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2016-2017学年天津市河北九年级(上)期末数学冲刺试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.若反比例函数y=的图象经过点(2,﹣6),则k的值为()A.﹣12B.12C.﹣3D.32.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C和D的坐标分别为()A.(2,2),(3,2)B.(2,4),(3,1)C.(2,2),(3,1)D.(3,1),(2,2)3.下列事件中,不可能事件是()A.投掷一枚均匀硬币,正面朝上B.明天是阴天C.任意选择某个电视频道,正在播放动画片D.两负数的和为正数4.将一个直角三角形的三边扩大3倍,得到的三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定5.若反比例函数y=﹣的图象经过点A(3,m),则m的值是()A.﹣3B.3C.﹣D.6.如图,点P在△ABC的边AC上,要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件,不正确的是()A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC.=D.=7.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,则它的侧面展开图的面积等于()A.24cm2B.48cm2C.24πcm2D.12πcm28.用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时,陆地面积所对应的圆心角是108°,当宇宙中一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是()A.0.2B.0.3C.0.4D.0.59.如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5.若点M、N分别是线段AC,AB上的两个动点,则BM+MN的最小值为()A.10B.8C.5D.610.如图,已知双曲线y=(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣6,4),则△AOC的面积为()A.12B.9C.6D.4二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式是y=x2﹣4x+5,则a+b+c=.12.如图,在平面直角坐标系中,点A是函数y=(k<0,x<0)图象上的点,过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B,点C、D在x轴上,且BC∥AD.若四边形ABCD的面积为3,则k值为.13.如图是一个能自由转动的正六边形转盘,这个转盘被三条分割线分成形状相同,面积相等的三部分,且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字,指针的位置固定不动,让转盘自由转动两次,当每次转盘停止后,记录指针指向的数(当指针指向分割线时,视其指向分割线左边的区域),则两次指针指向的数都是奇数的概率为.14.在学校组织的义务植树活动中,甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下,甲组:9,9,11,10;乙组:9,8,9,10;分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的植树总棵数为19的概率.15.若2a﹣3b=0(b≠0),则=.16.如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=30°,则∠B+∠E=.17.在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+3与两坐标轴围成一个△AOB.现将背面完全相同,正面分别标有数1,2,3,,的5张卡片洗匀后,背面朝上,从中任取一张,将该卡片上的数作为点P的横坐标,将该数的倒数作为点P的纵坐标,则点P落在△AOB内的概率为.18.如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=5,P为CD边上的动点,当△ADP与△BCP相似时,DP=.三、解答题(本大题共6小题,共66分)19.将油箱注满k升油后,轿车可行驶的总路程S(单位:千米)与平均耗油量a(单位:升/千米)之间是反比例函数关系S=(k是常数,k≠0).已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶,可行驶700千米.(1)求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式(关系式);(2)当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶多少千米?20.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,M是BC的中点,过点A作AM的垂线,交CB的延长线于点D.求证:△DBA∽△DAC.21.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D,点E为BC的中点,连接DE.(1)求证:DE是半圆⊙O的切线.(2)若∠BAC=30°,DE=2,求AD的长.22.为了切实关注、关爱贫困家庭学生,某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计,以便国家精准扶贫政策有效落实.统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名,共五种情况.并将其制成了如下两幅不完整的统计图:(1)求该校一共有多少个班?并将条形图补充完整;(2)某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中,任选两名进行帮扶,请用列表法或树状图的方法,求出被选中的两名学生来自同一班级的概率.23.如图:学校旗杆附近有一斜坡.小明准备测量学校旗杆AB的高度,他发现当斜坡正对着太阳时,旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上,此时小明测得水平地面上的影长BC=20米,斜坡坡面上的影长CD=8米,太阳光线AD与水平地面成30°角,斜坡CD与水平地面BC成30°的角,求旗杆AB的高度.24.如图1,反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(2,1),射线AB与反比例函数图象交于另一点B(1,a),射线AC与y轴交于点C,∠BAC=75°,AD⊥y轴,垂足为D.(1)求k的值;(2)求tan∠DAC的值及直线AC的解析式;(3)如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点,过M作直线l⊥x轴,与AC相交于点N,连接CM,求△CMN面积的最大值.2016-2017学年天津市河北九年级(上)期末数学冲刺试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.若反比例函数y=的图象经过点(2,﹣6),则k的值为()A.﹣12B.12C.﹣3D.3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可.【解答】解:∵反比例函数y=的图象经过点(2,﹣6),∴k的值为:2×(﹣6)=﹣12.故选:A.【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,正确利用xy=k求出是解题关键.2.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C和D的坐标分别为()A.(2,2),(3,2)B.(2,4),(3,1)C.(2,2),(3,1)D.(3,1),(2,2)【考点】位似变换;坐标与图形性质.【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可.【解答】解:∵线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,∴端点的坐标为:(2,2),(3,1).故选:C.【点评】此题主要考查了位似变换,正确把握位似图形的性质是解题关键.3.下列事件中,不可能事件是()A.投掷一枚均匀硬币,正面朝上B.明天是阴天C.任意选择某个电视频道,正在播放动画片D.两负数的和为正数【考点】随机事件.【分析】不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.根据不可能事件的概念即可判断.【解答】解:A、投掷一枚均匀硬币,正面朝上的概率是0.5,该事件是随机事件;B、明天不一定是阴天,该事件是随机事件;C、任意选择某个电视频道,不一定是正在播放动画片,该事件是随机事件;D、一定不会发生,故选项中的事件是不可能事件.故选D.【点评】解决本题需要正确理解不可能事件的概念;用到的知识点为:不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.4.将一个直角三角形的三边扩大3倍,得到的三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据三组对应边的比相等的三角形相似,依据相似三角形的性质就可以求解.【解答】解:将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形与原三角形相似,因而得到的三角形是直角三角形故选A.【点评】本题主要考查相似三角形的判定以及性质,得出两三角形相似是解题的关键,是基础题,难度不大.5.若反比例函数y=﹣的图象经过点A(3,m),则m的值是()A.﹣3B.3C.﹣D.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】直接把点的坐标代入解析式即可.【解答】解:把点A代入解析式可知:m=﹣.故选C.【点评】主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征.直接把点的坐标代入解析式即可求出点坐标中未知数的值.6.如图,点P在△ABC的边AC上,要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件,不正确的是()A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC.=D.=【考点】相似三角形的判定.【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可.【解答】解:A、当∠ABP=∠C时,又∵∠A=∠A,∴△ABP∽△ACB,故此选项错误;B、当∠APB=∠ABC时,又∵∠A=∠A,∴△ABP∽△ACB,故此选项错误;C、当=时,又∵∠A=∠A,∴△ABP∽△ACB,故此选项错误;D、无法得到△ABP∽△ACB,故此选项正确.故选:D.【点评】此题主要考查了相似三角形的判定,正确把握判定方法是解题关键.7.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,则它的侧面展开图的面积等于()A.24cm2B.48cm2C.24πcm2D.12πcm2【考点】圆锥的计算.【分析】根据圆锥的侧面积=×底面圆的周长×母线长即可求解.【解答】解:底面半径为4cm,则底面周长=8πcm,侧面面积=×8π×6=24π(cm2).故选:C.【点评】本题考查了圆锥的有关计算,解题的关键是了解圆锥的有关元素与扇形的有关元素的对应关系.8.用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时,陆地面积所对应的圆心角是108°,当宇宙中一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是()A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5【考点】几何概率;扇形统计图.【分析】根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例,根据这个比例即可求出落在陆地的概率.【解答】解:∵“陆地”部分对应的圆心角是108°,∴“陆地”部分占地球总面积的比例为:108÷360=,∴宇宙中一块陨石落在地球上,落在陆地的概率是=0.3,故选B.【点评】此题主要考查了几何概率,以及扇形统计图.用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比.9.如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5.若点M、N分别是线段AC,AB上的两个动点,则BM+MN的最小值为()A.10B.8C.5D.6【考点】轴对称-最短路线问题.【分析】过B点作AC的垂线,使AC两边的线段相等,到E点,过E作EF垂直AB交AB于F点,EF就是所求的线段.【解答】解:过B点作AC的垂线,使AC两边的线段相等,到E点,过E作EF垂直AB交AB于F点,AC=5,AC边上的高为2,所以BE=4.∵△ABC∽△EFB,∴=,即=EF=8.故选B.【点评】本题考查最短路径问题,关键确定何时路径最短,然后运用勾股定理和相似三角形的性质求得解.10.如图,已知双曲线y=(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣6,4),则△AOC的面积为()A.12B.9C.6D.4【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积,由点A的坐标为(﹣6,4),根据三角形的面积公式,可知△AOB的面积=12,由反比例函数的比例系数k的几何意义,可知△BOC的面积=|k|.只需根据OA的中点D的坐标,求出k值即可.【解答】解:∵OA的中点是D,点A的坐标为(﹣6,4),∴D(﹣3,2),∵双曲线y=经过点D,∴k=﹣3×2=﹣6,∴△BOC的面积=|k|=3.又∵△AOB的面积=×6×4=12,∴△AOC的面积=△AOB的面积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