芜湖市芜湖县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年安徽省芜湖市芜湖县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）请将正确答案填写在下列方框内）1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为（）A．10B．6C．4D．23．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°4．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（）A．13B．13或17C．17D．14或175．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．6．在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点7．在△ABC和△FED中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（）A．AB=DEB．BC=EFC．AB=FED．∠C=∠D8．如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对9．AD是△ABC的中线，DE=DF．下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知AB=AC=BD，则∠1与∠2的关系是（）A．∠1=2∠2B．2∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．3∠1﹣∠2=180°二．填空题（3x8=24分）11．已知过一个多边形的某一顶点共可作2015条对角线，则这个多边形的边数是．12．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为20cm，AE=5cm，则△ABC的周长是cm．13．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．14．已知等腰三角形的一个角的度数是50°，那么它的顶角的度数是．15．点A（﹣2，a）和点B（b，﹣5）关于x轴对称，则a+b=．16．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于．17．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于．18．如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长=AB+AC；④BF=CF．其中正确的是（填序号）三、解答题（本大题共有6小题，共46分）19．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．20．如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．21．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）．（3）计算△ABC的面积．22．如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：A：①②⇒③；B：①③⇒②；C：②③⇒①请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．23．如图，线段AC、BD交于点M，过B、D两点分别作AC的垂线段BF、DE，AB=CD（1）若∠A=∠C，求证：FM=EM；（2）若FM=EM，则∠A=∠C．是真命题吗？（直接判断，不必证明）24．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？2015-2016学年安徽省芜湖市芜湖县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）请将正确答案填写在下列方框内）1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【专题】几何图形问题．【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．2．如图，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为（）A．10B．6C．4D．2【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等可得AB=AC，AE=AD，再由CD=AC﹣AD即可求出其长度．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴AB=AC=6，AE=AD=4，∴CD=AC﹣AD=6﹣4=2，故选D．3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理．【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D．4．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（）A．13B．13或17C．17D．14或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】因为等腰三角形的两边分别为3和7，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当3为底时，其它两边都为7，7、7、3可以构成三角形，周长为17；当7为底时，其它两边都为3，因为3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去．所以它的周长等于17．故选C．5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．6．在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，可判定点P在AB，BC，AC的垂直平分线上，则可求得答案．【解答】解：∵在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点．故选B．7．在△ABC和△FED中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（）A．AB=DEB．BC=EFC．AB=FED．∠C=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】根据所给条件可知，应加一对对应边相等才可证明这两个三角形全等，AB和EF是对应边，因此应加AB=FE．【解答】解：A、加上AB=DE，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；B、加上BC=EF，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；C、加上AB=FE，可用ASA证明两个三角形全等，故此选项正确；D、加上∠C=∠D，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；故选：C．8．如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据SAS推出△ABD≌△ACD，求出∠B=∠C，BE=CF，根据全等三角形的判定推出△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB≌△AEC即可．【解答】解：全等三角形有：△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB≌△AEC，共4对，故选C9．AD是△ABC的中线，DE=DF．下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正确∴CE=BF，∠F=∠CED，故①正确，∴BF∥CE，故③正确，∵BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确，综上所述，正确的是①②③④．故答案为：①②③④．10．已知AB=AC=BD，则∠1与∠2的关系是（）A．∠1=2∠2B．2∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．3∠1﹣∠2=180°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系．【解答】解：∵AB=AC=BD，∴∠B=∠C=180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2=180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2=180°．故选D．二．填空题（3x8=24分）11．已知过一个多边形的某一顶点共可作2015条对角线，则这个多边形的边数是2018．【考点】多边形的对角线．【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n﹣3）求出边数即可得解．【解答】解：∵过一个多边形的某一顶点共可作2015条对角线，设这个多边形的边数是n，则n﹣3=2015，解得n=2018．故答案为：2018．12．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为20cm，AE=5cm，则△ABC的周长是30cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+BC，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵DE是AC的中垂线，∴AD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，又∵AE=5cm，∴AC=2AE=2×5=10cm，∴△ABC的周长=20+10=30（cm）．故答案为：30．13．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【解答】解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．14．已知等腰三角形的一个角的度数是50°，那么它的顶角的度数是80°或50°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数即为50°；（2）当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．故答案为：80°或50°．15．点A（﹣2，a）和点B（b，﹣5）关于x轴对称，则a+b=3．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．求出a和b的值，然后求出a+b即可．【解答】解：∵A（﹣2，a）和点B（b，﹣5）关于x轴对称，∴a=5，b=﹣2，∴a+b=5﹣2