云南省泸西县金马中学人教版八年级下册期中试卷及答案

金马中学2014—2015学年八年级下学期期中考试数学试卷（满分：120分，考试时间：120分钟，请在答题卷上作答）一、选择题（每题3分，共24分）1、下列几组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）A、2，3，4，B、1,2,3C、1，21,31D、7,24,252、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A、14B、48C、baD、44a3、如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则□ABCD的周长为（）A、6B、9C、12D、154、矩形具有但菱形不具有的性质是（）A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线互相平分且相等D、对角线互相平分5、计算24-38的结果是（）．A、2B、±2C、-2或0D、06、等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为（）A、65B、60C、120D、1307、△ABC的周长是50㎝，中位线DE=8㎝，中位线EF=10㎝，则另一条中位线DF的长是（）8、能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A、AB∥CD，AD=BCB、∠A=∠B，∠C=∠DC、AB=AD，CB=CDD、AB∥CD，∠C=∠A二、填空题（每题3分，共21分）9、使22x有意义的x的取值范围是_______.10、直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的中线为_______.11、312.12、□ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=度.13、如图所示，一棵大树折断后倒在地上，请按图中的数据，计算大树折断前的高度是.14、菱形的两条对角线长分别为10，8，则菱形的面积为.15、观察下列各式：11111112,23,34,....334455请你找出其中规律，并将第n(n≥1)个等式写出来.三、解答题（本大题共75分）16、计算：（每题5分，共10分）（1）45188125（2）)622554(8317、已知13x，13y，求22yx的值：（7分）ABC18、如图：在ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25o，求∠C、∠B的度数.（7分）19、在A岛上有一个观测站，上午8时观测站发现在A岛正北方7海里处有一艘船向正东方向航行，上午10时，该船到达距A岛25海里的B岛，求该船的航行速度．（8分）20、如图正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识(1)求△ABC的面积（5分）(2)判断△ABC是什么形状?并说明理由.（5分）21、如图，在∠ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点；（1）求证：四边形BDEF是菱形；(6分)（2）若AB=cm12，求菱形BDEF的周长.(6分)22、如图，在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：DF=AE.(9分)23、如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=21BC，连结DE，CF.（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；(6分)（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长.(6分)DACBEBCEDFABADCEF金马中学2014—2015学年八年级下学期期中考试数学试卷何海平数学名师工作室QQ1322798146一、选择题（每题3分，共24分）1、下列几组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）A、2，3，4，B、1,2,3C、1，21,31D、7,24,25【知识点】勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。【应用】∵72+242=49+576=625，而252=625∴72+242=252即以三边长为7，24，25的三角形是直角三角形故选D2、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A、14B、48C、baD、44a【知识点】若二次根式满足：被开方数不含分母；分母不含根号；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。【应用】A、（是）B、（不是）C、D、（不是）故选A3、如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则□ABCD的周长为（）A、6B、9C、12D、15【知识点】一组邻边相等的平行四边形是菱形即：如果四边形ABCD是平行四边形，AB=AD。那么四边形ABCD是菱形【应用】∵是□，(已知)∴AB∥DC（平行四边形的两组对边分别平行）∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）又∵∠1=∠2（角平分线的定义）∴∠1=∠3(等量代换)∴DA=DC(等角对等边)∴四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）∴AB=BC=CD=DA=3（菱形的四条边相等）故选C4、矩形具有但菱形不具有的性质是（）A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线互相平分且相等D、对角线互相平分（对角线相等）（对角线一长一短）故选A或CABCDABCD123ABCD5、计算24-38的结果是（）．A、2B、±2C、-2或0D、0【应用】原式=6、等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为（）A、65B、60C、120D、130【知识点】（1）等腰三角形三线合一定理：等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合（2）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。【应用】过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC（已知）∴BD=DC=5（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）在Rt△ABC中，∴S△ABC=BC·AD=×10×12=607、△ABC的周长是50㎝，中位线DE=8㎝，中位线EF=10㎝，则另一条中位线DF的长是（）A、5㎝B、7㎝C、9㎝D、10㎝【知识点】三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。即：在△ABC中，如果D、E分别是AB、AC的中点，那么DE=∥BC，DE=BC【应用】由三角形中位线定理知道虚线三角形的三边分别是实线三角形三边的一半，即虚线三角形的周长是实线三角形周长的一半（50×=25）。∴DF=周长25-DE-EF=25-8-10=78、能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A、AB∥CD，AD=BCB、∠A=∠B，∠C=∠DC、AB=AD，CB=CDD、AB∥CD，∠C=∠A【应用】A、AB∥CD，AD=BC(不是，如下图)B、∠A=∠B，∠C=∠D(不是)C、AB=AD，CB=CD(不是，如下图)D、AB∥CD，∠C=∠A（是）二、填空题（每题3分，共21分）9、使22x有意义的x的取值范围是_______.【知识点】要使式子有意义，必须保证：（1）分母≠0；DABC21212121ABCDFCABDBADCBADCABCDE（2）二次根式根号下被开方数≥0【应用】由被开方数2x-2≥0得x≥110、直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的中线为_______.【知识点】（1）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。（1）（2）（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。即：在Rt△ABC中，如果CO是斜AB的中线，那么CO=AB【应用】（勾股定理）∴BD=AC=10×=5（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）11、312.【应用】原式=12、□ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=度.【知识点】（1）平行四边形的两组对边分别平行即：如果…是平行四边形，那么AB∥CD,AD∥BC（1）（2）（2）平行四边形的两组对角分别相等;即：如果…是平行四边形，那么∠A=∠C；∠B=∠D【应用】∠A=35°+45°=80°∵是□（已知）∴DA∥CB（平行四边形的对边平行）∴∠B=180°-80°=100°（两直线平行，同旁内角互补）13、如图所示，一棵大树折断后倒在地上，请按图中的数据，计算大树折断前的高度是.【知识点】勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。【应用】（勾股定理）大树折断前的高度是CB+BA=13+5=18（米）14、菱形的两条对角线长分别为10，8，则菱形的面积为.【知识点】S菱形=底×高=对角线乘积的一半S菱形=BC×AE或S菱形=BD×AＣ【应用】S菱形=×10×8=4015、观察下列各式：11111112,23,34,....334455请你找出其中规律，并将第n(n≥1)个等式写出来.【应用】21121nnnn212121CABD35°45°2121ABDC三、解答题（本大题共75分）16、计算：（每题5分，共10分）（1）45188125（2）)622554(83【知识点】【应用】（1），，，解：（1）原式=55222353=258（2）解：（2）原式=======6031217、已知13x，13y，求22yx的值：（7分）解法一：x2-y2======解法二：yxyxyx22=13131313=3423218、如图：在ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25o，求∠C、∠B的度数.（7分）【知识点】（1）平行四边形的两组对边分别平行即：如果…是平行四边形，那么AB∥CD,AD∥BC（1）（2）（2）平行四边形的两组对角分别相等;即：如果…是平行四边形，那么∠A=∠C；∠B=∠D【应用】解：∵AE平分∠BAD,∠DAE=25°（已知）∴∠BAD=2∠DAE=2×25°=50°（角平分线的定义）CABD35°45°ABC∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴DA∥CB,∠C=∠BAD=50°（平行四边形的对边平行，对角相等）∴∠B=180°-∠BAD=130°（两直线平行，同旁内角互补）19、在A岛上有一个观测站，上午8时观测站发现在A岛正北方7海里处有一艘船向正东方向航行，上午10时，该船到达距A岛25海里的B岛，求该船的航行速度．（8分）【知识点】勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。【应用】解：如图所示，由题意可得（海里）24÷2=12（千米/小时）答：2小时后已行驶24海里，速度为12千米/小时20、如图正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识(1)求△ABC的面积（5分）(2)判断△ABC是什么形状?并说明理由.（5分）【知识点】（1）割补法（2）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。（1）S△ABC=S正方形-S△1-S△2-S△3=4×4-×2×1-×4×3-×2×4=5（2）△ABC是直角三角形。理由如下：∵AB2=12+22=5，BC2=32+42=25，AC2=22+42=20（勾股定理）∴AB2+AC2=BC2（等量代换）∴△ABC是直角三角形（勾股定理逆定理）21、如图，在∠ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点；（1）求证：四边形BDEF是菱形；(6分)（2）若AB=cm12，求菱形BDEF的周长.(6分)【知识点】（1）三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。即：在△ABC中，如果D、E分别是AB、AC的中点，那么DE=∥BC，DE=BC（1）（2）（3）（2）一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形即：如果AB∥CD,AB=CDDACBE21CAB2121A北南西东B725?C21ABCDEBADCEF那么四边形ABCD是平行四边形（3）一组邻边相等的平行四边形是菱形即：如果四边形ABCD是平行四边形，AB=AD那么四边形ABCD是菱形【应用】(方法不唯一)解：是菱形，理由如下：∵E,F分别是AB,AC的中点（已知）∴EF∥BC,EF=21BC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半）∵D是BC的中点∴BD=21BC∴EF∥BD,EF=BD∴四边形BDEF是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）∵F是BC的中点∴BF=21AB又∵AB=BC∴BF=BD∴平行四边形BD