青岛市市南区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年山东省青岛市市南区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．下列标志是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列多项式能分解因式的是（）A．x2+y2B．﹣x2﹣y2C．﹣x2+2xy﹣y2D．x2﹣xy+y23．若将分式中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（）A．扩大为原来的2倍B．分式的值不变C．缩小为原来的D．缩小为原来的4．下列图形中不能单独进行镶嵌的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．正五边形D．正六边形5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF，HG，MN都过点O，若阴影部分的面积和空白部分的面积分别记为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1=S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．不能确定6．一副三角板叠在一起如图所示装置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．若∠ADF=100°，则∠BMD为（）A．90°B．95°C．80°D．85°7．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣=10B．=10+C．=+10D．﹣=108．如图，△ABC经过平移得到△DEF，其中A点（﹣2，4）平移到D点（2，2），则B点（a，b）平移后的对应点E的坐标是（）A．（a+2，b）B．（a+4，b﹣2）C．（a+2，b﹣2）D．（a+4，b+2）二、填空题9．把多项式4x2﹣y2分解因式的结果是．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，AE=10cm，则BC=cm．11．解关于x的方程=﹣2产生增根，则常数m的值等于．12．如图，将等腰直角△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到△AED，则∠EAC=．13．如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b的解集是．14．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则AE的长为．15．如图，菱形ABCD中，AB=8，∠ABC=60°，E是CD的中点，在对角线AC有一动点P，在某个位置存在PD+PE的和最小，则这个最小值为．16．观察下列二次根式的化简S1==1+，S2=+=（1）+（1）S3=++=（1）+（1）+（1）则=．三、作图题17．用圆规．直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a．求作：等腰△ABC，使底边BC=a，高AD=a．四、解答题18．（1）2x3y﹣8x2y2+8xy3（2）（3）解方程：﹣2=（4）先化简，再求值：若2x﹣3y=0，求的值．19．△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF．20．阳光中学计划利用暑假期间，组织部分老师外出学习，计划参加学习的人数不少于12人，甲、乙两家旅行社组织的学习和服务质量都相同，且费用每人都是600元，甲旅行社给每位老师七五折优惠，乙旅行社免去1位老师的费用，然后给予其余老师八折优惠．该中学选择哪一家旅行社支付的费用较少？21．已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC边上的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于F点，连接CD、BF．（1）求证：△BDE≌△CFE；（2）△ABC满足什么条件时，四边形BDCF是矩形？22．一家蔬菜公司收购某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如图所示销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）10002000已知该公司的加工能力是：粗加工每天加工该种蔬菜的重量是精加工的3倍，但两种加工不能同时进行受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售．（1）若要求15天刚好加工完140吨蔬菜，如果绿色蔬菜先精加工20吨，剩下的再进行粗加工，正好按时完成，求精加工和粗加工每天各能加工的吨数．（2）若要求在13天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完，并且两种加工方式都要有，先精加工后粗加工，问哪种分配加工时间（时间取整）的方案利润最大，最大利润是多少？23．（1）自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形，原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基础上我们可以继续研究：如图1，AD∥BC，连接AB，AC，BD，CD，则S△ABC=S△BCD．证明：分别过点A和D，作AF⊥BC于F．DE⊥BC于E，由AD∥BC，可得AF=DE，又因为S△ABC=×BC×AF，S△BCD=．所以S△ABC=S△BCD由此我们可以得到以下的结论：像图1这样．（2）问题解决：如图2，四边形ABCD中，AB∥DC，连接AC，过点B作BE∥AC，交DC延长线于点E，连接点A和DE的中点P，请你运用上面的结论证明：S▱ABCD=S△APD（3）应用拓展：如图3，按此方式将大小不同的两个正方形放在一起，连接AF，CF，若大正方形的面积是80cm2，则图中阴影三角形的面积是cm2．24．（1）如图1，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外做等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，已知△ABC，以AB，AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=60米，AC=AE，求BE的长．2015-2016学年山东省青岛市市南区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列标志是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．2．下列多项式能分解因式的是（）A．x2+y2B．﹣x2﹣y2C．﹣x2+2xy﹣y2D．x2﹣xy+y2【考点】因式分解的意义．【分析】因式分解的常用方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法等．用各种方法分别检验是否能够分解．【解答】解：A．不能分解；B．﹣x2﹣y2=﹣（x2+y2），不能分解；C．﹣x2+2xy﹣y2=﹣（x2﹣2xy+y2）=﹣（x﹣y）2，故能够分解；D．不能分解．故选C．3．若将分式中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（）A．扩大为原来的2倍B．分式的值不变C．缩小为原来的D．缩小为原来的【考点】分式的基本性质．【分析】依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，原式====×，可见新分式是原分式的倍．故选C．4．下列图形中不能单独进行镶嵌的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．正五边形D．正六边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．【解答】解：A、正三边形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B、平行四边形的内角和是360°，即能密铺；C、正五边形的每一个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，所以不能密铺；D、正六边形每个内角是120度，能整除360°，可以密铺．故选C．5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF，HG，MN都过点O，若阴影部分的面积和空白部分的面积分别记为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1=S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．不能确定【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形是中心对称图形寻找思路：△AOG≌△COH，△DOE≌△BOF，△MOB≌△DON图中阴影部分的面积就是△BCD的面积，据此得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∠GAO=∠HCO，∠AOG=∠COH，∴△AOG≌△COH，同理可得，△DOE≌△BOF，△MOB≌△DON，∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积．∴S1=S2，故选A．6．一副三角板叠在一起如图所示装置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．若∠ADF=100°，则∠BMD为（）A．90°B．95°C．80°D．85°【考点】等腰直角三角形．【分析】先求得∠MDB的度数，然后在△DBM中依据三角形的内角和定理求解即可．【解答】解：∵∠ADF=100°，∠FDE=30°，∴∠MDB=180°﹣100°﹣30°=50°．又∵∠B=45°，∴∠DMB=180°﹣45°﹣50°=85°．故选：D．7．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣=10B．=10+C．=+10D．﹣=10【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设小朱速度是x米/分，根据小朱行的时间=小朱先出发的时间+爸爸行的时间列出方程．【解答】解：设小朱速度是x米/分，爸爸的速度为（x+100）米/分，根据题意得，=10+故选：B．8．如图，△ABC经过平移得到△DEF，其中A点（﹣2，4）平移到D点（2，2），则B点（a，b）平移后的对应点E的坐标是（）A．（a+2，b）B．（a+4，b﹣2）C．（a+2，b﹣2）D．（a+4，b+2）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】利用点A和它的对应点D的坐标之间的关系得到平移的规律，然后利用此平移规律得到B点的对应点E的坐标．【解答】解：∵A点（﹣2，4）先右平移4个单位，再向下平移2个单位得到D点（2，2），所以B点（a，b）平移后的对应点E的坐标为（a+4，b﹣2）．故选B．二、填空题9．把多项式4x2﹣y2分解因式的结果是（2x+y）（2x﹣y）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（2x+y）（2x﹣y），故答案为：（2x+y）（2x﹣y）10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，AE=10cm，则BC=5cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】连接BE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，根据等边对等角可得∠A=∠ABE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BEC=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【解答】解：如图，连接BE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=10cm，∴∠A=∠ABE=15°，由三角形的外角性质得，∠BEC=∠A+∠ABE=30°，∵∠C=90°，∴在Rt△BEC中，BC=BE=5cm．故答案为：5．11．解关于x的方程=﹣2产生增根，则常数m的值等于m=﹣2．【考点】分式方程的增根．【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据分式方程的增根适合整式方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：两边都乘以（x﹣1），得3x﹣m﹣5=0，由方程的增根是x=2，得3﹣m﹣5=0．解得m=﹣2，故