重庆市丰都县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

重庆市丰都县2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷对应的表格上.1．若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x≠0B．x≠3C．x≠﹣3D．x≠±32．计算：（﹣x）3•（﹣2x）的结果是（）A．﹣2x4B．﹣2x3C．2x4D．2x33．在平面直角坐标系中，点A（7，﹣2）关于x轴对称的点A′的坐标是（）A．（7，2）B．（7，﹣2）C．（﹣7，2）D．（﹣7，﹣2）4．若△ABC≌△A′B′C′，且AB=AC=9，△ABC的周长为26cm，则B′C′的长为（）A．10cmB．9cmC．4cmD．8cm5．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α6．分式方程的解为（）A．x=﹣2B．x=2C．x=﹣3D．x=37．计算：（）2014×（﹣1.5）2015的结果是（）A．﹣B．C．﹣D．8．下列各图形都是轴对称图形，其中对称轴最多的是（）A．等腰直角三角形B．直线C．等边三角形D．正方形9．已知△ABC的两边长分别为AB=9、AC=2，第三边BC的长为奇数，则（）A．BC=5B．BC=7C．BC=9D．BC=1110．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5B．5或6C．5或7D．5或6或711．为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（）A．B．C．D．12．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①△PFA≌△PEB，②EF=AP，③△PEF是等腰直角三角形，④S四边形AEPF=S△ABC，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填在答题卷对应的横线上.13．分解因式：4x2﹣1=．14．若分式=0，则x=．15．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=84°，AB=AD=DC，则∠CAD=．16．如图，在△ABC中，EF是AB边的垂直平分线，AC=18cm，BC=16cm，则△BCE的周长为cm．17．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是．18．已知，则的值等于．三、解答题（19题每小题15分，20题5分，21-22每小题15分，23-24每题10分，25-26每小题15分，共78分）下列各题解答时都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将答题过程写在答题卷对应的位置上.19．（15分）（2015秋•丰都县期末）按要求解答．（1）计算：5a2b÷（﹣ab）•（2ab2）2（2）计算：20142﹣2013×2015（3）因式分解：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．20．如图，AB∥DC，AB=DC，AC与BD相交于点O．求证：AO=CO．21．如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m上各点的横坐标都为﹣1．（1）作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）写出△A2B2C2的各顶点的坐标．22．解分式方程：+1=．23．（10分）（2013•重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．24．（10分）（2015秋•丰都县期末）如图：在等边三角形ABC中，点E在线段AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD，试确定线段DE与EC的大小关系，并说明理由．25．（12分）（2007•泰安）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？26．（12分）（2013•东营）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．2015-2016学年重庆市丰都县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷对应的表格上.1．若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x≠0B．x≠3C．x≠﹣3D．x≠±3【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母x﹣3≠0．【解答】解：依题意得：x﹣3≠0．解得x≠3．故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．2．计算：（﹣x）3•（﹣2x）的结果是（）A．﹣2x4B．﹣2x3C．2x4D．2x3【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的乘同底数的，在一个单项式出现的字母则作为积的一个因式，可得答案．【解答】解：原式=2（x）3•x=2x3+1=2x4，故选：C．【点评】本题考查了单项式乘单项式，先化成同底数的，再进行同底数幂的乘法运算．3．在平面直角坐标系中，点A（7，﹣2）关于x轴对称的点A′的坐标是（）A．（7，2）B．（7，﹣2）C．（﹣7，2）D．（﹣7，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：A（7，﹣2）关于x轴对称的点A′的坐标是：（7，2）．故选A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．4．若△ABC≌△A′B′C′，且AB=AC=9，△ABC的周长为26cm，则B′C′的长为（）A．10cmB．9cmC．4cmD．8cm【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形的周长公式求出BC，根据全等三角形的对应边相等得到答案．【解答】解：∵AB=AC=9，△ABC的周长为26cm，∴BC=26﹣9﹣9=8cm，∵△ABC≌△A′B′C′，∴B′C′=BC=8cm，故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．5．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】先求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠P的度数．【解答】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题．6．分式方程的解为（）A．x=﹣2B．x=2C．x=﹣3D．x=3【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+6=4x，移项合并得：﹣3x=﹣6，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故选B【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．计算：（）2014×（﹣1.5）2015的结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，可化简成积的乘方的形式，根据积的乘方，可得答案．【解答】解：原式=（）2014×=[]2014×=﹣，故选：A．【点评】本题考查了积的乘方，先化简成积的乘方形式，再进行积的乘方运算．8．下列各图形都是轴对称图形，其中对称轴最多的是（）A．等腰直角三角形B．直线C．等边三角形D．正方形【考点】轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形的概念寻找对称轴的数量，判断选择即可．【解答】解：A、等腰直角三角形的对称轴有一条，本选项错误；B、直线的对称轴有无数条，本选项正确；C、等边三角形的对称轴有三条，本选项错误；D、正方形的对称轴有四条，本选项错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键在于结合选项找出对称轴的数目．9．已知△ABC的两边长分别为AB=9、AC=2，第三边BC的长为奇数，则（）A．BC=5B．BC=7C．BC=9D．BC=11【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系定理得到第三边的范围，再根据BC为奇数和取值范围确定BC长即可．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：9﹣2＜BC＜9+2，即：7＜BC＜11，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．10．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5B．5或6C．5或7D．5或6或7【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【解答】解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，解得：n=6．则原多边形的边数为5或6或7．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键．11．为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设规定的时间为x天．则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+40）天．根据甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务，列方程为+=．【解答】解：设规定时间为x天，则甲队单独一天完成这项工程的，乙队单独一天完成这项工程的，甲、乙两队合作一天完成这项工程的．则+=．故选B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．在本题中，等量关系：甲单独做一天的工作量+乙单独做一天的工作量=甲、乙合做一天的工作量．12．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边P