2010年黑龙江省牡丹江市中考模拟数学试题及答案（一模）

牡丹江市2009～2010学年第二学期九年级第一次月考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1、据中新社报道：我国粮食产量将达到5400亿千克，这个数字用科学计数法可表示为。2、函数xxy53中，自变量x的取值范围是。3、如图，将①∠BAD=∠C；②∠ADB=∠CAB；③AB2=BD·BC；④DBABADCA⑤DAACBABC⑥ACDABABC中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，则条件是，结论是。（注：每空只填一个正确的序号即可）4、数据20,x,20,16的中位数与平均数相等,则x=。5、下列整式:4y2,4x,4x4,-4x4,-4x中选出一个填在□内,使4x2+1+□成为一个完全平方式,则成功的概率为。6、随着通讯市场的竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调20%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准是每分钟元。7、已知⊙O的直径AB为10㎝，过⊙O上一点C,作弦CD⊥AB,垂足为E,若CD为6㎝,则∠CAE的正切值为。8、请写出一个比直线y=2x更靠近y轴的一次函数的解析式为。9、等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形一边的一半，则其顶角为。10、△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移我3个单位长度，得到△A1B1C1,再画出△A1B1C1关于y轴对称的图形△A2B2C2，则四边形A1A2B2B1的面积为。二、选择题（每题3分，满分30分）11、下列运算正确的是（）ABCDyOxABCA、xxx532B、23215)5(3yxyxxyC、22212xxD、4224)2(xx12、下列图形中，中心对称图形的个数是（）①平行四边形；②等腰梯形；③矩形；④等边三角形；⑤菱形A、1个B、2个C、3个D、4个13、如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA=8㎝，则△PFG的周长是（）A、8㎝B、12㎝C、16㎝D、20㎝14、若关于x的分式方程xmmx442无解，则m的值为（）A、2B、4C、2或0D、-2或015、如图，EF∥AC，GH∥AB，MN∥BC，EF、GH、MN、交于点P，则图中与△PGF相似的三角形的个数是（）个A、4B、5C、6D、716、关于x的方程04)1(2kxkkx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A、k-1且k≠0B、k21C、k-21且k≠0D、k117、如图所示，是由些相同的小正方体搭成的两层几何体的主视图和左视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数最少有（）个A、4B、5C、6D、718、若圆锥的主视图是一个正三角形，则它的侧面积与底面积之比为（）A、3：2B、3：1C、5：3D、2：119、函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab≠0)的图像在同一坐标系中位置大致是（）·FGABOPENHMFGABCPE主视图左视图OxyOxyOxyOxyABCD20、将一张正方形纸片ABCD按下图所示的方式连续折叠三次,折叠后再按图中所示沿MN剪裁,则可得到（）A、多个等腰直角三角形B、四个相同的正方形C、一个等腰直角三角形和一个正方形D、两个相同的正方形三、解答题（满分60分）21、（5分）先化简，再求值：)252(423mmmm，其中m=sin45o-3tan60o22、（6分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（1，23），其顶点E的横坐标为2，此抛物线与x轴分别交于B（x1,0）,C(x2,0)两点，且x2-x1=4.(1)求此抛物线的解析式及顶点坐标。（4分）(2)连接EB、EC,判断△BEC的形状,并说明理由。(2分）ABCDMABCDABCDABCDNN23、（7分）有一块三角形的游乐园地，其中在两个角的度数分别为30o和45o，一边上的高为50米，请你计算出这块游乐园地的面积。24、（7分）某校为了了解学生身高情况，对部分学生的身高进行统计，根据身高（身高取整数，最高179㎝，最矮155㎝），分别绘制如下统计表和统计图：身高（㎝）160以下160及以上166及以上176及以上人数（人）540273(1)这次抽取的学生有多少人？（2分）(2)分布在164.5～169.5这一组的人数是多少？补全直方图。（2分）(3)这次抽样的中位数落在第几组？（1分）(4)身高在170㎝～175㎝（包含170㎝，175㎝）的多少人？（2分）O身高（㎝）5人数（人）13154.586159.5164.5169.5174.5179.525、（8分）某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y（吨）与工作时间x（小时）之间函数图像，其中OA段只有甲、丙两车参与运输，AB段只有乙、丙两车参与运输，BC段只有甲、乙两车参与运输。(1)甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？（2分）(2)甲车和丙车每小时各运输多少吨？（4分）(3)由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨？（2分）)(小时x)(吨yO824103ABC26、（8分）已知：等边△ABC中，当点D在BC边上，点E在AC边上，且BD=CE，连接AD、BE，交于点F，如图(1)易证：∠AFE=∠ABD。当点D在BC的延长线上，点E在CA的延长线上（图2）当点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上（图3）而其它条件不变时，∠AFE与∠ABD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想（4分），并选出一种情况加以证明？（4分）FABCDEABCFDEABCFDE27、（10分）某物资站新进60吨散装货物，为了获取更多的利润，该物资站决定将其包装后再出售，根据市场调查，该物资站决定将其包装成3吨和2吨两种包装（货物要全部包装，不留余货）其中3吨装和2吨装的包装成本分别是80元/件和60元/件，根据市场需要，2吨包装的货物总量不少于40吨。(1)若该物资站要求包装成本不少于1700元,但又不多于1800元,则该物资站有几种不同的包装方案?（3分）(2)怎样设计包装方案才能使包装成本最低？最低成本是多少元？（2分）(3)在除去各项成本后，若每个3吨包装的物资售出后可获利270元，每个2吨包装的物资售出后可获利200元，在这批包装后的货物全部售出的情况下，该物资站应怎样安排包装方案，才能使所获的利润最大？最大利润是多少元？此时的包装成本是多少元？（3分）28、（9分）已知：点P(m,2)是某反比例函数的图像与直线y=kx-7的交点，M是该双曲线上的一点，MN⊥y轴于N，且S△MON=6(1)分别求出这两个函数解析式（4分）(2)如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图像上，顶点C、D在这个反比例函数的图像上，两底AD、BC与y轴平行，点A和点B的横坐标分别为a和a+2,求a的值（4分）(3)求出等腰梯形ABCD的面积（1分）P(m,2)MxyON09～10学年第二学期九年级第一次月考数学试题参考答案一、填空题（每题3分，满分30分）1、5.4×1011，2、3≤x≤5，3、①，⑤，4、24或16，5、53，6、（ab45），7、331或，8、y=10x，9、30o，120o或150o，10、16，二、选择题（每题3分，满分30分）11～15题：B、C、C、D、C、16～20题：C、A、D、D、B、三、解答题（满分60分）21、（5分）解：3233322m原式=)3)(3(2)2(2)3(25)4()2(2)3(2mmmmmmmmm=621m当323m时，原式=22632221）（22、（6分）解：（1）∵抛物线顶点横坐标为2x2-x1=4,∴x1=0,x2=4,∴B(0,0),A(4,0)∴抛物线经过A、B、C三点∴2304160cbacbac解得：0221cba∴抛物线：xxy2212，当x=2时，y=2∴E（2，2）（2）在△EBC中，x=2垂直平分BC，EB=EC=222222，BC=4，而EB2+EC2=16=BC2∴△EBC是等腰直角三角形。23、（7分）解：如图，∠ABC=30o，∠ACB=45o讨论：（1）若BC边上的高AD1=50则D1C=AD=50，35030tan501oBD∴BC=BD1+D1C=503+50∴12503125050135021ABCS（2）若AC边上的高AD2=50，在Rt△AD1C中250225045sin50oAC∴212505025021ABCS（3）若AB边上的高CD3=50，在Rt△ABD3中∠ABC=30o，∴AB=2AD1=100，∴25005010021ABCS答：游乐园面积为（125031250）平方米，21250平方米或2500平方米。24、（7分）解：（1）这次抽取学生：5+40=45人。（2）164.5～169.5组有：45-(5+8+13+6)=13人。（3）中位数落在第三组。（4）13+6-3=16.答：身高在170㎝～175㎝（包含170㎝，175㎝）的有16人。25、（8分）解：（1）乙、丙是进货车，甲是出货车。（2）设：甲、丙两车每小时运货x吨和y吨，则10841065642yx：xyxy解得∴甲车和丙车每小时各运8吨和10吨。（3）设：经过m小时后，库存是6吨，则m(6-8)+10=-4,解得：m=7答：甲、乙两车又工作了7小时，库存是6吨。26、（8分）解：如图（2）∠AFE=2∠ABD。如图（3）2∠AFE=∠ABD。证明：如图（2）在等边三角形ABC中，AB=BC，D3ABCD1D2∠BAC=∠ABC=∠ACB=60oBD=CE，∴△ECB≌△DBA，∴∠EBC=∠DAB而△ABD中，∠DAB+∠D=180O-∠ABC=120o,∴∠AFE=∠EBC+∠D=120o,∴∠AFE=2∠ABD27、（10分）解：(1)设2吨装x件，3吨装的3260x件由题意，得4021800803260601700xxx解得，20≤x≤40，∵3260x是正整数，∴有三种包装方案：①x=21,y=6,②x=24.y=4,③x=27,y=2(2)∵21×60+6×80=174024×60+4×80=176027×60+2×80=1780∴2吨装21件,3吨装6件成本最低,最低成本1740元。(3)设利润为W元，则5400203260270200xxxW∴当x=27时，W最大=20×27+5400=5940答：应用方案③：2吨装27件，3吨装2件获利最大，最大利润5940元，此时包装成本1780元。28、（9分）∵S△MON=6,M在xay上，∴621yx，xy=12,∴a=12，∴反比例函数：xy12∵点P在xy12和y=kx-7上，∴m=6,P(6,2),2=6k-7,解得：23k，∴一次函数：723xy（2）由题意，得：A(a,a23-7),B(a+2,a23-4)C(a+2,212a),D(a,a12),∵AD、BC与y轴平行，四边形ABCD是等腰梯形，MxyONABCD∴(a23-4)-(a23-7)=a12-212a,解得：a=2或a=-4(3)∵底：1072312aaAD，4423212aaBC,高：(a+2)-a=2∴14241021ABCDS梯形