南阳市卧龙区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年河南省南阳市卧龙区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在式子，，，，中，分式的个数是（）A．5B．4C．3D．22．将5.62×10﹣8用小数表示（）A．0.00000000562B．0.0000000562C．0.000000562D．0.0000000005623．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．4．关于分式，当x=﹣a时，（）A．分式的值为零B．当时，分式的值为零C．分式无意义D．当时，分式无意义5．某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示，给出以下3个判断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则上述判断中一定正确的是（）A．①B．②C．②③D．①②③6．若直线y=﹣2x﹣4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）A．﹣4＜b＜8B．﹣4＜b＜0C．b＜﹣4或b＞8D．﹣4≤b≤87．反比例函数y=中，当x=﹣1时，y=﹣4，如果y的取值范围为﹣4≤y≤﹣1，则x的取值范围是（）A．1＜x＜4B．4＜x＜1C．﹣1＜x＜﹣4D．﹣4≤x≤﹣18．若方程组没有解，则一次函数y=2﹣x与y=﹣x的图象必定（）A．重合B．平行C．相交D．无法确定二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．函数y=中，自变量x的取值范围是．10．计算（﹣2）2•（﹣1）0﹣（）﹣1=．11．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是．12．当m=时，关于x的分式方程=﹣1无解．13．已知A（﹣，y1）、B（﹣1，y2）、C（，y3）在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．14．若直线y=3x+k与两坐标轴围成的三角形的面积是24，则k=．15．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．计算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0+0.254×44．17．先化简，后求值：（）；x=5．18．解方程：．19．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3，（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．20．如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．（1）k1=，k2=；（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．21．“五一”期间，我市某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额p（元）的范围200≤p＜400400≤p＜500500≤p＜700700≤p＜900…获得奖券金额（元）3060100130…根据促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×0.8=360（元），获得优惠额为：450×0.2+30=120（元）．设购买商品的优惠率=．试问：（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？22．在平面直角坐标系中，一动点P（x，y）从M（1，0）出发，沿由A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动．图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分．（1）s与t之间的函数关系式是：；（2）与图③相对应的P点的运动路径是：；P点出发秒首次到达点B；（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象．23．有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的所有水管．两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）甲容器的进水管每分钟进水升，出水管每分钟出水升．（2）求乙容器内的水量y与时间x的函数关系式．（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间．2015-2016学年河南省南阳市卧龙区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在式子，，，，中，分式的个数是（）A．5B．4C．3D．2【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义，可得答案．【解答】解：，，是分式，故选：C．2．将5.62×10﹣8用小数表示（）A．0.00000000562B．0.0000000562C．0.000000562D．0.000000000562【考点】科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数），本题把数据5.62×10﹣8中5.62的小数点向左移动8位就可以得到．【解答】解：把数据5.62×10﹣8中5.62的小数点向左移动8位就可以得到0.0000000562．故选B．3．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】圆不能表示y是x的函数图象．【解答】解：函数，就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．因而：圆不能表示y是x的函数图象，是因为：对x在某一部分的取值，y的对应值不唯一，不符合函数的定义．故选C．4．关于分式，当x=﹣a时，（）A．分式的值为零B．当时，分式的值为零C．分式无意义D．当时，分式无意义【考点】分式的值；分式有意义的条件；分式的值为零的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零即可判断．【解答】解：A、当x=﹣a=时，分式无意义，故本选项错误；B、当x+a=0且x≠时，即当时，分式的值为零，故本选项正确；C、当x=﹣a≠时，分式有意义，故本选项错误；D、当a=时，分式有意义，故本选项错误；故选B．5．某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示，给出以下3个判断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则上述判断中一定正确的是（）A．①B．②C．②③D．①②③【考点】函数的图象．【分析】关键是通过图甲、乙，明确进水速度和出水速度，再根据图丙的折线图，判断进水，出水的状态．【解答】解：根据图示和题意可知，进水速度是1小时1万立方米，出水速度是1小时2万立方米，所以，由图丙可知：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点，一只管进水一只管只出水；③4点到6点2只管进水一只管出水．判断正确的是①．故选A．6．若直线y=﹣2x﹣4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）A．﹣4＜b＜8B．﹣4＜b＜0C．b＜﹣4或b＞8D．﹣4≤b≤8【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】首先把y=﹣2x﹣4和y=4x+b，组成方程组，求解，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围．【解答】解：，解得：，∵交点在第三象限，∴﹣＜0，＜0，解得：b＞﹣4，b＜8，∴﹣4＜b＜8．故选：A．7．反比例函数y=中，当x=﹣1时，y=﹣4，如果y的取值范围为﹣4≤y≤﹣1，则x的取值范围是（）A．1＜x＜4B．4＜x＜1C．﹣1＜x＜﹣4D．﹣4≤x≤﹣1【考点】反比例函数的性质．【分析】先把“当x=﹣1时，y=﹣4”代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数图象的性质代入函数值的范围即可求出x的取值范围．【解答】解：∵当x=﹣1时，y=﹣4，∴k=（﹣1）×（﹣4）=4，∴函数解析式为y=，在每个象限内，y随x的增大而减小，∴≤x≤，即﹣4≤x≤﹣1．故选D．8．若方程组没有解，则一次函数y=2﹣x与y=﹣x的图象必定（）A．重合B．平行C．相交D．无法确定【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据方程组无解得出两函数图象必定平行，进而得出答案．【解答】解：∵方程组没有解，∴一次函数y=2﹣x与y=﹣x的图象没有交点，∴一次函数y=2﹣x与y=﹣x的图象必定平行．故选：B．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥且x≠5．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2x﹣5≥0且2x﹣10≠0，解得：x≥且x≠5．故答案为x≥且x≠5．10．计算（﹣2）2•（﹣1）0﹣（）﹣1=1．【考点】零指数幂；有理数的乘方；负整数指数幂．【分析】分别根据乘方的定义，0指数幂和负指数幂的法则计算即可．注意：（﹣1）0=1，（）﹣1=3．【解答】解：原式=4×1﹣3=1．11．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是a＞﹣3且a≠﹣2．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由解为正数确定出a的范围即可．【解答】解：去分母得：2ax+2=﹣6x+3，解得：x=，由分式方程的解为正数，得到＞0，且≠，解得：a＞﹣3且a≠﹣2，故答案为：a＞﹣3且a≠﹣212．当m=﹣6时，关于x的分式方程=﹣1无解．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得，2x+m=﹣x+3解得，x=当分母x﹣3=0即x=3时方程无解所以=3时方程无解解得：m=﹣6．13．已知A（﹣，y1）、B（﹣1，y2）、C（，y3）在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y3＞y2＞y1．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值进行判断即可．【解答】解：∵函数y=中2k2+9≥0，∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵﹣1＜﹣＜0，∴y1＜y2＜0；∵＞0，∴y3＞0，∴y3＞y2＞y1．故答案为：y3＞y2＞y1．14．若直线y=3x+k与两坐标轴围成的三角形的面积是24，则k=±12．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意画出图形，求出图形与x轴、y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求出k的值即可．【解答】解：如图，当x=0时，y=k；当y=0时，x=﹣，则当y=3x+k为图中m时，k＞0，则S△AOB=××k=，又∵三角形的面积是24，∴=24，解得，k=12或k=﹣12（负值舍去）．同理可求得，k＜0时，k=﹣12．故答案为k=±12．15．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为3．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】先设P（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数y=﹣和y=的图象上