2011年八年级数学暑假培优提高作业2

x=－ab2yxOx=－ab2xyO图2图3【快乐假期】2011年八年级数学暑假培优提高作业2二次函数学生姓名家长签字一、学习指引1.知识要点（1）形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫二次函数．（2）二次函数的图像.一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数y=a（x-h）2+k的图象．（3）图象的性质.1.二次函数y=ax2+bx+c=a（x＋ab2）2＋abac442的图象是以x=－ab2为对称轴，以（－ab2，abac442）为顶点的抛物线．2.二次函数y=ax2+bx+c的图象，如图2，当a0时，其图象的开口向上，这时当x－ab2时y的值随x的增大而减小；当x－ab2时y的值随x的增大而增大；当x=－ab2时，y有最小值abac442．如图3，当a0时，其图象的开口向下，这时当x－ab2时y的值随x的增大而增大；当x－ab2时y的值随x的增大而减小；当x=－ab2时，y有最大值abac442．3.二次函数y=ax2+bx+c的图象的二次项系数a——定形,│a│的大小决定了开口的宽窄，y=ax2上、下移y=ax2+k左、右移y=a（x-h）2y=a（x-h）2+k左、右移上、下移上、下移且左、右移│a│越大，开口越小；a，b的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y轴；c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点.2.方法指引（1）结合函数图象类比学习本讲内容．（2）掌握一般式y=ax2+bx+c、顶点式y=a(x-h)2+k、交点式y=a(x-x1)(x-x2)之间的互化．用待定系数发求解析式．（3）能数形结合进行一些简单的函数应用.二、典型例题例1.在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中（右图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y（N）与铁块被提起的高度x（cm）之间的函数关系的大致图像是（）A.B.C.D.例２．在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“x”).(l）y=-2x2()(2）y=x-x2()(3）y=2(x-1)2+3()(4）s=a(8-a)()例３．描点法画二次函数y=x2与y=-x2的图象，并简述其性质.例4．画出并说明二次函数y=x2与y=x2+1、y=x2-2的图象及其平移关系.例5．猜想并说明二次函数y=x2与y=（x+1）2、y=（x-1）2的图象及其平移关系.例6．说明二次函数y=x2与y=（x-1）2+2的图象平移关系，及y=（x-1）2+2的对称轴、顶点坐标、最值、增减性.例7．（1）说明抛物线y=2x2-5x+4的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性.（2）ｙ＝４ｘ２－８ｘ＋３呢？y=ax2+bx+c呢？例8．根据下列条件求关于x的二次函数的解析式：（1）当x=1时，y=0;x=0时,y=-2，x=2时，y=3；（2）抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10）；（3）当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7）；（4）图象经过（0，1）（1，0）（3，0）.例9．二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则abc，acb42，ba2，cba这四个式子中，值为正数的有（）．A．4个B．3个C．2个D．1个例10．例9已知二次函数cbxaxy2的y与x的部分对应值如下表：x…1013…y…3131…则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x＝4时，y＞0D．方程02cbxax的正根在3与4之间例11．如图是抛物线cbxaxy2的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式cbxax2＞0的解集是例12．二次函数223yx的图象如图12所示，点0A位于坐标原点，点1A，2A，3A，…，2008A在y轴的正半轴上，点1B，2B，3B，…，2008B在二次函数223yx位于第一象限的图象上，若△011ABA,△122ABA，△233ABA，…，△200720082008ABA都为等边三角形，则△200720082008ABA的边长＝例13．如图，已知二次函数221yxx的图象的顶点为A．二次函数2yaxbx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数221yxx的图象的对称轴上．（1）求点A与点C的坐标；（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数2yaxbx的关系式．xyO12321112221yxxA例11例14．凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去.（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式.（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由.二次函数同步练习班级姓名【基础巩固】1.抛物线(1)(3)(0)yaxxa的对称轴是直线（）A．1xB．1xC．3xD．3x2．二次函数2241yxx的图象如何平移就褥到22yx的图()A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位．B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位．C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位．D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位3．二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则一次函数24ybxbac与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图象大致为（）4．已知二次函数(a≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0).下列结论正确的是()A.当x0时，函数值y随x的增大而增大B.当x0时，函数值y随x的增大而减小C.存在一个负数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而减小；当xx0时，函数值y随x的增大而增大D.存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而减小；当xx0时，函数值y随x的增大而增大5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0.②该函数的图象关于直线1x对称.③当13xx或时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．06．（已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，下列结论：①abc＞0②2a+b＜0③4a－2b+c＜0④a+c＞0，其中正确结论的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个7．已知二次函数2yaxbxc（其中a＞0，b＞0，c＜0），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；(第5题)（第6题）yxOyxOB．C．yxOA．yxOD．③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧.以上说法正确的个数为（）A．0B．1C．2D．38．抛物线432xxy与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是.9．（2009南州）二次函数322xxy的图象关于原点O（0,0）对称的图象的解析式是_________________.中.考.资.源.网10．已知抛物线2yaxbxc（a＞0）的对称轴为直线1x，且经过点212yy1，，，，试比较1y和2y的大小：1y_2y（填“”，“”或“=”）11．函数y=(x－2)(3－x)取得最大值时，x=______．12．已知关于x的函数同时满足下列三个条件：①函数的图象不经过第二象限；②当2x时，对应的函数值0y；③当2x时，函数值y随x的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是：（写出一个即可）13．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1,-4)，且过点B(3,0)．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．【能力拓展】14．二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，且P=|a－b＋c|＋|2a＋b|，Q=|a＋b＋c|＋|2a－b|，则P、Q的大小为.15．直线2x与x轴相交于点B，连结OA，抛物线2xy从点O沿OA方向平移，与直线2x交于点P，顶点M到A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m,①用m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若，不存在，请说明理由．16．如图甲，在等腰直角三角形OAB中，90OAB，B点在第一象限，A点坐标为(10)，．OCD△与OAB△关于y轴对称．（1）求经过DOB，，三点的抛物线的解析式；（2）若将OAB△向上平移(0)kk个单位至OAB△（如图乙），则经过DOB，，三点的抛物线的对称轴在y轴的．（填“左侧”或“右侧”）（3）在（2）的条件下，设过DOB，，三点的抛物线的yBOAPMx2x对称轴为直线xm．求当k为何值时，13m？17．一开口向上的抛物线与x轴交于A（2m，0），B（m＋2，0）两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．（1）若m为常数，求抛物线的解析式；（2）若m为小于0的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．18．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时OBACDxy针旋转120°，得到线段OB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.二次函数（典型例题）例1．C例２．√√√√例３．见课件例4．见课件例５．类比猜想例６．略例７．略例８．（１）213222yxx．（2）1(1)(3)3yxx（３）28(3)19yx（４）23(1)2yx．例９．B例１０．D例１１．x＜-1或x＞3BAOyx例１２．2008例１３例１４．（1）xy1001xy212（2）)21100()100(xxy即：y11250)50(212x因为提价前包房费总收入为100×100=10000。当x=50时，可获最大包房收入11250元，因为1125010000。又因为每次提价为20元，所以每间包房晚餐应提高40元或60元.二次函数（同步练习）【基础巩固】1．A2．C3．D4．D5．B6．C7．C8．（0，-4）（-4，0）（1，0）9．322xxy10．＞11．2512．2xy（提示：答案不惟一，如652xxy等）13．解：（1）设二次函数解析式为2(1)4yax二次函数图象过点(30)B，，044a，得1a．二次函数解析式为2(1)4yx，即223yxx．（2）令0y，得2230xx，解方程，得13x，21x．二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(30)，和(10)，．二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(40)，．【能力拓展】14．P＜Q15．解（1）设OA所在直线的函数解析式为kxy