2017-2018学年北京市燕山区八年级下期末数学试卷含答案解析

2017-2018学年北京市燕山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.√3的相反数是()A.√3B.−√3C.±√3D.1√3【答案】B【解析】解：√3的相反数是−√3，故选：B．根据相反数的意义，可得答案．本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.京剧是中国的“国粹”，京剧脸谱是一种具有汉族文化特色的特殊化妆方法.由于每个历史人物或某一种类型的人物都有一种大概的谱式，就像唱歌、奏乐都要按照乐谱一样，所以称为“脸谱”.如图图案(1)是京剧《华容道》中关羽的脸谱图案.在下面的四个图案中，可以通过平移图案(1)得到的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】解：根据平移的定义可得图案(1)可以通过A平移得到，故选：A．根据题意，结合图形，由平移的概念求解．本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后物体的位置．3.一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是()A.2B.3C.9D.10【答案】C【解析】解：设第三边长为x，由题意得：7−3𝑥7+3，则4𝑥10，故选：C．根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得7−3𝑥7+3，再解即可．此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4.下列调查中，调查方式选择不合理的是()A.调查我国中小学生观看电影《厉害了，我的国》情况，采用抽样调查的方式B.调查全市居民对“老年餐车进社区”活动的满意程度，采用抽样调查的方式C.调查“神州十一号”运载火箭发射前零部件质量状况，采用全面调查(普查)的方式D.调查市场上一批LED节能灯的使用寿命，采用全面调查(普查)的方式【答案】D【解析】解：A、调查我国中小学生观看电影《厉害了，我的国》情况，采用抽样调查的方式是合理的；B、调查全市居民对“老年餐车进社区”活动的满意程度，采用抽样调查的方式是合理的；C、调查“神州十一号”运载火箭发射前零部件质量状况，采用全面调查(普查)的方式是合理的；D、调查市场上一批LED节能灯的使用寿命，采用全面调查(普查)的方式是不合理的；故选：D．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.下列各式中，运算正确的是()A.𝑎2+𝑎2=2𝑎4B.𝑎3−𝑎2=𝑎C.𝑎6÷𝑎2=𝑎3D.(𝑎2)3=𝑎6【答案】D【解析】解：A、𝑎2+𝑎2=2𝑎2，错误；B、𝑎3、𝑎2不是同类项，不能合并，错误；C、𝑎6÷𝑎2=𝑎4，错误；D、(𝑎2)3=𝑎6，正确；故选：D．根据合并同类项法则、同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则．6.点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，则实数√7−2对应的点可能是()A.点AB.点BC.点CD.点D【答案】B【解析】解：∵2√73，0√7−21，∴实数√7−2对应的点可能是B点，故选：B．根据被开方数越大算术平方根越大，可得√7，根据数的大小，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出2√73是解题关键．7.为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间.下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠𝐸𝐴𝐵=80∘，∠𝐸𝐶𝐷=110∘，则∠𝐸的度数是()A.30∘B.40∘C.60∘D.70∘【答案】A【解析】解：如图所示：延长DC交AE于点F，∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠𝐸𝐴𝐵=80∘，∠𝐸𝐶𝐷=110∘，∴∠𝐸𝐴𝐵=∠𝐸𝐹𝐶=80∘，∴∠𝐸=110∘−80∘=30∘．故选：A．直接利用平行线的性质得出∠𝐸𝐴𝐵=∠𝐸𝐹𝐶=80∘，进而利用三角形的外角得出答案．此题主要考查了平行线的性质，作出正确辅助线是解题关键．8.某小区居民利用“健步行APP”开展健步走活动，为了解居民的健步走情况，小文同学调查了部分居民某天行走的步数(单位：千步)，并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．有下面四个推断：①小文此次一共调查了200位小区居民；②行走步数为8～12千步的人数超过调查总人数的一半；③行走步数为4～8千步的人数为50人；④行走步数为12～16千步的扇形圆心角是72∘．根据统计图提供的信息，上述推断合理的是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【答案】C【解析】解：①小文此次一共调查了70÷35%=200位小区居民，正确；②行走步数为8～12千步的人数为70，未超过调查总人数的一半，错误；③行走步数为4～8千步的人数为200×25%=50人，正确；④行走步数为12～16千步的扇形圆心角是360∘×20%=72∘，正确；故选：C．由8～12千步的人数及其所占百分比可判断①；由行走步数为8～12千步的人数为70，未超过调查总人数的一半可判断②；总人数乘以4～8千步的人数所占比例可判断③；用360∘乘以12～16千步人数所占比例可判断④．本题考查了频数(率)直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.4是______的算术平方根．【答案】16【解析】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．10.若𝑎𝑏，则3a______3b；−𝑎+1______−𝑏+1.(用“”，“”，或“=”填空)【答案】；【解析】解：若𝑎𝑏，则3𝑎3𝑏；−𝑎+1−𝑏+1，故答案为：；．根据不等式的3个性质解答即可．考查不等式性质的应用；用到的知识点为：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变．11.x的3倍与4的差是负数，用不等式表示为______．【答案】3𝑥−40【解析】解：x的3倍与4的差是负数，用不等式表示为3𝑥−40，故答案为：3𝑥−40．“x的3倍”即3x，“与4的差”可表示为3𝑥−4，根据负数即“0”可得不等式．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12.一个多边形的每个外角都是60∘，则这个多边形边数为______．【答案】6【解析】解：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．利用外角和除以外角的度数即可得到边数．此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360∘．13.若点𝑃(𝑥−3,2)位于第二象限，则x的取值范围是______．【答案】𝑥3【解析】解：∵点𝑃(𝑥−3,2)位于第二象限，∴𝑥−30，解得：𝑥3，故答案为：𝑥3．点在第二象限时，横坐标0，纵坐标0，可得关于x的不等式，解可得答案．本题主要考查解一元一次不等式，解决本题的关键是记住各个象限内点的坐标的符号，进而转化为解不等式的问题．14.如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，请写出图中一对相等的角：______；要使∠𝐴=∠𝐵成立，需再添加的一个条件为：______．【答案】答案不唯一：∠2=∠𝐴或∠3=∠𝐵；∠2=∠𝐵，或∠3=∠𝐴，或∠2=∠3，或CD是∠𝐴𝐶𝐸的平分线……【解析】解：如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，请写出图中一对相等的角：答案不唯一：∠2=∠𝐴，或∠3=∠𝐵；要使∠𝐴=∠𝐵成立，需再添加的一个条件为：∠2=∠𝐵或∠3=∠𝐴或∠2=∠3，或CD是∠𝐴𝐶𝐸的平分线……．故答案为：答案不唯一：∠2=∠𝐴或∠3=∠𝐵；∠2=∠𝐵，或∠3=∠𝐴，或∠2=∠3，或CD是∠𝐴𝐶𝐸的平分线……．直接利用平行线的判定与性质分别判断得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确数形结合分析是解题关键．15.根据《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》，我国2013−2017年农村贫困人口统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估2018年年末全国农村贫困人口约为______万人，你的预估理由是______．【答案】1700；预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据．参考答案①：2000，按每年平均减少人数近似相等进行估算；参考答案②：1700，按2016−2018年贫困人口数呈直线下降进行估算【解析】解：2018年年末全国农村贫困人口约为1700万人，预估理由：由统计图可知，2016～2017减少约1300万，则2017～2018减少约为1300万，故2018年农村贫困人口约为1700万，故答案为：1700、由统计图可知，2016～2017减少约1300万，则2017～2018减少约为1300万，故2018年农村贫困人口约为1700万．根据统计图可以得到得到各年相对去年减少的人数，从而可以预估2018年年末全国农村贫困人口约为多少万人，并说明理由．本题考查用样本估计总体、条形统计图，解题的关键是明确条形统计图的特点，从中可以得到我们需要的信息．16.在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线AB，𝐶𝐷.下面是小楠、小曼两位同学的作法：老师说：“小楠、小曼的作法都正确.”请回答：小楠的作图依据是______；小曼的作图依据是______．【答案】同位角相等，两直线平行(或垂直于同一直线的两条直线平行)；内错角相等，两直线平行【解析】解：∵∠𝐵=∠𝐷=90∘，∴𝐴𝐵//𝐶𝐷(同位角相等，两直线平行)；∵∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐷𝐶𝐵=90∘，∴𝐴𝐵//𝐶𝐷(内错角相等，两直线平行)，故答案为：同位角相等，两直线平行(或垂直于同一直线的两条直线平行)；内错角相等，两直线平行．由平行线的判定方法即可得到小楠、小曼的作图依据．本题考查了作图−复杂作图和平行线的判定方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三、计算题（本大题共3小题，共16.0分）17.解不等式组：{2𝑥+3512(𝑥−1)−1≤5𝑥+3，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：{2𝑥+351①2(𝑥−1)−1≤5𝑥+3②，解不等式①，得𝑥1，解不等式②，得𝑥≥−2，∴不等式组的解集是−2≤𝑥1．解集在数轴上表示如图：【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.已知𝑥=√5，𝑦=13，求代数式(3𝑥𝑦2−2𝑥𝑦)÷𝑥𝑦+(2𝑥)2+3的值．【答案】解：(3𝑥𝑦2−2𝑥𝑦)÷𝑥𝑦+(2𝑥)2+3=3𝑦−2+4𝑥2+3=4𝑥2+3𝑦+1．当𝑥=√5，𝑦=13时，原式=4×(√5)2+3×13+1=22．【解析】根据多项式除以单项式和积的乘方可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算−化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．19.