肇庆市封开县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年广东省肇庆市封开县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题填在括号内．1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．一个直角三角形一直角边长为6，另一直角边长为8，则斜边长为（）A．6B．8C．2D．103．平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）个．A．1B．2C．3D．44．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤1B．x≥1C．x＞0D．x＞﹣15．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，236．化简的结果是（）A．2B．C．2D．47．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．16D．648．如图，在▱ABCD中，∠D、∠C的度数之比是2：1，则∠A等于（）A．60°B．45°C．30°D．75°9．根式与是可以合并的最简二次根式，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．510．下列命题中：①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；②菱形的一条对角线平分一组对角；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是矩形；⑤平行四边形对角线相等．真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下各题的正确答案填写在相应的横线上．11．（3+）（3﹣）=______．12．三角形的各边长分别是8、10、12、则连接各边中点所得的三角形的周长是______．13．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为______cm．14．已知，则=______．15．一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，那么这个直角三角形斜边上的高为______．16．如下图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为______．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：．18．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AC=24，BD=10，求菱形ABCD的周长．19．在数轴上作出对应的点．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．计算：（﹣）÷．21．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度数．（2）若AC=2，求AD的长．22．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E、F．若正方形ABCD的周长是40cm，（1）证明四边形BFEG是矩形；（2）求四边形EFBG的周长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．先化简，再求值，其中a=，b=．24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△AFE≌△DBE；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF是不是菱形？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由．25．如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为0.5cm/s．（1）证明：当E在AO上运动，F在CO上运动，且E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形；（2）点E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值；如不能，请说明理由．2015-2016学年广东省肇庆市封开县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题填在括号内．1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】直接利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案．【解答】解：A、=，不是最简二次根式，故此选项错误；B、，是最简二次根式，故此选项正确；C、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、=，不是最简二次根式，故此选项错误．故选：B．2．一个直角三角形一直角边长为6，另一直角边长为8，则斜边长为（）A．6B．8C．2D．10【考点】勾股定理．【分析】直接根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵一个直角三角形一直角边长为6，另一直角边长为8，∴斜边长==10．故选D．3．平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）个．A．1B．2C．3D．4【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形，菱形，正方形都是轴对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选：C．4．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤1B．x≥1C．x＞0D．x＞﹣1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1．故选A．5．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12=，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．6．化简的结果是（）A．2B．C．2D．4【考点】分母有理化；二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：==2．故选：C．7．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．16D．64【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理的几何意义解答．【解答】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=64．故选D．8．如图，在▱ABCD中，∠D、∠C的度数之比是2：1，则∠A等于（）A．60°B．45°C．30°D．75°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补即可得出∠A的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠∠A=∠C，∠C+∠D=180°，∵∠D：∠C=2：1，∴∠C=60°，∴∠A=60°；故选：A．9．根式与是可以合并的最简二次根式，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．5【考点】同类二次根式；最简二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义列出关于a、b的方程组，求出a、b的值即可．【解答】解：∵根式与是可以合并的最简二次根式，∴，解得，∴a+b=4．故选C．10．下列命题中：①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；②菱形的一条对角线平分一组对角；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是矩形；⑤平行四边形对角线相等．真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】命题与定理．【分析】利用正方形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定及性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故错误；②菱形的一条对角线平分一组对角，正确，为真命题；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，为真命题；④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误，为假命题；⑤平行四边形对角线相等，错误，为假命题，正确的有2个，故选B．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下各题的正确答案填写在相应的横线上．11．（3+）（3﹣）=2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用平方差公式直接计算即可．【解答】解：原式=9﹣7=2．故答案为：2．12．三角形的各边长分别是8、10、12、则连接各边中点所得的三角形的周长是15．【考点】三角形中位线定理．【分析】先求出原三角形的周长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半．【解答】解：原三角形的周长=8+10+12=30，连接各边中点所得的三角形的周长=×30=15．故答案为：15．13．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为24cm．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可．【解答】解：如图：AB=12cm，∠AOB=60°．∵四边形是矩形，AC，BD是对角线．∴OA=OB=OD=OC=BD=AC．在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°．∴OA=OB=AB=12cm，BD=2OB=2×12=24cm．故答案为：24．14．已知，则=﹣2．【考点】分母有理化．【分析】分母有理化求出x的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵x==，∴原式=3﹣6+1=﹣2，故答案为：﹣215．一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，那么这个直角三角形斜边上的高为4.8．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为6，8，∴斜边为=10，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为×6×8=×10h，h=4.8，这个直角三角形斜边上的高为4.8，故答案为4.8．16．如下图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为3.75．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据题意得到BE=DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：设ED=x，则AE=6﹣x，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB=∠DBC；由题意得：∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴EB=ED=x；由勾股定理得：BE2=AB2+AE2，即x2=9+（6﹣x）2，解得：x=3.75，∴ED=3.75．故答案为：3.75．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式求出答案．【解答】解：原式=2+3﹣3+=3．18．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AC=24，BD=10，求菱形ABCD的周长．【考点】菱形的性质．【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用勾股定理求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10∴AC⊥BD，OA=AC=12，OD=BD=5，∴AD===13，∴菱形ABCD的周长是：13×4=52．19．在数轴上作出对应的点．【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】因为=，所以在数轴上以原点O向右数出4个单位（为点A）作为直角三角形的一条直角边，过点A作数轴的垂线并截取AB为1个单位长度，连接OB，求得OB，最后以点O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的负半轴于点C即为所求．【解答】解：如图，四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．计算：（﹣）÷．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先把括号里化简合并，再做除法运算．【解答】解：原式=．21．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度数．（2）若AC=2，求AD的长．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据三角形内角和定理，即可推出∠BAC的度数；（2）由题意可知AD=DC，根据勾股定理，即可推出