27.1图形的相似练习题及答案

27.1图形的相似一．选择题：1、下列各组数中，成比例的是（）A．－7，－5，14，5B．－6，－8，3，4C．3，5，9，12D．2，3，6，122、如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y＝()A.B.C.D.3、如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（）A、21B、31C、32D、414、下列说法中，错误的是（）（A）两个全等三角形一定是相似形（B）两个等腰三角形一定相似（C）两个等边三角形一定相似（D）两个等腰直角三角形一定相似5、如图，RtΔABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，AB＝5，AC＝4，若ΔABC∽ΔBDC，则CD＝．A．2B．32C．43D．94二、填空题6、已知a＝4，b＝9，c是ab、的比例中项，则c＝．7、如图，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是．（只要写出一种）8、如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE，他量得AD＝2m，BD＝3m，CE＝9m，则河宽DE为CBAD（第5题）ABCD（第7题）238332589、一公园占地面积约为8000002m，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为2m．10、如图，点P是RtΔABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外）过点P作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC相似，这样的直线可以作条．三、解答题11、如图18—95，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm．求梯子的长．(8分)12、如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO＝78cm，BO＝42cm，CD＝159cm，求CO和DO．(8分)CBAP（第10题）13、如图，在正方形网格上有111CBA∽222ACB，这两个三角形相似吗?如果相似，求出222111ACBACB和的面积比．（15分)14、已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AC、AB、BC边上，且四边形CDEF是正方形，AC＝3，BC＝2，求△ADE、△EFB、△ACB的周长之比和面积之比．(10分)15、如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似.参考答案一、选择题：1.B2.D3.A4.D5.D二、填空题：6、±6；7、∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB；8、6m；9、0.2；10、3三、解答题：11.梯子长为440cm12.cmDOcmCO65.55,35.103（提示：设xcmDO，则cmxCO159，因为ABBDABAC,，90BA，BODAOC，所以△AOC∽△BDO，所以DOCOBOAO即xx1594278，所以65.55x）13、相似，相似比为（提示：，且222111135CABCAB）14、周长之比：ADE的周长：EFB的周长：ACB的周长5:2:3；25:4:9::ACBEFBADESSS．设xEF，则xADxEF3,．所以PABDC1:4,1:2222111CBACBASS222112211BABACACA5:2:3::ACEFAD．因为△ADE∽△EFB∽△ACB，所以可求得周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．15、(1)若点A,P,D分别与点B,C,P对应,即△APD∽△BCP,∴ADAPBPBC,∴273APAP,∴AP2-7AP+6=0,∴AP=1或AP=6,检测:当AP=1时,由BC=3,AD=2,BP=6,∴APADBCBP,又∵∠A=∠B=90°,∴△APD∽△BCP.当AP=6时,由BC=3,AD=2,BP=1,又∵∠A=∠B=90°,∴△APD∽△BCP.(2)若点A,P,D分别与点B,P,C对应,即△APD∽△BPC.∴APADBPBC,∴273APAP,∴AP=145.检验:当AP=145时,由BP=215,AD=2,BC=3,∴APADBPBC,又∵∠A=∠B=90°,∴△APD∽△BPC.因此,点P的位置有三处,即在线段AB距离点A1、145、6处.