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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 人教版八年级上《第13章轴对称》单元测试含答案解析
《第13章轴对称》一、选择题(共5小题,每小题3分,满分15分)1.下列图形:其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为()A.13B.11C.10D.82.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是()A.AB=ADB.AC平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DEC4.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,AB的垂直平分线OD交AB于点O,交AC于点D,连接BD,下列结论错误的是()A.∠C=2∠AB.BD平分∠ABCC.S△BCD=S△BODD.点D为线段AC的黄金分割点5.将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′,点A′关于y轴对称的点的坐标是()A.(﹣3,2)B.(﹣1,2)C.(1,2)D.(1,﹣2)二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)6.在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=50°,则∠B=.7.如图是4×4正方形网格,其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色,使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形,这样的白色小方格有个.8.平面直角坐标系中,点A(2,0)关于y轴对称的点A′的坐标为.9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则BE的长是.10.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,点D为AB中点,且OD⊥AB,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC为度.三、解答题11.已知:如图,直线AB与直线BC相交于点B,点D是直线BC上一点.求作:点E,使直线DE∥AB,且点E到B,D两点的距离相等.(在题目的原图中完成作图)结论:BE=DE.12.如图,AD∥BC,BD平分∠ABC.求证:AB=AD.13.如图,在边长为1的小正方形组成的10×10网格中(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点),四边形ABCD在直线l的左侧,其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上.(1)请你在所给的网格中画出四边形A′B′C′D′,使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于直线l对称,其中点A′、B′、C′、D′分别是点A、B、C、D的对称点;(2)在(1)的条件下,结合你所画的图形,直接写出线段A′B′的长度.14.如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.(1)求证:BE=CE;(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其它条件不变.求证:△AEF≌△BCF.15.(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3)拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.《第13章轴对称》参考答案与试题解析一、选择题(共5小题,每小题3分,满分15分)1.下列图形:其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为()A.13B.11C.10D.8【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称及对称轴的定义,分别找到各轴对称图形的对称轴个数,然后可得出答案.【解答】解:第一个图形是轴对称图形,有1条对称轴;第二个图形是轴对称图形,有2条对称轴;第三个图形是轴对称图形,有2条对称轴;第四个图形是轴对称图形,有6条对称轴;则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11.故选:B.【点评】本题考查了轴对称及对称轴的定义,属于基础题,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.2.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是()A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项正确;B、不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误.故选A.【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.3.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是()A.AB=ADB.AC平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DEC【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等可得AB=AD,BC=CD,再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD,EB=DE,进而可证明△BEC≌△DEC.【解答】解:∵AC垂直平分BD,∴AB=AD,BC=CD,∴AC平分∠BCD,EB=DE,∴∠BCE=∠DCE,在Rt△BCE和Rt△DCE中,,∴Rt△BCE≌Rt△DCE(HL),故选:C.【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质,以及等腰三角形的性质,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.4.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,AB的垂直平分线OD交AB于点O,交AC于点D,连接BD,下列结论错误的是()A.∠C=2∠AB.BD平分∠ABCC.S△BCD=S△BODD.点D为线段AC的黄金分割点【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质;黄金分割.【分析】求出∠C的度数即可判断A;求出∠ABC和∠ABD的度数,求出∠DBC的度数,即可判断B;根据三角形面积即可判断C;求出△DBC∽△CAB,得出BC2=BC•AC,求出AD=BC,即可判断D.【解答】解:A、∵∠A=36°,AB=AC,∴∠C=∠ABC=72°,∴∠C=2∠A,正确,B、∵DO是AB垂直平分线,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD=36°,∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD,∴BD是∠ABC的角平分线,正确,C,根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等,错误,D、∵∠C=∠C,∠DBC=∠A=36°,∴△DBC∽△CAB,∴=,∴BC2=CD•AC,∵∠C=72°,∠DBC=36°,∴∠BDC=72°=∠C,∴BC=BD,∵AD=BD,∴AD=BC,∴AD2=CD•AC,即点D是AC的黄金分割点,正确,故选C.【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定,等腰三角形性质,黄金分割点,线段垂直平分线性质的应用,主要考查学生的推理能力.5.将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′,点A′关于y轴对称的点的坐标是()A.(﹣3,2)B.(﹣1,2)C.(1,2)D.(1,﹣2)【考点】坐标与图形变化-平移;关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标,再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解.【解答】解:∵将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′,∴点A′的坐标为(﹣1,2),∴点A′关于y轴对称的点的坐标是(1,2).故选:C.【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移及对称的性质;用到的知识点为:两点关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标互为相反数;左右平移只改变点的横坐标,右加左减.二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)6.在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=50°,则∠B=.【考点】等腰三角形的性质.【分析】根据等腰三角形性质即可直接得出答案.【解答】解:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵∠A=50°,∴∠B=(180°﹣50°)÷2=65°.故答案为:65°.【点评】本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握,此题难度不大,属于基础题.7.如图是4×4正方形网格,其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色,使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形,这样的白色小方格有个.【考点】轴对称图形.【专题】压轴题;开放型.【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可.【解答】解:如图所示,有4个位置使之成为轴对称图形.故答案为:4.【点评】此题利用格点图,考查学生轴对称性的认识.此题关键是找对称轴,按对称轴的不同位置,可以有4种画法.8.平面直角坐标系中,点A(2,0)关于y轴对称的点A′的坐标为.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可以直接写出答案.【解答】解:点A(2,0)关于y轴对称的点A′的坐标为(﹣2,0),故答案为:(﹣2,0).【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则BE的长是.【考点】含30度角的直角三角形;线段垂直平分线的性质.【分析】根据同角的余角相等、等腰△ABE的性质推知∠DBE=30°,则在直角△DBE中由“30度角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE的长度.【解答】解:∵∠ACB=90°,FD⊥AB,∴∠ACB=∠FDB=90°,∵∠F=30°,∴∠A=∠F=30°(同角的余角相等).又∵AB的垂直平分线DE交AC于E,∴∠EBA=∠A=30°,∴直角△DBE中,BE=2DE=2.故答案是:2.【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形.解题的难点是推知∠EBA=30°.10.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,点D为AB中点,且OD⊥AB,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC为度.【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质;翻折变换(折叠问题).【专题】压轴题.【分析】连接OB、OC,根据角平分线的定义求出∠BAO,根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB,根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO,再求出∠OBC,然后判断出点O是△ABC的外心,根据三角形外心的性质可得OB=OC,再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC,根据翻折的性质可得OE=CE,然后根据等边对等角求出∠COE,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.【解答】解:如图,连接OB、OC,∵∠BAC=54°,AO为∠BAC的平分线,∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°,又∵AB=AC,∴∠ABC=(180°﹣∠BAC)=(180°﹣54°)=63°,∵DO是AB的垂直平分线,∴OA=OB,∴∠ABO=∠BAO=27°,∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°,∵AO为∠BAC的平分线,AB=AC,∴△AOB≌△AOC(SAS),∴OB=OC,∴点O在BC的垂直平分线上,又∵DO是AB的垂直平分线,∴点O是△ABC的外心,∴∠OCB=∠OBC=36°,∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,∴OE=CE,∴∠COE=∠OCB=36°,在△OCE中,∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°.故答案为:108.【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,等腰三角形三线合一的性质,等边对等角的性质,以及翻折变换的性质,综合性较强,难度较大,作辅助线,构造出等腰三角形是解题的关键.三、解答题11.已知:如图,直线AB与直线BC相交于点B,点D是直线BC上一点.求作:点E,使直
本文标题:人教版八年级上《第13章轴对称》单元测试含答案解析
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