潮州市2015-2016学年九年级上期末质量检查数学试题含答案

潮州市2015-2016学年度第一学期教学质量检查九年级数学试题2015——2016学年度第一学期期末教学质量检查九年级数学科参．考．答．案．（说明：全卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACDBBDCDCB二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．2112．7213．44)2(22xxyxy或14．（6，2）15．2416．3,121xx三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解：∵1,1,1cba…………………1分05)1(4142acb…………………2分∴251x…………………4分∴251,25121xx…………………6分18．解：三位好朋友合照的站法从左到右有：（甲乙丙），（甲丙乙），（乙甲丙），（乙丙甲），（丙甲乙），（丙乙甲）………………3分共6个结果，其中甲站中间的结果有2种，记为事件A，………………4分所以P(A)=62=31．………………6分19．解：过O作OE⊥AB于点E，如图示，……………1分∵10,ABABOE3101801060∴521ABAE……………2分510AEOAOAERt，，中在∴355102222AEOAOE（cm）……………3分∵OBOAAB∴为等边三角形OAB……………4分∴60AOB∴（cm）……………6分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．解：（1）画法如图示①准确画出△ABC………1分②准确画出⊙P………2分③结论∴⊙P为所求的圆………3分P点坐标（-1，0）．………4分（2）画法如图示①准确找到A′和C′的位置………5分②准确画出△A′BC′………6分③结论∴△A′BC′为所求的图形．………7分21．（1）证明：由题意，利用旋转的性质可得：△BOC≌△ADC∠OCD=60°………1分∴OC=DC,………2分∴△COD为等边三角形．………3分（2）解：△ADO为直角三角形．………4分理由：由（1）可得∠BOC=∠ADC，∠ODC=60°………5分∵∠BOC=a=150°∴∠ADO=∠ADC－∠ODC=150°-60°=90°………6分∴△ADO为直角三角形．………7分ODCBAa22．解：（1）把点（-1,0），（0,3）代入cbxxy2……1分得：301ccb解得32cb……3分∴解析式为：322xxy……4（2）由322xxy可化为4)1(2xy得到抛物线的对称轴为直线1x，…………6分根据图像，若函数值y随x的增大而减小，则x的取值范围为1x.…………7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．解：（1）设平均每年下调的百分率为x，…………1分依题意得：4860)1(60002x…………3分解得：),%(1909.1,%101.021应舍去不合题意xx……4分答：平均每年下调的百分率为10%．…………5分（2）张强的愿望能够实现…………6分理由:购买的住房费用：4860×(1-10%)×100=437400(元)现金及贷款为：20+25=45（万元）…………7分∵45万元437400元…………8分∴张强的愿望能够实现．…………9分24．（1）证明：连接BD，如图示………1分∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°,………2分∵BA=BC，∴BD平分∠ABC，即∠ABC=2∠ABD∵∠ABC=2∠CAF∴∠ABD=∠CAF………3分∵∠ABD+∠CAB=90°∴∠CAF+∠CAB=90°,即BA⊥FA………4分∴AF是⊙O的切线………5分（2）解：连接AE，如图示∵AB是⊙O的直径∴∠AEB=90°,即△AEB为直角三角形………6分∵CE∶EB=1∶3设CE长为x，则EB长为3x，BC长为4x.则AB长为4x在Rt△AEB中由勾股定理可得AE=x7………7分在Rt△AEC中，AC=4，AE=x7，CE=x由勾股定理得：222)7(4xx………8分解得：2x，因为0x所以2x，即CE长为2………9分25．（1）证明：由抛物线322xxy令y=0，则0322xx，解得1,321xx所以A(-3,0)，即OA=3………1分令x=0，则y=－3，所以C（0,-3），即OC=3………2分所以OA=OC………3分（2）解：①当A为直角顶点时，过点A作AP1⊥AC，交抛物线于点P1,交ｙ轴于点G，过P1作P1H1⊥ｙ轴于点H1,如图示，由（1）OA=OC,∠AOC=90°∴△AOC为等腰直角三角形，∴∠1=∠2=45°………1分∵∠P1AC=90°∴∠P1AO=45°∠3=45°∴∠4=∠3=45°∴∠H1P1G=45°△AOG，△P1H1G为等腰直角三角形即OA=OG=3，P1H1=H1G，………3分设P1(a，a2+2a-3)则3322aaa………4分解得3,221aa（舍去）此时5322aa所以P1坐标是(2,5)………5分②当C为直角顶点时，过点C作CP2⊥AC，交抛物线于点P2,过P2作P2H2⊥ｙ轴于点H2,如图示，同理容易得出△P2H2C为等腰直角三角形.即P2H2=H2C设P2(a，a2+2a-3)则3322aaa………6分解得0,121aa（舍去）此时4322aa所以P2坐标是(-1,-4)综上所述，点P坐标是(2,5)或(-1,-4)．………7分（3）△DEF的外接圆面积最小等于89．………9分解析：如图，因为△DEF为直角三角形，则它外接圆的直径为线段EF，要使圆的面积最小，则直径EF必须取最小值，又因为EF与OD是矩形OEDF的对角线，所以EF=OD，因为点到线的距离，垂线段最短，可得出OD最小值=223，故EF=223时，△DEF的外接圆面积最小，等于89．