中卫市中宁县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年宁夏中卫市中宁县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．不等式2x﹣3≥0的解集是（）A．x≥B．x＞C．x＞D．x≤2．在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A．x2+1B．x2+2x+4C．x2﹣2x+1D．x2+x+14．若分式的值为0，则（）A．x=±1B．x=1C．x=﹣1D．x=05．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm6．如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x＜﹣1D．x＞﹣17．下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D．由平移得到的图形也一定可由旋转得到8．如果把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍9．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1B．﹣2C．1D．210．下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AD=BCB．AB=CD，AD=BCC．∠A=∠B，∠C=∠DD．AB=AD，CB=CD二、填空题：11．已知函数y=2x﹣3，当x时，y≥0；当x时，y＜5．12．若分式方程=有增根，则这个增根是x=．13．分解因式：2x2﹣12x+18=．14．计算x2﹣3x﹣10=（x+a）（x+b）的结果是．15．如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=．16．若x2+2（m﹣3）+16是关于x的完全平方式，则m=．17．当x=时，分式无意义；当x=时，分式的值为0．18．若x2﹣3x﹣10=（x+a）（x+b），则a=，b=．三、解答题（本小题共8个小题，共66分）19．（8分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）5（x+2）≥1﹣2（x﹣1）（2）．20．（8分）因式分解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）（2）﹣8ax2+16axy﹣8ay2．21．（8分）解方程：（1）（2）=3．22．（10分）解答下列问题：（1）先化简，再求值，其中x=﹣2，y=1．（2）先分解因式，再求值：已知a+b=2，ab=2，求的值．23．（8分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？24．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．26．（10分）现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式．（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？2015-2016学年宁夏中卫市中宁县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．不等式2x﹣3≥0的解集是（）A．x≥B．x＞C．x＞D．x≤【考点】解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上3再除以2，不等号的方向不变．【解答】解：将不等式2x﹣3≥0先移项得，2x≥3，两边同除以2得，x≥；故选A．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．2．在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：、、9x+这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．3．下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A．x2+1B．x2+2x+4C．x2﹣2x+1D．x2+x+1【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故选C．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．若分式的值为0，则（）A．x=±1B．x=1C．x=﹣1D．x=0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式值为零的条件是分式的分子等于0，分母不等于0．【解答】解：∵分式的值为0，∴|x|﹣1=0，x+1≠0．∴x=±1，且x≠﹣1．∴x=1．故选：B．【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，明确分式值为零时，分式的分子等于0，分母不等于0是解题的关键．5．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC；又因为点E是BC的中点，所以OE是△ABC的中位线，由OE=3cm，即可求得AB=6cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC；又∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴AB=2OE=2×3=6（cm）故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．6．如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x＜﹣1D．x＞﹣1【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象得到当x＞2时，直线y1=ax+b都在直线y2=mx+n的上方，即有y1＞y2．【解答】解：根据题意当x＞2时，若y1＞y2．故选B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7．下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D．由平移得到的图形也一定可由旋转得到【考点】旋转的性质；平移的性质．【分析】根据平移和旋转的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、平移不改变图形的形状和大小，而旋转同样不改变图形的形状和大小，故错误；B、平移和旋转的共同点是改变图形的位置，故正确；C、图形可以向某方向平移一定距离，旋转是围绕中心做圆周运动，故错误；D、平移和旋转不能混淆一体，故错误．故选B．【点评】要根据平移和旋转的定义来判断．（1）在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动成为平移；（2）旋转就是物体绕着某一点或轴运动．平移和旋转的共同点是改变图形的位置．8．如果把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍【考点】分式的基本性质．【分析】分别用3x、3y代替原分式中的xy，再利用分式的基本性质化简【解答】解：原式=，=，=．故选B．【点评】本题考查了分式的基本性质．如果分式的分子分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．9．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解；方程两边都乘（x﹣1），得x﹣3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=﹣2．故选：B．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AD=BCB．AB=CD，AD=BCC．∠A=∠B，∠C=∠DD．AB=AD，CB=CD【考点】平行四边形的判定．【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法判断，只有B正确．【解答】解：根据平行四边形的判定，A、C、D均不能判定四边形ABCD是平行四边形；B选项给出了四边形中，两组对边相等，故可以判断四边形是平行四边形．故选B．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．二、填空题：11．已知函数y=2x﹣3，当x≥时，y≥0；当x＜4时，y＜5．【考点】一次函数的性质．【分析】先根据y≥0得出关于x的不等式，求出x的取值范围；再根据y＜5得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵y=2x﹣3且y≥0，∴2x﹣3≥0，∴x≥；∵y＜5，∴2x﹣3＜5，∴x＜4．故答案为：≥；＜4．【点评】本题考查的是一次函数的性质，根据题意得出关于x的不等式是解答此题的关键．12．若分式方程=有增根，则这个增根是x=2．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．【解答】解：∵分式方程=有增根，∴x﹣2=0∴原方程增根为x=2，故答案为2．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值13．分解因式：2x2﹣12x+18=2（x﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：2x2﹣12x+18，=2（x2﹣6x+9），=2（x﹣3）2．故答案为：2（x﹣3）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．14．计算x2﹣3x﹣10=（x+a）（x+b）的结果是（x﹣5）（x+2）．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分