米长的旗杆的影子长6米，同一时刻一座建筑物的影子长36米，则这座建筑物的高度为（）米．A．22B．20C．26D．249．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．10．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点A，则不等式0＜2x＜kx+b的解集是（）A．x＜1B．x＜0或x＞1C．0＜x＜1D．x＞1二．填空题11．因式分解：3y2﹣27=．12．不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解是．13．分解因式：4x2﹣8xy+4y2=．14．若不等式组有4个整数解，则a的取值范围是．15．如图，有三种卡片，其中a×a的正方形卡片一张，b×b的正方形卡片36张，a×b的矩形卡片12张，利用所有的卡片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为．三.解答题：16．（1）解不等式组，并写出它的整数解．（2）若代数式x2﹣12x+a2可以分解为（x﹣b）2，求a，b的值（3）分解因式：（a2+a）2﹣4a2．17．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．18．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．19．某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：沼气池修建费（万元/个）可供用户数（户/个）占地面积（m2/个）A型32048B型236政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m2．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．20．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．21．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是，共应用了次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，则需应用上述方法次，结果是．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2…+x（x+1）n（n为正整数）的结果是．2014-2015学年辽宁省辽阳市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（）A．18＜t＜27B．18≤t＜27C．18＜t≤27D．18≤t≤27【考点】不等式的定义．【分析】根据不等式的定义进行解答即可．【解答】解：∵贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，某一天的气温为t℃，∴27≤t≤18．故选D．【点评】本题考查的是不等式的定义，熟知用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式是解答此题的关键．2．下列多项式能分解因式的是（）A．x2﹣yB．x2+1C．x2+2xy+4y2D．x2+4x+4【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】原式各项利用分解因式的方法判断即可．【解答】解：x2+4x+4=（x+2）2，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键．3．把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：，不等式（1）的解集是x＞﹣1．不等式（2）的解集是x≤1，则原不等式组的解集是﹣1＜x≤1．表示在数轴上是：．故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥，≤”要用实心圆点表示；“＜，＞”要用空心圆点表示．4．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．12a2b=3a•4abB．（x+3）（x﹣3）=x2﹣9C．4x2+8x﹣1=4x（x+2）﹣1D．x2+3x﹣4=（x﹣1）（x+4）【考点】因式分解的意义．【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【解答】解：A、左边是单项式，不是因式分解，错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，错误．C、右边不是积的形式，错误；D、是因式分解，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．5．若x＞3，则下列错误的是（）A．﹣x＜﹣3B．x﹣3＞0C．2x＞6D．x﹣2008＞0【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：①不等式两边同时除以或乘以同一个正数，不等号的方向不变，②不等式两边同时除以或乘以同一个负数，不等号的方向改变③不等式两边同时加或减去同一个数，不等号的方向不变，可得答案．【解答】解：A，∵x＞3，∴﹣x＜﹣3，故此选项错误；B，∵x＞3，∴x﹣3＞3﹣3，∴x﹣3＞0，故此选项错误；C，∵x＞3，∴2x＞2×3，2x＞6，故此选项错误；D，∵x＞3，∴x﹣2008＞3﹣2008，∴x﹣2008＞﹣2005，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的性质，注意不等式两边同时除以或乘以同一个负数，不等号的方向改变，这是同学们经常出错的地方．6．如果不等式ax+4＜0的解集在数轴上表示如图，那么（）A．a＞0B．a＜0C．a=﹣2D．a=2【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．【解答】解：解关于x的不等式ax+4＜0，ax＜﹣4，所以当a＞0时，x＜﹣；a＜0时，x＞﹣；a=0时，无解．由图可知，不等式的解集为x＞2，故，a=﹣2．故本题选C．【点评】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．7．登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人2瓶，则剩余3瓶，若每人带3瓶，则有一人所带矿泉水不足2瓶，登山人数及矿泉水的瓶数是（）A．5、13B．3、5C．5、15D．无法确定【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】计算题．【分析】设登山的有x人，则矿泉水有（2x+3）瓶，根据若每人带3瓶，则有一人所带矿泉水不足2瓶可列不等式组求解．【解答】解：设登山的有x人，，4＜x＜6．2×5+3=13．故选A．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出人数，表示出瓶数，根据若每人带3瓶，则有一人所带矿泉水不足2瓶，这个不等量关系列不等式组求解．8．某一时刻，一根4米长的旗杆的影子长6米，同一时刻一座建筑物的影子长36米，则这座建筑物的高度为（）米．A．22B．20C．26D．24【考点】相似三角形的应用．【分析】要求出建筑物的高，利用在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同解题．【解答】解：设建筑物高为x，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同得=，∴x=24，∴建筑物的高为24米，故选D．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题关键是了解在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同．9．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．【解答】解：根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．10．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点A，则不等式0＜2x＜kx+b的解集是（）A．x＜1B．x＜0或x＞1C．0＜x＜1D．x＞1【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】计算题；数形结合；函数及其图像．【分析】根据A的纵坐标为2，以及y=2x求出A的横坐标，确定出A坐标，由图象求出所求不等式的解集即可．【解答】解：∵如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点A，且A的纵坐标为2，∴把y=2代入y=2x得：x=1，即A（1，2），则不等式0＜2x＜kx+b的解集是0＜x＜1，故选C【点评】此题考查了一次函数与一元一次不等式，利用了数形结合的思想，弄清图象中的数据是解本题的关键．二．填空题11．因式分解：3y2﹣27=3（y+3）（y﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3y2﹣27，=3（y2﹣9），=3（y2﹣32），=3（y+3）（y﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行