15.1.2　分式的基本性质

15.1.2分式的基本性质01基础题知识点1分式的基本性质1．使得等式47＝4×m7×m成立的m的取值范围为(D)A．m＝0B．m＝1C．m＝0或m＝1D．m≠02．根据分式的基本性质填空：(1)8a2c12a2b＝2c（3b）；(2)2xx＋3＝（2x2）x2＋3x.3．不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含“－”号：(1)－3x－y；(2)－2aa－b；(3)2m－3n2；(4)－a3b.解：(1)3xy.(2)2ab－a.(3)－2m3n2.(4)－a3b.4．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数：(1)0.2x＋y0.02x－0.5y；解：原式＝（0.2x＋y）×50（0.02x－0.5y）×50＝10x＋50yx－25y.(2)13x＋14y12x－13y.解：原式＝（13x＋14y）×12（12x－13y）×12＝4x＋3y6x－4y.知识点2约分5．下列分式中最简分式是(C)A.a－bb－aB.a3＋a4a2C.a2＋b2a＋bD.1－a－a2＋2a－16．(来宾中考)当x＝6，y＝－2时，代数式x2－y2（x－y）2的值为(D)A．2B.43C．1D.127．约分：(1)－16x2y320xy4；解：原式＝4xy3·（－4x）4xy3·5y＝－4x5y.(2)ab2＋2bb；解：原式＝b（ab＋2）b＝ab＋2.(3)x2－4xy＋2y；解：原式＝（x＋2）（x－2）y（x＋2）＝x－2y.(4)a2＋6a＋9a2－9.解：原式＝（a＋3）2（a＋3）（a－3）＝a＋3a－3.知识点3通分8．分式y2x7与15x4的最简公分母是(A)A．10x7B．7x7C．10x11D．7x119．(1)分式1ab2、53a2c的最简公分母是3a2b2c，通分为3ac3a2b2c、5b23a2b2c；(2)分式1a2－1、2a2－a的最简公分母是a(a＋1)(a－1)，通分为aa（a＋1）（a－1）、2（a＋1）a（a＋1）（a－1）.10．通分：(1)x2y与23xy2；解：最简公分母是6xy2.x2y＝x·3xy2y·3xy＝3x2y6xy2，23xy2＝2×23xy2×2＝46xy2.(2)2nn－2，3nn＋3；解：最简公分母是(n－2)(n＋3)．2nn－2＝2n（n＋3）（n－2）（n＋3）＝2n2＋6nn2＋n－6，3nn＋3＝3n（n－2）（n＋3）（n－2）＝3n2－6nn2＋n－6.(3)4a5b2c，3c10a2b，5b－2ac2.解：4a5b2c＝8a3c10a2b2c2，3c10a2b＝3bc310a2b2c2，5b－2ac2＝－25ab310a2b2c2.02中档题11．(淄博中考)下列运算错误的是(D)A.（a－b）2（b－a）2＝1B.－a－ba＋b＝－1C.0.5a＋b0.2a－0.3b＝5a＋10b2a－3bD.a－ba＋b＝b－ab＋a12．分式xyx＋y中的x，y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值(A)A．扩大到原来的2倍B．不变C．缩小到原来的12D．缩小到原来的1413．化简：(1)5m3n215m2n3＝m3n；(2)y－xx2－y2＝－1x＋y．14．通分：(1)1x2－4，34－2x；解：1x2－4＝22（x＋2）（x－2），34－2x＝－3（x＋2）2（x＋2）（x－2）.(2)x－y，2y2x＋y；解：x－y＝（x－y）（x＋y）x＋y＝x2－y2x＋y，2y2x＋y＝2y2x＋y.(3)29－3a，a－1a2－9，9a2－6a＋9.解：29－3a＝2（3－a）（a＋3）3（a－3）2（a＋3），a－1a2－9＝（a－1）·3（a－3）（a＋3）（a－3）·3（a－3）＝3（a－1）（a－3）3（a－3）2（a＋3），9a2－6a＋9＝9·3（a＋3）（a－3）2·3（a＋3）＝27（a＋3）3（a－3）2（a＋3）.15．(广东中考)从三个代数式：①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a＝6，b＝3时该分式的值．解：共有六种计算方法和结果，分别是：(1)a2－2ab＋b23a－3b＝a－b3＝1.(2)交换(1)中分式的分子和分母的位置，结果也为1.(3)a2－b23a－3b＝a＋b3＝3.(4)交换(3)中分式的分子和分母的位置，结果为13.(5)a2－2ab＋b2a2－b2＝a－ba＋b＝13.(6)交换(5)中分式的分子和分母的位置，结果为3.(任选其一即可)16．对分式a2－b2a＋b的变形：甲同学的解法是：a2－b2a＋b＝（a＋b）（a－b）a＋b＝a－b；乙同学的解法是：a2－b2a＋b＝（a2－b2）（a－b）（a＋b）（a－b）＝（a2－b2）（a－b）a2－b2＝a－b.请判断甲、乙两同学的解法是否正确，并说明理由．解：甲同学的解法正确．乙同学的解法不正确．理由：乙同学在进行分式的变形时，分子、分母同乘a－b，而a－b可能为0，所以乙同学的解法不正确．03综合题17．(1)已知x＝2y，求分式2x－yx＋3y的值；(2)已知1x－1y＝3，求分式2x－3xy－2yx＋2xy－y的值．解：(1)将x＝2y代入得：2x－yx＋3y＝4y－y2y＋3y＝3y5y＝35.(2)由已知条件可知，xy≠0.原式＝（2x－3xy－2y）÷（－xy）（x＋2xy－y）÷（－xy）＝2（1x－1y）＋3（1x－1y）－2.∵1x－1y＝3，∴原式＝2×3＋33－2＝9.