2011年八年级数学暑假培优提高作业9

【快乐假期】2011年八年级数学暑假培优提高作业9数与式学生姓名家长签字一、学习指引1.知识要点（1）运算与运用（2）数的规律探究（3）新背景下的数的运算（4）整式、分式、二次根式（5）代数式的值2.方法指导（1）巧算要注意算式的特点，运用运算律适当更换次序，使计算简便，平时要不断归纳拆、拼、凑整、交换等运算技巧.（2）数的规律探究主要是解题的过程中去找出内在的规律（3）解决定义新运算的问题，关键是通过新运算的定义，将新运算转化为常规运算.（4）对于代数式的化简、求值，常用到的技巧有：①因式分解，对所给的条件、所求的代数式实施因式分解，达到化繁为简的目的；②运算律，适当运用运算律，也有助于化简；③换元、配方、待定系数法、倒数法等；④有时对含有根式的等式两边同时实施平方，也不失为一种有效的方法.二、典型例题例1.计算（1）99163135115131（2）（21＋31＋……＋20021）（1＋21＋31＋……＋20011）－（1＋21＋31＋……＋20021）（21＋31＋……＋20011）（3）设22211148()34441004A，则与A最接近的正整数是（）A.18B.20C.24D.25例2.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有个小圆.例3.（1）一串数1，1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，……称为帕多瓦数列，请根据这个数列的一个规律，写出其中的第19个数是．（2）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（）A.（11，3）B.（3，11）C.（11，9）D.（9，11）例4.已知123112113114,,,...,1232323438345415aaa依据上述规律，则99a.例5.（1）y＝︱x＋1︱＋︱x－2︱＋︱x－３︱的最小值.（2）试求︱x－１︱＋︱x－２︱＋︱x－３︱＋……＋︱x－1999︱的最小值.第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形…例6.（1）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6.现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m=．（2）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点ab，，若规定以下三种变换：1313;fababf如①，=，．，，，1331;gabbag如②，=，．，，，1313hababh如③，=，．，，，．按照以上变换有：233232fgf，，，，那么53fh，等于（）A．53，B．53，C．53，D．53，(3)定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为kn2（其中k是使kn2为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：若n＝49，则第449次“F运算”的结果是_____________．例7.（1）化简：22221369xyxyxyxxyy＝_______；(2)若x2－2y＋6x＋10＋y2=0,则223442xyyxxyx=__________；26134411第一次F②第二次F①第三次F②…(3)设512a，则5432322aaaaaaa________.(4)已知bax=cby=acz,那么x+y+z=.例8.（1）如果式子aa11)1(根号外的因式移入根号内，化简的结果为（）A．a1B．1aC．1aD．a1(2)已知)0,0(02yxyxyx，则yxyxyxyx4353的值为()A．31B．21C．32D．43例9.(1)设Ｎ＝２３x＋９２y为完全平方数，且Ｎ不超过２３９２，则满足上述条件的一切正整数对（x，y）共有多少对？(2)一个一次函数的图象与直线y＝45x＋495平行，与x轴、y轴的交点分别为Ａ、Ｂ，并且过点（－１，－２５），则在线段ＡＢ上（包括点Ａ、Ｂ），横、纵坐标都是整数的点有多少个？4=1+39=3+616=6+10…(3)如图，菱形ABCD的对角线长分别为ab、，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形1111ABCD，然后再以矩形1111ABCD各边的中点为顶点作菱形2222ABCD，……，如此下去．则得到四边形2009200920092009ABCD的面积用含ab、的代数式表示为__________.第一讲同步练习班级姓名【基础巩固】一、选择题1.若的值为则2y-x2,54,32yx()A.53B.-2C.553D.562.已知a－b=b－c=52，a2＋b2＋c2=1则ab＋bc＋ca的值等于（）Ａ.2513Ｂ.2512Ｃ.53Ｄ.523．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13=3+10B．25=9+16C．36=15+21D．49=18+314．观察以下数组：（1），（3、5），（7、9、11），（13、15、17、19），…问2009在第（）组．Ａ．44Ｂ．45Ｃ．46Ｄ．475．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，如abc就是完全对称式.下列三个代数式：①2)(ba；②abbcca；③222abbcca．其中是完全对称式的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③6．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点)(kkkyxP，处，其中11x，11y，当k≥2时，]52[]51[])52[]51([5111kkyykkxxkkkk，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0.按此方案，第2009棵树种植点的坐标为A.（5，2009）B.（6，2010）C.（3，401）D.（4，402）7．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122；第2个数：2311(1)(1)1113234；第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456；……第n个数：232111(1)(1)(1)111112342nnn．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数二、填空题8.观察下表，回答问题：第个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍9．已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂序号123…图形…足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，12CA，…，则CA1=，5554CAAC.10．已知21(123...)(1)nann，，，，记112(1)ba，2122(1)(1)baa，…，122(1)(1)...(1)nnbaaa，则通过计算推测出nb的表达式nb＝_______．11．已知25350xx，则22152525xxxx．12.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线ykxb(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是______________．三、解答题13.１21＋2221＋3321＋4421＋……＋101021.14.若４x－３y－６z=0,x+2y－7z=0(xyz≠0),求代数式222222103225zyxzyx的值.【能力拓展】15．如图，已知RtABC△，1D是斜边AB的中点，过1D作11DEAC⊥于E1，连结1BE交1CD于2D；过2D作22DEAC⊥于2E，连结2BE交1CD于3D；过3D作33DEAC⊥于3E，…，如此继续，可以依次得到点45DD，，…，nD，分别记yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2（第5题图）112233BDEBDEBDE△，△，△，…，nnBDE△的面积为123SSS，，，…nS.则nS=________ABCS△（用含n的代数式表示）.16.如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……Pn（xn，yn）在函数y=x9（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2……An-1An，都在x轴上，则y1+y2+…yn=.（第2题）17.对任意实数x、y，定义运算xy为xy=ax+by+cxy其中a、b、c为常数，等式右端运算是通常的实数的加法和乘法．现已知12=3，23=4，并且有一个非零实数d，使得对于任意实数x,都有xd=x，求d的值．18.如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1……依次类推.BCAE1E2E3D4D1D2D3（第15题）（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积.OC1ABCDC2A2B2A1B1O1第一讲数与式（典型例题）例1.（1）115（2）20021提示：设1＋21＋31＋……＋20011＝a，21＋31＋……＋20011＝b，则a－b＝1(3)D例2.（1）46例3.（1）114（2）A例4.9999100例5.（1）4（2）用几何意义做比较方便，只有x取1，2，……，1999的中间位置时最小，所以x=1000，原式=999000例6.（1）3或-1（2）B（3）98例7.（1）yxy2（2）151（3）-2（4）0例8.（1）C（2）D例9.（1）27（2）5（3）（21）3000第一讲数与式（同步练习）【基础巩固】一．选择题1.A2.A3.C4.B5.A6.D7.A二．填空题7.208.512，459.12nn10.52811.（2n-1,2n-1）三．解答题12.102410235513.-13【能力拓展】14.（11n）215.3n16.17.12=a+2b+2c=3①23=2a+3b+6c=4②xd=ax+bd+cxd=(a+cd)x+bd=x③由③得a+cd=1bd=0因为d≠0，所以b=0代入①得a+2c=3，代入②得2a+6c=4，从而解得a=5，c=-1，将a=5，c=-1代入a+cd=1得d=417.(1)192，（2）96，48，3