人教版数学八年级上册第12章第4课12.2三角形全等的判定(3) 练习（教师版）

12.2三角形全等的判定第3课时一．选择题1．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠DB．BC=EFC．∠ACB=∠FD．AC=DF2．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠CB．AD=AEC．BD=CED．BE=CD3．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A．①B．②C．③D．①和②4．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=12AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，已知AD，BC相交于点O，∠1=∠2，∠CAB=∠DBA，下面的结论中，错误的是（）A．∠C=∠DB．AC=BDC．OC=OBD．OA=OB6．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△CAN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．①②③D．②③④7．下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A．两组直角边对应相等B．一组边对应相等C．两组锐角对应相等D．一组锐角对应相等8．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（）A．∠BAC=∠BADB．AC=AD或BC=BDC．AC=AD且BC=BDD．以上都不正确9．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A．AE=DFB．∠A=∠DC．∠B=∠CD．AB=DC10．如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD=OP，则△AOD与△AOP全等的理由是（）A．SSSB．ASAC．SSAD．HL11．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，有以下结论：，①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在△ABC和△CDE中，已知AC=CD，AC⊥CD，∠B=∠E=90°，则下列结论不正确的是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠2二．填空题13．如图，AB∥DE，BC∥EF，AB=DE，若AF=5cm，则CD=cm．14．如图，∠1=∠2，∠C=∠B，下列结论中正确的有（填上正确的序号）①△DAB≌△DAC；②△DEA≌△DFA；③CD=DE；④∠CFD=∠CDF；⑤∠BED=2∠1+∠B．15．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，且AB=6，则CD=．16．如图，已知E为直线AD上一点，∠1=∠2，∠B=∠C，请写出图中一组相等的线段．17．如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为度．18．下列判断中，正确的个数有个．①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．19．在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB=DE，∠A=∠D=90°，再补充一个条件，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF．20．如图，∠B=∠E=90°，AB=a，DE=b，AC=CD，∠D=60°，∠A=30°，则BE=．三．解答题21．已知：如图，AB∥CD，AB=CD，AD、BC相交于点O，BE∥CF，BE、CF分别交AD于点E、F．求证：BE=CF．22．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．求证：DE=CF．23．如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．24．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E．求证：AD=BE．参考答案1．解析：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF．故选D2．解析：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D3．解析：带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形．故选C4．解析：在△ABD与△CBD中，AD＝CDAB＝BCDB＝DB，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，AD＝CD∠ADB＝∠CDBOD＝OD，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选D5．解析：∵∠1=∠2，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴△CAB≌△EBA，∴∠C=∠DA正确；AC=BDB正确；又△OAB中∠1=∠2，∴OA=OB，D正确，无法证明C、OC=OB是正确的．故选C6．解析：∵在△AEB和△AFC中∠B＝∠C∠E＝∠FAE＝AF∴△AEB≌△AFC，∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，∴∠1+∠CAB=∠2+∠CAB∴∠1=∠2，∴①②正确；∵△AEB≌△AFC∴AC=AB，在△CAN和△ABM中∠CAN＝∠BAMAC＝AB∠C＝∠B∴△ACN≌△BAM，∴③是正确的；∵△ACN≌△BAM，∴AM=AN，又∵AC=AB∴CM=BN，在△CDM和△BDN中∠C＝∠B∠CDM＝∠BDNCM＝BN∴△CDM≌△BDN，∴CD=BD，而DN与BD不一定相等，因而CD=DN不一定成立，∴④错误．故正确的是：①②③．故选C7．解析：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确；B、两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，则选项错误；C、两个锐角分别相等，只有角没有边，不能判定全等，此选项错误；D、一组锐角对应相等，隐含一个条件是两直角相等，根据角对应相等，不能判定三角形全等，故选项错误．故选A8．解析：从图中可知AB为Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，也是公共边．很据“HL”定理，证明Rt△ABC≌Rt△ABD，还需补充一对直角边相等，即AC=AD或BC=BD，故选B9．解析：条件是AB=CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD=∠AEB=90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，AB＝CDBE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故选D10．解析：∵OD=OP，OD⊥AB且OP⊥AC，∴AO为角平分线，∴△ADO和△OPO是直角三角形，又∵OD=OP且AO=AO，∴△AOD≌△AOP．故选D11．解析：在△AEB和△AFC中，∠E＝∠F∠B＝∠CAE＝AF，∴△AEB≌△AFC，∴∠EAB=∠FAC，EB=CF，AB=AC，∴∠EAM=∠FAN，故③正确，在△AEM和△AFN中，∠E＝∠FAE＝AF∠EAM＝∠FAN，∴△AEM≌△AFN，∴EM=FN，AM=AN，故①正确，∵AC=AB，∴CM=BN，在△CMD和△BNC中，∠C＝∠B∠CDM＝∠BDNCM＝BN，∴△CMD≌△BND，∴CD=DN，故②正确，在△ACN和△ABM中，∠CAN＝∠BAM∠C＝∠BAN＝AM，∴△ACN≌△ABM，故④正确，故①②③④正确，故选D12．解析：A、∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴∠1+∠2=90°．∵∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2．∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A正确；B、∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴∠1+∠2=90°．∵∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，故B正确；C、在△ABC和△CED中，∠A＝∠2∠B＝∠EAC＝CD，∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；D、∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴∠1+∠2=90°，故D错误；故选D13．解析：∵AB∥DE，BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，∠A=∠D，∵DE=AB，∴△ABC≌△DFE，∴AC=DF，∴AC-CF=DF=CF，∴AF=CD，∵AF=5cm，∴CD=5cm．答案：5．14．解析：在△DAB和△DAC中∠1＝∠2∠B＝∠CAD＝AD，∴△DAB≌△DAC（AAS），故①正确；∴BD=CD（故③错误），AB=AC．在△BDE和△CDF中∠B＝∠CBD＝CD∠BDE＝∠CDF，∴△BDE≌△CDF（ASA），∴BE=CF，DE=DF，∠BED=∠CFD．故④错误．∴AE=AF．在△DEA和△DFA中AE＝AF∠1＝∠2AD＝AD∴△DEA≌△DFA（SAS），故②正确，∵∠BED=∠C+∠BAC，∴∠BED=∠B+∠1+∠2，∴∠BED=2∠1+∠B，故⑤正确．答案：①②⑤．15．解析：在△ABC和△ACD中，∠1＝∠2AC＝CA∠4＝∠3，∴△ABC≌△ACD（ASA），∴CD=AB=6，答案：6．16．解析：∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC∵∠B=∠C，在△ABE和△ACE中，∠B＝∠CAE＝AE∠AEB＝∠AEC∴△ABE≌△ACE（ASA）∴AB=AC，答案：AB=AC．17．解析：∵∠ABC=∠ADC=90°，CB=CD，且CA=CA，∴△ABC≌△ADC，∴∠BCA=∠DCA，∵∠BAC=35°，∠ABC=90°，∴∠BCA=55°，∴∠BCD=2∠BCA=110°．答案：110°．18．解析：①、全等的两个直角三角形的判定只有一条边对应相等不行，故本选项错误；②、两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等，故本选项正确；③、一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形，根据ASA或者HL均能判定它们全等，故此选项正确；④、一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故选项正确；答案：3．19．解析：补充一个条件BC=EF，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF；理由如下：，在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC＝EFAB＝DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．20．解析：∵∠E=90°，∠D=60°，∴∠DCE=90°-60°=30°=∠A，在△ABC和△CED中，∠B＝∠E＝90°∠A＝∠DCEAC＝CD，∴△ABC≌△CED（AAS），∴BC=DE=b，CE=AB=a，∴BE=BC+CE=a+b．答案：a+b21．证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵BE∥CF，∴∠BEO=∠CFO，∴∠AEB=∠DFC，在△EBA和△FCD中∠A＝∠D∠AEB＝∠DFCAB＝CD，∴△ABE≌△DCF（AAS）．∴EB=CF．22．证明：∵AC=DB，∴AC+CD=DB+CD，即AD=BC，在△AED和△BFC中∠A＝∠B∠E＝∠FAD＝BC，∴△AED≌△BFC．∴DE=CF．23．证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中BF＝CEAB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．24．证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵CE⊥BD，∴∠BEC=90°．∵∠A=90°，∴∠A=∠BEC．∵BD=BC，∴△ABD≌△BCE．∴AD=B